SVPWM原理與搭建思路

2023-04-07 15:22 作者:艾文龍YI 0人讀過(guò) | 我要投稿

一、坐標(biāo)變換

（1）坐標(biāo)變換的基本思路

坐標(biāo)變換的目的是將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型變換成類似直流電動(dòng)機(jī)的模式，這樣變換后，分析和控制交流電動(dòng)機(jī)就可以大大簡(jiǎn)化。以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流i A 、iB 、iC ，通過(guò)三相——兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流ia?和ib?，再通過(guò)同步旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流id 和iq 。如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的就好像是一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)。

異步電機(jī)的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程體現(xiàn)了電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系；三相原始模型復(fù)雜，簡(jiǎn)化基本方法就是坐標(biāo)變換。要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。

能將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電動(dòng)機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。任意對(duì)稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。坐標(biāo)變換原則：合成磁動(dòng)勢(shì)相等

（2）??????????變換：??/??變換

??????和????兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)并在一起，使??軸和??軸重合（如右圖所示）。三相繞組每相有效匝數(shù)為??3，兩相繞組等效匝數(shù)為??2。三相繞組??、??、??和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則；變換前后總功率不變。

因此有：

$%5Cbegin%7Bgathered%7D%0AN_2%20i_%5Calpha%3DN_3%20i_A-N_3%20i_B%20%5Ccos%2060%5E%7B%5Ccirc%7D-N_3%20i_C%20%5Ccos%2060%5E%7B%5Ccirc%7D%20%5C%5C%0A%3DN_3%5Cleft(i_A-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20i_B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20i_C%5Cright)%20%5C%5C%0AN_2%20i_%5Cbeta%3DN_3%20i_B%20%5Csin%2060%5E%7B%5Ccirc%7D-N_3%20i_C%20%5Csin%2060%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20N_3%5Cleft(i_B-i_C%5Cright)%0A%5Cend%7Bgathered%7D$

考慮到變換前后總功率不變，則有： $N_%7B3%7D%2FN_%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B2%2F3%7D$

三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱 3/2變換）的變換矩陣：

$%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ai_A%20%5C%5C%0Ai_B%20%5C%5C%0Ai_C%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cfrac%7BN_3%7D%7BN_2%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%0A1%20%26%200%20%5C%5C%0A-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%0A-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ai_%5Calpha%20%5C%5C%0Ai_%5Cbeta%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D$

兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱 2/3變換）的變換矩陣：

又考慮到 ????+????+????=0 ，可以寫作:

$%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Di_%5Calpha%20%5C%5C%20i_%5Cbeta%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%20%26%20%5Csqrt%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Di_A%20%5C%5C%20i_B%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%E4%B8%8E%5B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Di_A%20%5C%5C%20i_B%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%26%200%20%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Di_%5Calpha%20%5C%5C%20i_%5Cbeta%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D$

電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同。

(3)????????變換： ????/????變換

兩相靜止繞組，通以兩相平衡交流電流，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果令兩相繞組轉(zhuǎn)起來(lái)，且旋轉(zhuǎn)角速度等于合成磁動(dòng)勢(shì)的旋轉(zhuǎn)角速度，則兩相繞組通以直流電流就產(chǎn)生空間旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) 。即從靜止兩相正交坐標(biāo)系 ????到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系 ????的變換，稱作靜止兩相 -旋轉(zhuǎn)正交變換，簡(jiǎn)稱 2??/2??變換。

圖二 ?靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型

圖三 ?旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量

電流之間存在下列關(guān)系：

$%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_d%3Di_%5Calpha%20%5Ccos%20%5Cvarphi%2Bi_%5Cbeta%20%5Csin%20%5Cvarphi%20%5C%5C%20i_%5Csigma%3D-i_%5Calpha%20%5Csin%20%5Cvarphi%2Bi_%5Cbeta%20%5Ccos%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%20$

因此有旋轉(zhuǎn)正交變換矩陣式：

$%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_d%20%5C%5C%20i_q%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%26%20%5Csin%20%5Cvarphi%20%5C%5C%20-%5Csin%20%5Cvarphi%20%26%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_%5Calpha%20%5C%5C%20i_%5Cbeta%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3DC_%7B2%20s%20%2F%202%20r%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_%5Calpha%20%5C%5C%20i_%5Cbeta%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20$

