阿基米德如何借助杠桿原理確定任意球缺的重心位置
? ? ? ?在上一個命題中，我們解決了任意球缺的體積計算問題，在計算的過程中，我們提到了圓柱體的重心，圓錐體的重心，唯獨球缺的重心問題到現(xiàn)在還沒有解決，雖然，不知道球缺的重心位置并不妨礙球缺體積的計算，但提到了球缺的重心，如何確定它的位置，顯然就是一個新的問題了，緊接著阿基米德的方法就開始了針對此問題的分析。在對此問題展開之前，我搜索了一下網(wǎng)絡(luò)，在國內(nèi)平臺某度對此問題的搜索結(jié)果是很少的，給出的最多的方法是懸線法這種物理方法，很少有給出數(shù)學(xué)方法解決方案的搜索結(jié)果，我不知道在國外的某歌上的搜索結(jié)果是如何的。
? ? ? ??從整個命題的論證過程來看，阿基米德確實歷經(jīng)周折，輾轉(zhuǎn)變換，不但從已知向結(jié)果推導(dǎo)，還從結(jié)果向已知推導(dǎo)，同時使用了綜合法與分析法兩種不同的思路來對命題進(jìn)行證明。我為什么如此說，主要是我發(fā)現(xiàn)在論證的過程中，有一處直接拿最后的結(jié)論來假設(shè)重心的位置所在，也即是先給出了重心的位置數(shù)量關(guān)系，然后，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)論證了這個點正好符合要求，也即是這個點就是我們要求作的重心所在。當(dāng)然，這個命題的大部分已經(jīng)遺失了，更多的過程是海伯格補充上去的，雖然是補充，但也基本還原了原始的力學(xué)分析法，充分借助杠桿原理達(dá)成了重心位置的確定。雖然復(fù)雜，但很精彩。如果想徹底理解本命題中的方法和思路，大家必然面臨以下問題的逐一解決。我把本命題的每一個解決步驟分解為一個問題，大家可以自己觀察圖形試著解答，解答不了的，再詳細(xì)研讀解題過程。體會數(shù)學(xué)變換的極致應(yīng)用。
如何確定球缺的重心位置？
球缺可以分成哪幾種類型？
大于半球的球缺重心位置在哪里？
如何構(gòu)造杠桿系統(tǒng)論證球缺重心？
還需要作什么輔助立體圖形？
任意平面截球缺的剖面圖中會得到哪些有用的線段？
如何把線段間的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面間的比例關(guān)系？
平面之間的比例關(guān)系又對應(yīng)著立體圖形之間怎樣的平衡關(guān)系呢？
一對二的平衡關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為一對一的平衡關(guān)系？
圓錐體AEF的重心在哪里？
新建立的圓柱體M和N分別對應(yīng)跟哪個立體圖形在杠桿兩端保持平衡？
如何向球缺的重心問題轉(zhuǎn)化？
假設(shè)球缺的重心位置為W，會得到怎樣的比例關(guān)系？
如何確定點W的位置？
（以上兩個問題無法解決的話就先從后續(xù)問題解決起）
同底同高的球缺和圓錐體之間存在什么樣的比例關(guān)系？
同高不同底的圓錐體之間存在什么樣的比例關(guān)系？
如何降維為兩線段之比？
球缺與圓錐體AEF之間又有怎樣的比例關(guān)系呢？
W點如何分割A(yù)G？
如何變換這個比例關(guān)系？
又可以生成怎樣的新比例關(guān)系？
由M與圓錐體AEF之間的關(guān)系可以得到N與圓錐體AEF之間存在什么比例關(guān)系？
球缺與圓柱體N之間又存在怎樣的比例關(guān)系？
重心位置如何計算？
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