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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

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我們被要求在本周提供一個(gè)報(bào)告，該報(bào)告將結(jié)合金融統(tǒng)計(jì)，優(yōu)化等數(shù)值方法。

分析師通常關(guān)心檢測(cè)市場(chǎng)何時(shí)“發(fā)生變化”：幾個(gè)月或幾年內(nèi)市場(chǎng)的典型行為可以立即轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅２煌男袨椤Ｍ顿Y者希望及時(shí)發(fā)現(xiàn)這些變化，以便可以相應(yīng)地調(diào)整其策略，但是這可能很困難。

讓我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的示例。牛市可以被定義股票市場(chǎng)普遍看漲且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的市場(chǎng)。熊市對(duì)應(yīng)于指延續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的大跌并且有相對(duì)較高的波動(dòng)性。我們可以使用隨機(jī)數(shù)來(lái)近似這種行為：它將在牛市和熊市期間生成某些股票或指數(shù)的?每日收益（或價(jià)格變化），每期持續(xù)100天：

1. bull1 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);

2. bear ?= normrnd(-0.01, 0.20, 100, 1);

3. bull2 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);

4. 


5. returns = [bull1; bear; bull2];

牛市時(shí)期的平均數(shù)為正（與增長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)），而熊市時(shí)期的平均數(shù)為負(fù)。還要注意，熊市（空頭）比牛市更不穩(wěn)定（波動(dòng)更大）。

因?yàn)槲覀兡M了這些數(shù)據(jù)，所以我們知道它的行為方式。但是，投資者只是在這些市場(chǎng)發(fā)生時(shí)觀察它們：

1. plot(returns)

2. xlabel('Day number')

3. ylabel('Daily change in price')

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由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，可能難以檢測(cè)何時(shí)熊市發(fā)生：上面的圖看起來(lái)非常像是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，而不是相鄰的牛市/熊市/牛市時(shí)期。

馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)移(Markov regime switching)模型旨在闡明這些類(lèi)型的問(wèn)題。它將以上收益序列視為?由馬爾可夫過(guò)程控制的?狀態(tài)（區(qū)制）轉(zhuǎn)移模型（MRS），以在狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移。代碼：

1. indep = ones(size(returns)); %虛擬解釋變量

2. k = 2; %我們期望有多少種狀態(tài)：牛市與熊市

3. S = [1 1]; % 多頭和空頭的均值和波幅均不同

4. % 此處省略了一些屏幕輸出

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生成的圖向我們展示了幾件事。首先，最上面的圖確認(rèn)了本來(lái)很難觀察到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移發(fā)生的時(shí)間。中間的圖表明在第100天到第200天之間波動(dòng)性增加（標(biāo)準(zhǔn)偏差增加）。最重要的是，底部圖清楚地表明，市場(chǎng)分別在第100天和200天左右從多頭轉(zhuǎn)為空頭（然后回落）。SpecOut變量包含有關(guān)估計(jì)參數(shù)的信息，這些參數(shù)描述了牛市和熊市以及控制兩者之間轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過(guò)程。

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