即有靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣：

$C_%7B2%20s%20%2F%202%20r%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%26%20%5Csin%20%5Cvarphi%20%5C%5C%20-%5Csin%20%5Cvarphi%20%26%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20$

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣：

$C_%7B2%20r%20%2F%202%20s%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%26%20-%5Csin%20%5Cvarphi%20%5C%5C%20%5Csin%20%5Cvarphi%20%26%20%5Ccos%20%5Cvarphi%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20$

同理可知：電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同?

▲異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行 3/2變換( ??????????變換)就行了。?

▲異步電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過(guò) 3/2變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換（????????變換），才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。

二、Simulink仿真的實(shí)現(xiàn)

1、電流跟蹤PWM技術(shù)

由上文所訴電流跟蹤原理，可以搭建如下電流跟蹤PWM的Simulink模型：

滯環(huán)比較器的設(shè)定：

2、SVPWM 技術(shù)

搭建Simulink的SVPWM控制模型大致分為：????變換、????????判斷扇區(qū)及計(jì)算PWM占空比、輸出PWM信號(hào)幾個(gè)流程。

（1）????變換

三相繞組??、??、??和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則；變換前后總功率不變。

三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱 3/2變換）的變換矩陣：

$%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_%5Calpha%20%5C%5C%20i_%5Cbeta%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cfrac%7BN_3%7D%7BN_2%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrr%7D%201%20%26%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%200%20%26%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%26%20-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20i_A%20%5C%5C%20i_B%20%5C%5C%20i_C%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20$

由此矩陣搭建????????????????模型

（2）????????與扇區(qū)判斷

其中????????是期望電壓矢量的模，角度??是它與??軸的夾角， $%7B%7Bu%7D%7Bref%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bm%7B%7Bu%7D%7Bd%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D$ ，其中m是調(diào)制系數(shù)， $%20%7B%7Bu%7D_%7Bd%7D%7D$ 是逆變器主電路的直流母線電壓。當(dāng)m>1時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)調(diào)制，波形失真，此時(shí)????????超出了正六邊形的內(nèi)切圓范圍。而????????的最大值就是非零電壓矢量的值，為 $%5Cfrac%7B2%7B%7Bu%7D%7Bd%7D%7D%7D%7B3%7D$ ?。

??軸即實(shí)軸????與??1參考位置重合（如圖八）；β即虛軸。在扇區(qū)Ⅰ中：

當(dāng) $0%3C%5Ctheta%20%3C%7B%7B90%7D%5E%7B%7D%7D%5Ctext%7B%20%7D$ ：

即：

$%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7Bref%7D%7D%5Cle%20%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%5Cle%20%7B%7Bu%7D_%7Bref%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%200%5Cle%20%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%5Cle%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7Bref%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

表述為：

$%0A%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%20%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%0A%7D%7D%3D%7B%7Bu%7D_%7Bref%7D%7D%5Ccos%20%5Ctheta%20%3E0%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%0A%7D%7D%3D%7B%7Bu%7D_%7Bref%7D%7D%5Csin%20%5Ctheta%20%3E0%20%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

$%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26%20%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3E0%20%5C%5C%0A%26%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3E0%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

其他扇區(qū)按照同樣的方法，以此類推，得到：

$%E5%BD%93%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3E0%E4%B8%94%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%7C-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E6%97%B6%EF%BC%8C%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E2%85%A1%E6%89%87%E5%8C%BA%E3%80%82$

$%E5%BD%93%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3E0%E4%B8%94-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3E0%E6%97%B6%EF%BC%8C%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E2%85%A2%E6%89%87%E5%8C%BA%E3%80%82$

$%E5%BD%93%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E4%B8%94%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E6%97%B6%EF%BC%8C%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E2%85%A3%E6%89%87%E5%8C%BA%E3%80%82$

$%E5%BD%93%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E4%B8%94-%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%7C-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E6%97%B6%EF%BC%8C%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E2%85%A4%E6%89%87%E5%8C%BA%E3%80%82$

