? ? ? ?咳咳，今天我滿懷著期待得做了一下李艷芳三套卷的第一套，好家伙，沒有驚喜，全是驚嚇。。。。果然名不虛傳。。。。我足足做了160分鐘才做完，光是選擇題就寫了四十分鐘，好家伙，這要是在考場(chǎng)上，能答完卷估計(jì)都算是奇跡了。整張卷子個(gè)人感覺難度不算小，絕大部分的題都有不好處理的地方，對(duì)于知識(shí)的考察也比較細(xì)致，所以。。?？瓤龋扑]大家都感受一下（壞笑）

選擇題：

難度系數(shù)：????

1、這題可以說是少有的那種兩分鐘以內(nèi)必出答案的簡(jiǎn)單題了，α1使用重要極限之后泰勒展開一下就可以了，大家看這個(gè)應(yīng)該都不陌生。α2和α3在之前的卷子里面提到過，積分式進(jìn)行等價(jià)的時(shí)候，積分限和積分限等價(jià)，積分式和積分式等價(jià)，全都等價(jià)之后就可以把積分算出來了，選什么一目了然

2、在研究函數(shù)問題的時(shí)候，第一步永遠(yuǎn)是確定定義域，只要是研究函數(shù)，就要先確定定義域，不在定義域內(nèi)研究函數(shù)是沒有意義的。然后這個(gè)題考察了鉛垂?jié)u近線的定義，在定義域邊界的時(shí)候，函數(shù)值趨近于無窮的時(shí)候，才可以認(rèn)為是鉛垂?jié)u近線。這是很多題都沒有涉及到過的東西，很多時(shí)候做題慣性思維，看見分母有個(gè)零點(diǎn)之類的就直接判定有鉛垂?jié)u近線了。這個(gè)點(diǎn)考得可以說是很細(xì)了，務(wù)必引起注意。還有一點(diǎn)就是關(guān)于水平漸近線和斜漸近線，這題屬于兩個(gè)都沒有的情況，判定這兩種漸近線的時(shí)候，務(wù)必保證自己極限計(jì)算是準(zhǔn)確的

3、這題提供兩種方法，一種是針對(duì)所有題型的，也就是說出大題要求證明的話，可以使用點(diǎn)方法，就是像答案解析那樣去求sinx/x的單調(diào)性，很容易得到這是個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，所以區(qū)間越長(zhǎng)，平均值越小，取到的中值就越小，中值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就越大。第二種的話僅適用于選擇題，直接把a(bǔ)視為趨近于0的數(shù)，那么η就無限接近0了，所以肯定是它小了（這種想法類似于物理分析上的“無限法”）

4、好家伙，不是這題的話，我估計(jì)都不會(huì)回去再翻一遍方向?qū)?shù)的定義式。平時(shí)求方向?qū)?shù)的時(shí)候一般都是求出偏導(dǎo)數(shù)之后再乘以相應(yīng)的方向。這題就很直觀的考察了方向?qū)?shù)的定義式，如果對(duì)于這個(gè)不熟悉的話，這題怕是很難做對(duì)了

5、A和自己的轉(zhuǎn)置相乘是單位矩陣，如果推不好下面的結(jié)論的話，建議把A寫成單位陣拼幾行0，這樣的話，就能很直觀的看出m和n之間的關(guān)系，下面的各種結(jié)論也很好判斷

6、這題我記得在某個(gè)模擬卷的大題里考過，當(dāng)時(shí)給的條件是α的模是2，所以求出來的k是2，這題的話，題里沒給，只能自己設(shè)一個(gè)然后繼續(xù)往下算了。注意組成A的兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱矩陣，都可以相似對(duì)角化，所以求出各自的特征值然后加在一起就是A的特征值，特征值求好之后，下面選項(xiàng)的判斷也就不成問題了

