《哲學(xué)階梯》第17集——芝諾：阿基里斯能追上烏龜嗎？
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哲學(xué)即哲學(xué)史——黑格爾
《哲學(xué)階梯》第17集
之
芝諾：阿基里斯能追上烏龜嗎？
（視頻版）
，時長09:40
（文字版）
芝諾：阿基里斯能追上烏龜嗎？
文/曾斌
在《畢達哥拉斯：戴著面紗思考的神秘人》那一集里，我們講到了由畢達哥拉斯定理所引發(fā)的第一次數(shù)學(xué)危機——不可通約的無理數(shù)。有人問：“第二次數(shù)學(xué)危機呢？”這就要從芝諾的阿基里斯悖論說起。
阿基里斯是特洛伊戰(zhàn)爭的英雄，有“飛毛腿”之稱的美譽。在古希臘神話中，神與神所生的兒子是神，人與人所生的兒子是人，神與人所生的兒子是英雄。我們都很熟悉龜兔賽跑的故事，但這個故事的最早版本是阿基里斯與烏龜賽跑。據(jù)說某一天，阿基里斯找到烏龜，對烏龜說：“我們來賽跑吧，你到我前面去，看我什么時候追上你？”于是烏龜跑到阿基里斯前面的一段距離，讓阿基里斯來追它。常識告訴我們，阿基里斯比烏龜跑得快，只要一直追下去，總會追上烏龜。但芝諾不這么認(rèn)為，在他看來，問題沒有這么簡單。
（Pic/Google）
芝諾精心設(shè)定了一個追不上烏龜?shù)乃枷雽嶒?。一開始阿基里斯與烏龜保持一段距離，當(dāng)阿基里斯跑到烏龜原來的那個位置A點時，烏龜向前跑了一段距離，跑到了B點。阿基里斯繼續(xù)從A點出發(fā)追烏龜，追到B點，這時烏龜跑到了C點；阿基里斯又從B點出發(fā)追烏龜，追到C點，這時烏龜跑到了D點……如此重復(fù)下去，阿基里斯與烏龜總有一段距離，這段距離會隨著時間的推移變得越來越小，但卻不會等于零，這樣阿基里斯就不能追上烏龜。你一定會想：芝諾是不是瘋了？明擺著，阿基里斯肯定能追上烏龜，不信讓他追追看。芝諾當(dāng)然知道阿基里斯能夠追上烏龜，但他要你從理論上來反駁他的論證，而不是通過實際行動來反駁他的論證。論證是需要講道理的，是需要給出理由的，不是比誰的聲音大，誰的胳膊粗。
阿基里斯悖論引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機——無窮小的問題，這場危機持續(xù)了1500年之久。牛頓和萊布尼茲受到這種啟發(fā)后，分別獨立地發(fā)明了微積分。一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為，無窮小等于零，因為你無法在無窮小與零之間找到一個數(shù)。哲學(xué)家不這樣看，即使你無法在無窮小與零之間找到一個數(shù)，那也不能證明它們相等。這就是說，阿基里斯會無限地接近烏龜，但卻永遠追不上烏龜。
阿基里斯悖論隱藏著一個怎樣的前提？阿基里斯之所以永遠追不上烏龜，是因為空間可以無限分割。在空間可以無限分割的情況下，阿基里斯無論跑得多么快，都會與烏龜保持一段距離，而不會追上烏龜。追上烏龜意味著，阿基里斯與烏龜?shù)木嚯x變?yōu)榱?，也就是無窮小等于零。無窮小等于零？這是一個什么問題呢？我們需要區(qū)分物理學(xué)與數(shù)學(xué)這兩門學(xué)科的性質(zhì)。