$%E5%BD%93%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E4%B8%94-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3C0%E6%97%B6%EF%BC%8C%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E2%85%A5%E6%89%87%E5%8C%BA%E3%80%82$

由此可以定義以下參考變量：

$%7B%7Bu%7D_%7Bref1%7D%7D%3D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D$

$%7B%7Bu%7D_%7Bref2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D$

$%7B%7Bu%7D_%7Bref2%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bu%7D_%7B%5Cbeta%20%7D%7D$

再定義： $%7B%7Bu%7D_%7Bref1%7D%7D%3E0$ ，則A=1，否則A=0； $%7B%7Bu%7D_%7Bref2%7D%7D%3E0$ ，則B=1，否則B=0 $%7B%7Bu%7D_%7Bref3%7D%7D%3E0$ ?，則C=1，否則C=0。

ABC由判斷扇區(qū)公式可知道組合為6種。??、??、??取不同的組合對(duì)應(yīng)著不同的扇區(qū)，此可由??、??、??的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別扇區(qū)的六種狀態(tài)，令：?? = ?? + 2?? + 4??，則??具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示：

表1 扇區(qū)值與扇區(qū)號(hào)對(duì)應(yīng)表

由上可以搭建如下扇區(qū)判斷的????????????????模型：

（3）計(jì)算SVPWM占空比

SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開關(guān)周期 $%7B%7BT%7D_%7BPWM%7D%7D%3D%7B%7BT%7D_%7B0%7D%7D$ 內(nèi)通過(guò)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某時(shí)刻，電壓空間矢量 $%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D$ 旋轉(zhuǎn)到某一個(gè)區(qū)域中，可以由這個(gè)區(qū)域的兩個(gè)相鄰非零矢量 $%7B%7Bu%7D_%7Bk%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bu%7D_%7Bk%2B1%7D%7D$ 和零矢量 $%7B%7Bu%7D_%7B0%7D%7D$ 在時(shí)間上的不同組合來(lái)得到。先作用的 $%7B%7Bu%7D_%7Bk%7D%7D$ 稱為主矢量，后作用 $%7B%7Bu%7D_%7Bk%2B1%7D%7D$ 的稱為輔矢量。作用時(shí)間分別為 $%7B%7Bt%7D_%7Bk%7D%7D%E5%92%8C%7B%7Bt%7D_%7Bk%2B1%7D%7D$ ，零矢量作用時(shí)間為 $%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D$ 。如圖八所示，根據(jù)平均值等效原則可以得到下列等式：

$%7B%7BT%7D_%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%3D%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%7B%7Bu%7D_%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D_%7B0%7D%7D$

$%7B%7BT%7D_%7B0%7D%7D%3D%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D$

其中 $%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D$ 分別為 $%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bu%7D_%7B2%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bu%7D_%7B0%7D%7D$ 的作用時(shí)間。 $%5Ctheta%20$ 為合成矢量 $%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D$ 與主矢量 $%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D$ 的夾角，要合成所需電壓，需要計(jì)算 $%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D$ 。

由正弦定理得：

$%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bt%7D%7B1%7D%7D%7D%7B%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright%7C%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D-%5Ctheta%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bt%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright%7C%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Ctheta%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D_%7Bs%7D%7D%20%5Cright%7C%7D%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D$

得：

$%5Cleft%5C%7B%20%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26%20%7B%7Bt%7D%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7B%7Bu%7D%7Bs%7D%7D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%7B%7B%7Bu%7D%7Bd%7D%7D%7D%5Csin%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D-%5Ctheta%20%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%26%20%7B%7Bt%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7B%7Bu%7D%7Bs%7D%7D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%7B%7B%7Bu%7D%7Bd%7D%7D%7D%5Csin%20%5Ctheta%20%20%5C%5C%0A%26%20%7B%7Bt%7D%7B0%7D%7D%3D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D-%7B%7Bt%7D%7B1%7D%7D-%7B%7Bt%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