7、這個(gè)解析式也從別的模擬卷上見過，是個(gè)柱面。（實(shí)際上看選項(xiàng)也知道是個(gè)柱面。。。）這題比較麻煩的是，作為一個(gè)小題，還要去求正交變換的正交矩陣Q，然后看Q(0,0,1)是多少，求出來的這個(gè)向量就是目前的單位方向向量坐標(biāo)。這題考了一大堆的概念，過渡矩陣、母線、正交變換、坐標(biāo)。。。?？傊?，要注意知識(shí)結(jié)構(gòu)，到現(xiàn)在了，要趕緊查缺補(bǔ)漏

8、這題的話，四個(gè)選項(xiàng)都能積出來，積出來之后利用分布函數(shù)的性質(zhì)帶值算就行，這題屬于簡(jiǎn)單題

9、同樣也是簡(jiǎn)單題，沒什么好說的

10、很經(jīng)典的切比雪夫，只不過這個(gè)方差求起來屬實(shí)不是很舒服，但是還好，真正算起來的話并不難算

? ? ? ?填空題的難度不算小，尤其是那幾個(gè)理論題，對(duì)于基礎(chǔ)理論的要求還是比較高的，如果能掌握比較麻煩的邏輯推導(dǎo)，并且錯(cuò)誤選項(xiàng)能舉出合適的反例，那肯定沒問題了。我。。。面對(duì)這種題一般只能另想辦法。。。。。

填空題：

難度系數(shù)：???

11、這題的話，很明顯的湊定積分定義，湊完直接出結(jié)果

12、這題考察了對(duì)于三次多項(xiàng)式的因式分解。理論上，三次多項(xiàng)式的因式分解是超綱的，但是能觀察出一個(gè)根的三次多項(xiàng)式的因式分解是不超綱的。這題屬于一眼就能看出1是三次多項(xiàng)式的根，然后利用大除法就可以完成因式分解，這樣寫出f(x)的解析式之后，利用后面的兩個(gè)條件，算出k就不是難事了

13、很基礎(chǔ)的冪級(jí)數(shù)展開，唯一需要強(qiáng)調(diào)的就是寫完展開式之后別忘了寫x的取值范圍

14、注意，這種題幾乎都不是讓你真的算出那個(gè)單位切向量，而是寫出單位切向量的定義，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，就像后面的ds利用弧微分的思想可以寫成[(dx)2+(dy)2+(dz)2]^1/2，單位切向量的第一項(xiàng)可以寫成dx/[(dx)2+(dy)2+(dz)2]^1/2，后面兩項(xiàng)同理。然后得到的就是一個(gè)很標(biāo)準(zhǔn)的斯托克斯公式的形式，最后用一下二重積分的積分中值定理就可以了

15、這題我屬實(shí)繞了不少彎路，因?yàn)榈谝谎蹧]看出來A2=0。我最開始以為是用相似理論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能相似對(duì)角化；用了試算的方法發(fā)現(xiàn)數(shù)有點(diǎn)大，有點(diǎn)不好算；然后想到了把n次括號(hào)打開，是不是有可能展開之后是有限項(xiàng)想加。。。。最后才想到正確解法也是沒誰了。。。。。

16、很基礎(chǔ)的概率密度計(jì)算題了，只要?jiǎng)e寫成分布函數(shù)就行。。。

? ? ? 填空題稱不上簡(jiǎn)單，就算是11題，也很難第一眼就看出來是湊定積分定義，多多少少也得思考一下是用放縮還是用定積分定義，所以做起來可能會(huì)比較花時(shí)間。并且14題我覺得可以稱得上是難題，因?yàn)檫@種考察定義和公式來源的方法在往年真題里屬實(shí)不多見，要引起足夠的重視

主觀題：

難度系數(shù)：?????

