0.前言

? ? ? ?最近一段時(shí)間重新學(xué)習(xí)了下有限元分析，果然溫故而知新，主要是加深了對(duì)有限元概念的理解。接下來(lái)我跟大家分享下近期用Mathematical編寫(xiě)的關(guān)于桿單元的有限元編程，主要包括形函數(shù)定義，單元?jiǎng)偠染仃嚨那蠼馀c組裝，最后求解節(jié)點(diǎn)位移等過(guò)程。最后分享下學(xué)習(xí)所得。

01.代碼講解

? ??? 可能部分讀者對(duì)Mathematical不太熟悉，過(guò)段時(shí)間我出個(gè)這個(gè)軟件的簡(jiǎn)單教程，入門(mén)還是很快的。不過(guò)這并不妨礙我今天想要分享的主題，我分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的核心是理解有限元概念，至于代碼等內(nèi)容，僅僅是供有需要的人使用，而且并不是每個(gè)人都有有限元編程的需要。下面感興趣的朋友結(jié)合注釋看看吧。

? ? ? 首先，研究的問(wèn)題主要是對(duì)應(yīng)下圖的工況，我們通過(guò)有限元編程將下面的模型用桿單元來(lái)代替，通過(guò)選取不同網(wǎng)格尺寸來(lái)模擬該模型。

02.結(jié)果分析

? ? ??由于在這個(gè)案例中用到的是線性單元（例如，桿單元的每個(gè)單元只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)），有限元理論告訴我們線性桿單元的應(yīng)變，應(yīng)力是不連續(xù)的，這似乎與我們的是沖突的，那么線性單元模擬得到的結(jié)果精度如何呢？下面我們來(lái)看看。

2個(gè)單元的情況

5個(gè)單元的情況

50個(gè)單元的情況

? ? ? 位移函數(shù)太長(zhǎng)了，我就不列啦

? ??? ? 好啦，大家看到結(jié)果的對(duì)比圖，想必也都發(fā)現(xiàn)了盡管線性桿單元的應(yīng)力不連續(xù)，但是當(dāng)網(wǎng)格劃分的足夠細(xì)時(shí)，數(shù)值結(jié)果是收斂于解析解的?？赡苡腥藭?huì)說(shuō)這個(gè)還用你告訴我嗎？這個(gè)是個(gè)常識(shí)啊?？墒牵瑔?wèn)題就在這里，大家做數(shù)值模擬的時(shí)候，你的網(wǎng)格尺寸滿足收斂了嗎？如果沒(méi)有，后續(xù)的結(jié)果是否有意義呢？好啦，后續(xù)我會(huì)分享更多學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，未來(lái)我可能打算做視頻講解這些內(nèi)容，喜歡的朋友可以關(guān)注我的公眾號(hào)力學(xué)混子愛(ài)AI，獲取完整代碼回復(fù)桿單元即可，拜拜。