命題3.32：

圓的切線與過切點(diǎn)的弦的夾角，等于所夾的弧上的圓周角

已知：圓ABCD，切線EF，點(diǎn)B為切點(diǎn)，弦BD，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)

求證：∠DBF等于?BC 所對的圓周角，∠DBE等于?BAD所對的圓周角

解：

過點(diǎn)B作AB⊥EF，與圓ABCD交點(diǎn)記為點(diǎn)A

（命題1.11）

連接AD，BC，CD

（公設(shè)1.1）

證：

∵EF切圓ABCD于點(diǎn)B，AB⊥EF

（已知）

∴圓ABCD的圓心在AB上

（命題3.19）

∴AB為圓ABCD的直徑

（定義1.17）

∴∠ADB是直角

（命題3.31）

∵△ABD中，∠ABD+∠BAD+∠ADB=兩直角

（命題1.32）

∴∠ABD+∠BAD=直角

（公理1.3）

∵AB⊥EF

（已知）

∴∟ABF是直角

（定義1.10）

∵∟ABF=∠ABD+∠DBF

（已知）

∴∠ABD+∠DBF=一直角

（公理1.1）

∴夾角∠DBF=∠BAD

（公理1.1）

∵∠BAD+∠BCD=兩直角

（命題3.22）

∴∠DBF+∠BCD=兩直角

（公理1.1）

∵∠DBF+∠DBE=兩直角

（命題1.13）

∴夾角∠DBE=∠BCD

（公理1.3）

證畢

此命題將在下兩個命題中被使用

來都來了，點(diǎn)個關(guān)注唄！