本張?jiān)嚲碛?jì)算量比較大，得分很低。雖然卷子上表現(xiàn)出的問(wèn)題是大量計(jì)算失誤，但也可能是概念把握不準(zhǔn)，耽誤了時(shí)間，導(dǎo)致本身不足的計(jì)算更進(jìn)一步不堅(jiān)定。選填40，解答題28，總分68.

一.選擇

1.常規(guī)題，給予函數(shù)相關(guān)性質(zhì)情況，求函數(shù)變形的函數(shù)性質(zhì)。除了常規(guī)做法，也可以選擇代容易找到的特殊函數(shù)或者畫(huà)特殊圖形以進(jìn)行快速排除和選擇。

2.常規(guī)判斷積分大小題，需要注意的是三角函數(shù)在積分的過(guò)程中如果定義域遇到變號(hào)的情況可拆分并做區(qū)間再現(xiàn)以進(jìn)行合并方便判斷。

3.多元微分方程性質(zhì)相關(guān)題目，不熟練。

一般這種題目可通過(guò)連續(xù)的性質(zhì)求得f(x,y)趨近點(diǎn)的值。函數(shù)等于A+a,其中a->0,再通過(guò)對(duì)a處理，來(lái)獲取f(x,y)的相關(guān)情況。

4.通過(guò)級(jí)數(shù)收斂情況判斷未知參數(shù)值，面對(duì)復(fù)雜函數(shù)通過(guò)麥克勞林公式展開(kāi)，處理未知參數(shù)處理掉不收斂的項(xiàng)。也可以把選項(xiàng)帶入直接進(jìn)行判斷。

5.線(xiàn)性方程組概念題。需要注意基礎(chǔ)解系是所有的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，如果齊次有非0解，非齊次的解的秩+1

6.秩的常規(guī)題，任何向量可以由任意n個(gè)向量表出，代表向量組的秩小于等于n。

7.二次型和范德蒙德結(jié)合。(Ax)^TAx=||Ax||^2,可以知二次型必定大于0，當(dāng)秩為滿(mǎn)秩時(shí)正定。

8.考兩個(gè)0-1分布的相關(guān)系數(shù)，Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),D(x)=p(1-p)

9.常規(guī)題，求數(shù)學(xué)期望，E(),將括號(hào)中的函數(shù)放入密度函數(shù)進(jìn)行積分即可

10.常規(guī)題，求方差的無(wú)偏估計(jì)，本質(zhì)是求給出分布期望等于方差即可。

二.填空

11.常規(guī)題，參數(shù)方程上下分別對(duì)t求導(dǎo)即可

12.常規(guī)題，用導(dǎo)數(shù)的定義倒推函數(shù)，再求其旋轉(zhuǎn)體積。

13.曲線(xiàn)積分用格林公式，但是用格林公式后不可以再將其被其函數(shù)用邊界函數(shù)替代了。

14.求收斂域，注意端點(diǎn)情況。

15.特征向量和特征值的關(guān)系，線(xiàn)性無(wú)關(guān)特征向量數(shù)量小于階數(shù)時(shí)，特征值必然有重根。

16.F分布上下都是卡方分布除自由變量。

三.解答題

17.函數(shù)連續(xù)問(wèn)題和導(dǎo)數(shù)連續(xù)問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)的分段點(diǎn)要用定義去確定左右極限導(dǎo)數(shù)是否相等。最后拿分段點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)求繼續(xù)判斷是否連續(xù)

18.常用不等式、零點(diǎn)定理，第三問(wèn)通過(guò)解的范圍來(lái)確定由函數(shù)確定的數(shù)列收斂，最后等價(jià)代換。

19.旋轉(zhuǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸確立等式，從而得出新方程，在此基礎(chǔ)上用高斯求曲面積分。

20.零點(diǎn)+羅爾定理。第二問(wèn)利用偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇數(shù)找到三個(gè)零點(diǎn)，找到兩個(gè)二階導(dǎo)的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)用第三次羅爾定理。

21.向量乘單位矩陣還是原向量。從而構(gòu)造抽象矩陣的相似矩陣，求出特征值。

22.一維隨機(jī)遍阿令公式法要求y=g(x)單調(diào)，如果用函數(shù)分布求需要注意變量范圍。求均值E(Y)注意分段點(diǎn)。求最大似然估計(jì)先找似然函數(shù)取對(duì)數(shù)求導(dǎo)等于0。

此后做了一些章節(jié)訓(xùn)練，提高訓(xùn)練熟練度。