17、做這題的時(shí)候感覺像是在拼拼圖。。。。看到要求的式子，一眼就能看出來前面兩項(xiàng)直接把x=2代入就可以，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)非常討厭的f`(2)。后面一項(xiàng)的這個(gè)極限，算就完了，很好求，求完不難發(fā)現(xiàn)是f``（1）的倒數(shù)，所以自然而然要把給的式子兩邊求導(dǎo)，然后再代入x=1。就在我求完導(dǎo)的時(shí)候，突然發(fā)現(xiàn)本來的“祖孫三代”就剩兩代了。。。。合著給了個(gè)這么復(fù)雜的式子，還是逃不過解微分方程的命運(yùn)。。。。不過也好，解完之后，之前沒有的f`(2)也有了，于是結(jié)果就出來了

18、很純粹的計(jì)算題，屬實(shí)是高數(shù)大題里的一股清流了（不過計(jì)算結(jié)果屬實(shí)不太好看）

19、說實(shí)話，這個(gè)題本身的難度不大，就是這個(gè)推導(dǎo)的過程太折磨人。根據(jù)題里給的條件，很容易鎖定“拉格朗日中值定理”，之后就是去找相關(guān)的條件，在找的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)這里面考察了求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、夾逼準(zhǔn)則。。。。（能把夾逼準(zhǔn)則揉進(jìn)去是我沒想到的）題里給的條件都不難用，保證推導(dǎo)時(shí)候思路清晰就可以。第一問求完之后，第二問其實(shí)就沒什么難度了。進(jìn)行坐標(biāo)換序基本上就是為了不讓x和n糾纏在一起，方面后續(xù)對(duì)于洛必達(dá)的使用

20、(1)說實(shí)話，做到這題的時(shí)候我人有點(diǎn)麻，尤其是看到<+∞的時(shí)候簡(jiǎn)直腦殼疼，我屬實(shí)是第一次見到這種表達(dá)方式。。。不過看題里給的形式，很明確的需要去把這個(gè)積分形式湊出來。實(shí)際上也談不上什么湊積分形式，因?yàn)樾问交旧隙家呀?jīng)給好了。。。。第一問的話按部就班放縮就可以，很容易得出收斂

? ? ? ? (2)首先能直觀看到的就是，這一問需要把f(x)賦一個(gè)具體函數(shù)上去，至于是什么函數(shù)，一眼就能看到。我本以為這一問就沒什么東西了，可沒想到，這是一切的開始。。。。因?yàn)槿f惡的題干，寫出具體函數(shù)之后，函數(shù)里x的取值居然是an。。。所以甭想了，又是復(fù)雜的彎彎繞繞，開始不停的圍繞著上一題的結(jié)論進(jìn)行湊性和放縮。不過還好的一點(diǎn)就是，明確了這一思路之后，整個(gè)的湊形過程并不算難，就是寫的有點(diǎn)多。。。。姑且算是道好題

21、(1)實(shí)對(duì)稱矩陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，并且根據(jù)給的式子，很容易求出A的特征值，并確定特征值的重?cái)?shù)，所以特征值和特征向量都有了，A還會(huì)遠(yuǎn)嗎～

? ? ? ?(2)我本來以為這題出了個(gè)三階矩陣還要讓我用待定系數(shù)法呢，結(jié)果說了P可逆，那就好辦了，直接可以得到A和B是相似的，但是B不能相似對(duì)角化，那么P也就不存在了

22、很基礎(chǔ)的概率論大題，雖然話是這么說，但是里面的計(jì)算還是相當(dāng)惡心的，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度即可。。。。

? ? ? ?這張卷子屬實(shí)是很有難度了。。。。而且很考驗(yàn)做題的耐力，說實(shí)話，一路高強(qiáng)度的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，到最后難免有點(diǎn)腦子不轉(zhuǎn)軸。但是，做卷子嘛，就是得堅(jiān)持住，保證不會(huì)因?yàn)闋顟B(tài)的下降，導(dǎo)致最后一個(gè)很基礎(chǔ)的概率論大題出現(xiàn)問題。還有就是，這套卷子對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的考察很細(xì)致，并且對(duì)于能力也有要求，是一套值得研究和復(fù)盤的卷子