為了澄清這個問題，我不得不拋出“先驗”這個概念。先驗，簡單說，就是那個使經(jīng)驗得以可能的東西，就是經(jīng)驗的可能性條件。我們一個例子來說吧。你正在打臺球，用球桿瞄準(zhǔn)一個球，輕輕一擊，成功地將它打進洞里。這里發(fā)生了兩件事：一、你用球桿撞擊球；二、球滾入洞里。如果我問你球為什么會滾入洞里，你一定會說我打進去的啊。很顯然，你把第一件事當(dāng)作第二件事的原因，你用到了因果關(guān)系。對，沒錯，因果關(guān)系！因果關(guān)系把這兩件事聯(lián)系起來。根據(jù)康德，因果關(guān)系是人所擁有的一種主觀的先驗?zāi)芰Γ菇?jīng)驗得以可能，使我們能夠認(rèn)識這個世界，每一個經(jīng)驗活動的發(fā)生都以先驗為前提。如果沒有因果關(guān)系，你就不能說“你用球桿撞擊球”是“球滾入洞里”的原因，甚至根本不可能把這兩件事聯(lián)系起來。這也就是先驗的意思，它是使經(jīng)驗得以可能的條件。
數(shù)學(xué)是一門先驗學(xué)科，物理學(xué)是一門經(jīng)驗學(xué)科。從數(shù)學(xué)意義上看，空間的確可以無限分割；但從物理學(xué)意義上看，空間就不能無限分割。不妨想一想，物理學(xué)是不是一直在尋找一個不可分割的東西，把它當(dāng)作構(gòu)成一切物質(zhì)的起源。從原子到夸克，從夸克到弦，物理學(xué)一直在尋找一個終極之物，不管它是波還是粒子。假如物理學(xué)認(rèn)為物質(zhì)可以無限分割的話，那它就不是物理學(xué)了，而是數(shù)學(xué)了。為什么呢？因為數(shù)學(xué)涉及的理念是無限的，而物理學(xué)涉及的理念是有限的?，F(xiàn)代科學(xué)，就其本質(zhì)而言，是一種數(shù)學(xué)的理念化的結(jié)果，早已脫離了它所由之產(chǎn)生的那個經(jīng)驗源泉。因此，阿基里斯之所以追不上烏龜，是因為空間可以無限分割，這是從數(shù)學(xué)的角度來說的；阿基里斯之所以追得上烏龜，是因為空間不能無限分割，這是從物理學(xué)的角度來說的。
阿基里斯悖論蘊含著怎樣的哲學(xué)意義呢？那就是理念世界與現(xiàn)實世界的無法磨平的差異：理念世界是完美的，現(xiàn)實世界永遠是殘缺不全的。一厘米的長度是一個理念，你知道它是什么，但你不可能在紙上畫出一厘米，你要么畫得太長，要么畫得太短，總之就不是一厘米。同樣的，你也不可能畫出一個三角形本身，你畫出的只是這個三角形或者那個三角形，也就是作為個別之物的三角形。然而，三角形本身不是這個三角形或者那個三角形，而是三角形的理念，那個不可能在現(xiàn)實世界出現(xiàn)的三角形。沒有一厘米的理念，你甚至連畫一厘米都不能進行；同樣，沒有三角形的理念，你甚至連畫三角形都不能進行。這說明了什么呢？現(xiàn)實世界盡管嚴(yán)格遵循理念世界的規(guī)律，但永遠與理念世界隔著一條不可逾越的鴻溝。我們在柏拉圖的洞穴比喻中將會著重講這一點。
（Pic/google）
芝諾是巴門尼德的得意門生。據(jù)亞里士多德在《物理學(xué)》中記載，芝諾發(fā)明了四個悖論，除了阿基里斯悖論外，還有二分法悖論、飛矢不動悖論、運動場悖論。芝諾提出這些悖論都是為了支持巴門尼德的存在學(xué)說，即存在是不動不變的，存在是一。芝諾悖論的意義在于兩點：一、沒有事物是變化的，或者換一種說法，運動是虛幻的，只有靜止才是真實的；二、在面對一個問題時，不能滿足于感官的結(jié)論，而必須訴諸理性。欲知后事如何，請聽下回分解。
