突然就刷到了，因為我不是研究數(shù)學(xué)的愛好嘛，數(shù)學(xué)里有個最大值叫做絕對無限（寫做Omega），我搜這個的時候搜出來的。 絕對無限(Absolute Infinite) 是數(shù)學(xué)家康托爾的超越超限數(shù)的無限概念?？低袪枅猿纸^對無限有各種數(shù)學(xué)性質(zhì)，包括絕對無限的所有性質(zhì)也被某些更小的對象所持有。引證康托爾所說: 實際無限在三個上下文中出現(xiàn): 首先在它被認(rèn)識于最完善的形式中，在完全獨立的其他世界的存在中，“in Deo”的時候，這里我稱呼它為絕對無限或簡單的稱為無限；其次在它偶然性的出現(xiàn)在 神造世界中的時候；第三在精神“在觀念上”把它掌握為數(shù)學(xué)上的量、數(shù)或序類型的時候。 康托爾還在著名的 1899年7月28日給 Richard Dedekind 的信中提到了這個想法*: 一個多重列(multiplicity)被稱為良序的，如果它符合所有子列都有第一個元素的條件；我把這種多重列簡稱為序列。我正視所有數(shù)的系統(tǒng)并把它指示為 Ω。系統(tǒng) Ω 依照量是“序列”而處于它的自然排序下。讓我們毗連 0 作為給這個序列的一個額外元素，如果我們設(shè)置這個 0 在第一個位置上則 Ω* 仍是序列 ... 通過它你可欣然的自我確信，出現(xiàn)在其中的所有的數(shù)都是所有它前面元素的序列的序數(shù)。Ω* (因此還有 Ω)不能是相容的多重列。因為如果 Ω* 是相容的，則作為良序集合，數(shù) Δ 將屬于它，而它將大于系統(tǒng) Ω 的所有的數(shù)；但是數(shù) Δ 還屬于系統(tǒng) Ω，因為由所有的數(shù)組成。所以 Δ 將大于 Δ，這是一個矛盾。所以所有序數(shù)的系統(tǒng) Ω 是不相容的，絕對無限多重列。 同時，它還帶有兩條性質(zhì)：（這使它宛若神明） ①反射原理：Ω的所有性質(zhì)必與其它超限數(shù)所共享。即Ω把它自己的性質(zhì)向下反射到超限數(shù)上。 假設(shè)Ω具有獨特的性質(zhì)p，而其它無限集都不具有這個性質(zhì)。則我們可用性質(zhì)p對Ω做唯一地描述，這樣一來，Ω就不是絕對的和不可定義的了。因此對Ω具有的任一性質(zhì)至少有一個別的超限數(shù)也具有；進(jìn)一步推理Ω的任一性質(zhì)必為無限多個超限數(shù)共享，否則仍可將Ω定義為擁有這一性質(zhì)的最大無限。所以假設(shè)不成立。 ②不可達(dá)性：Ω不能被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。即Ω是不能從下面達(dá)到的。 推理過程與上面類似。假設(shè)Ω能被某個小于它的超限數(shù)構(gòu)造出來，我們便可憑此構(gòu)造對Ω作出定義。這破壞了Ω的不可定義性，所以Ω不可被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。因此我們說Ω是不能從下面達(dá)到的，或說它是不可達(dá)的。 悖論 所有序數(shù)的搜集在邏輯上不能存在，這個想法在很大程度是悖論性的。這與沒有最大序數(shù)的 Burali-Forti悖論有關(guān)。所有這些問題都可以回溯到，對于所有邏輯上可以定義的性質(zhì)，都存在有這個性質(zhì)的所有對象的一個集合的想法。但是在康托爾上述論證中，這個想法導(dǎo)致了困難。 更加一般的說，如 A.W. Moore 所表述的，集合形成的過程沒有終結(jié)，因此沒有作為“所有集合的全體”或“集合層次”的這種事物。任何這種總體自身必定是集合，所以位于這個層次中的某個地方而不能包含所有集合。 這個問題的標(biāo)準(zhǔn)解決可在 Zermelo集合論中找到，它不允許對任意性質(zhì)的無限制的集合形成。轉(zhuǎn)而我們可以形成有某個給定性質(zhì)并“位于沒有給定集合中”的所有對象的集合(Zermelo 的分離公理)。這允許在有限制意義上的集合形成，而(有希望)保存理論的相容性。 但是盡管它優(yōu)雅的解決了邏輯問題，但哲學(xué)問題依舊。只要個體們存在這些個體的集合就應(yīng)存在是很自然的。在樸素的意義上，集合論可以被稱為基于了這個概念。Zermelo 的修正將提交給我們一個更神秘的真類的概念: 在我們的理論中有著沒有作為一個對象(集合)的任何形式存在的對象的類。例如，所有集合的類就是這種真類