下面這道題我相信全世界有99%的人答不出來，看看你是否屬于能答出來的這1%的人。

已知有A、B兩款手機(jī)，其中A、B兩款手機(jī)均若干個(gè)，小冰和小水都只能各有一款手機(jī)；可小冰不允許兩個(gè)隨便選，只能做出以下策略：有一個(gè)綠箱和一個(gè)白箱，綠箱里裝的全是綠球，白箱里裝的全是白球。綠球編號有13,17,10,15；白球編號有12,18,19,11。小冷給小冰和小水抽箱里的球，每次都從綠箱和白箱里各抽出一個(gè)球。抽出的積為完全平方數(shù)的話，A、B兩款手機(jī)就分別給小冰和小雪，抽出的積不為完全平方數(shù)的話，A、B兩款手機(jī)就分別給小雪和小冰（每算出一個(gè)積后只能給小冰和小雪各一個(gè)手機(jī)）。問：（1）列出全部可能。（2）這個(gè)策略公平嗎？若公平，則請給出依據(jù)；若不公平，則更改綠球和白球中的各1個(gè)編號，讓這個(gè)策略公平（編號不能有重復(fù)）。

（1）根據(jù)題意，我們可以給原問題擴(kuò)句，這樣就變成了“請列舉出全部的可能?！?，列舉的對象是球的編號及其和，根據(jù)“可能”，我們可以進(jìn)一步想到“可能性”。故該問答案如下（我把被加數(shù)當(dāng)做綠球的編號，加數(shù)當(dāng)做白球的編號）：

13*12=156? ? ? ? 18*12=216? ? ? ? 10*12=120? ? ? ?15*12=180

13*18=234? ? ? ? 18*18=324? ? ? ?10*18=180? ? ? ??15*18=270

13*19=247? ? ? ? 18*19=?342? ? ? ?10*19=190??? ? ? 15*19=285

13*11=143? ? ? ? ?18*11=198? ? ? ? 10*11=110? ? ? ? 15*11=165

（2）在判斷是否公平之前，我們來看看哪行的和都沒有完全平方數(shù)，哪列的和沒有完全平方數(shù)？找到了嗎？找到了：第1、3、4行的和沒有完全平方數(shù)，第1、3、4列的和沒有完全平方數(shù)。這就可以說明不公平，但到底怎么不公平，還是要在答語中描述。利用移多補(bǔ)少的原理來改編號。如果從第1行或第4行，第1列或第4列改的話，就有9個(gè)完全平方數(shù)，那么就要從第2行或第3行，第2列或第3列改，但我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)都改整數(shù)的話怎么都沒辦法，唯一的辦法就是一個(gè)改成0，一個(gè)改成根號下0！故該問答案如下（更改這次我省略了）：

13*12=156 ? ? ? ? ? ? ?18*12=216 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根號下0*12=0? ? ? ? ? ? ? 15*12=180

13*18=234 ? ? ? ? ? ? ?18*18=324 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根號下0*18=0? ? ? ? ? ? ??17*18=270

13*根號下0=0? ? ? ?? 18*根號下0=?342 ? ? ? ??根號下0*0=0 ? ? ? ? ? ? ? ?15*?根號下*0=0

13*11=143 ? ? ? ? ? ? ?18*11=198 ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?根號下0*11=110 ? ? ? ? ?15*11=165

答：根據(jù)（1）列的可能可知，因?yàn)橛?6種可能，其中積為完全平方數(shù)有1種，其余可能都不為完全平方數(shù)，所以P（積為完全平方數(shù)）=1/16，P（積不為完全平方數(shù)）=1-1/16=15/16，又因?yàn)?/16不等于15/16，所以不公平。根據(jù)（2）列的可能可知，把綠球編號10改成編號根號下0，把白球編號19改成0可以使這個(gè)策略公平。因?yàn)橛?6種可能，其中積為完全平方數(shù)有8種，積不為完全平方數(shù)有8種，所以P（積為完全平方數(shù)）=1/2，P（積不為完全平方數(shù)）=1/2，又1/2=1/2。

如果你是在答不出來這道題的99%的人群里，那么說明你不會設(shè)計(jì)一個(gè)游戲的公平性，甚至你不會將一個(gè)不公平的游戲進(jìn)行更改，使得該游戲公平。這道題告訴大家，對于任何游戲，有幾個(gè)玩家，就應(yīng)該讓這個(gè)游戲每人勝利的概率都是幾分之一，這樣才公平。其實(shí)這道題在（1）中并不難，難的還在（2）；（1）中只是換個(gè)問法，（2）中這樣的問法大家在平時(shí)做題和考試的時(shí)候都幾乎碰不到，這時(shí)大家可能會一個(gè)一個(gè)的隨便假設(shè)地?fù)Q，使得永遠(yuǎn)也答不出來，找不到我在解答（2）時(shí)找到的解題技巧。

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