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凝聚態(tài)場(chǎng)論常用公式（4）：緊束縛模型的二次量子化形式

2023-03-17 21:51 作者:打電動(dòng)的阿偉嘻嘻嘻 0人讀過(guò) | 我要投稿

考慮如下哈密頓量

$%5Chat%7BH%7D%3DE_0%5Csum_%7Bn%7Da_n%5E%7B%5Cdagger%7Da_n%2BV%5Csum_%7Bn%2Cm(nn)%7Da_%7Bn%7D%5E%7B%5Cdagger%7Da_%7Bm%7D%2C$

其中(nn)表示最近鄰格點(diǎn). 以一維格點(diǎn)為例做傅里葉變換可得

$a_%7Bm-1%7D%3De%5E%7Bika%7Da_%7Bm%7D%2C%5C%20a_%7Bm%2B1%7D%3De%5E%7B-ika%7Da_%7Bm%7D%2C$

其中a為晶格常數(shù). 可以解得一維晶格的色散關(guān)系為

$E%3DE_0%2B2V%7B%5Crm%20cos%7D(ka).$

其他維數(shù)的晶格同理. 值得一提的是對(duì)于多基元的緊束縛模型,? 不同基元的態(tài)可以作張量積, 然后再計(jì)算哈密頓量的本征值和本征態(tài)即可. 比如石墨烯晶格, Hofstadter模型.

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凝聚態(tài)場(chǎng)論常用公式（4）：緊束縛模型的二次量子化形式的評(píng)論 (共條)