于 $%5Calpha%20%5Cbeta$ 坐標(biāo)系中可得：

$%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26%20%7B%7Bu%7D%7B%5Calpha%20%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7Bt%7D%7B1%7D%7D%7D%7B%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright%7C%2B%5Cfrac%7B%7B%7Bt%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright%7C%5Ccos%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%5C%5C%0A%26%20%7B%7Bu%7D%7B%5Cbeta%20%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7Bt%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D_%7B2%7D%7D%20%5Cright%7C%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

又 $%7B%7Bu%7D_%7Bd%7D%7D$ 不能超過(guò) $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright%7C$ ，所以取 $%7B%7Bu%7D%7Bd%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Cleft%7C%20%7B%7Bu%7D%7Bk%7D%7D%20%5Cright%7C%5Cleft(%20k%3D1%2C2%2C3%2C4%2C5%20%5Cright)%E3%80%82$ 同理可以推導(dǎo)其他扇區(qū)各矢量作用時(shí)間，為了方便判定，可以令

$%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26%20X%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D%7B%5Cbeta%20%7D%7D%7D%7B%7B%7BU%7D%7Bd%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%20Y%3D%5Cfrac%7B3%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D%7B%5Calpha%20%7D%7D%7D%7B2%7B%7BU%7D%7Bd%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D%7B%5Cbeta%20%7D%7D%7D%7B2%7B%7BU%7D%7Bd%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%20Z%3D-%5Cfrac%7B3%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D%7B%5Calpha%20%7D%7D%7D%7B2%7B%7BU%7D%7Bd%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7B%7BT%7D%7B0%7D%7D%7B%7Bu%7D%7B%5Cbeta%20%7D%7D%7D%7B2%7B%7BU%7D_%7Bd%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$

搭建計(jì)算XYZ的????????????????模型為:

表2 各個(gè)扇區(qū) $%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%E3%80%81%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D$ 的作用時(shí)間

如果當(dāng) $%7B%7Bt%7D_%7B1%7D%7D%2B%7B%7Bt%7D_%7B2%7D%7D%3E%7B%7BT%7D_%7B0%7D%7D$ ，必須進(jìn)行調(diào)制（等比例縮小原則）處理，則令：

$%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0At_1%3D%5Cfrac%7Bt_1%7D%7Bt_1%2Bt_2%7D%20T_0%20%5C%5C%0At_2%3D%5Cfrac%7Bt_2%7D%7Bt_1%2Bt_2%7D%20T_0%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.$

????????????????實(shí)現(xiàn)如下：

圖十一 ? 計(jì)算各個(gè)扇區(qū)作用時(shí)間T1、T2及判定是否需要調(diào)制

（4）SVPWM 的實(shí)現(xiàn)

由期望輸出電壓矢量的幅值及位置可確定相鄰的兩個(gè)基本電壓矢量以及它們作用時(shí)間的長(zhǎng)短。以開關(guān)損耗和諧波分量較小為原則，在減少開關(guān)次數(shù)的同時(shí)，盡量使SVPWM輸出波型對(duì)稱，以減少諧波分量。采用零矢量分散的實(shí)現(xiàn)方法，以第Ⅰ扇區(qū)為例子：按開關(guān)損耗較小的原則，選取零矢量。將零矢量平均分為4份，在開關(guān)周期的首、尾各放1份，在中間放兩份，將兩個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間平分為2份，插在零矢量間。

確定扇區(qū)矢量切換點(diǎn)，令：

$%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20T_a%3D%5Cleft(T_0-t_1-t_2%5Cright)%20%2F%204%20%5C%5C%20T_b%3DT_a%2B%5Cfrac%7Bt_1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20T_c%3DT_b%2B%5Cfrac%7Bt_2%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%20$

????????????????實(shí)現(xiàn)如下：

圖十三 ? 確定扇區(qū)矢量切換點(diǎn)的simulink實(shí)現(xiàn)

其中：Ta即從開始到零矢量U0第一次作用完時(shí)間 t0/4，Tb為從開始（經(jīng)過(guò)零矢量第一次作用后）到u1第一次作用完所用的時(shí)間，Tc為從開始（經(jīng)上述過(guò)程）到u2第一次作用完成所用的時(shí)間。接著如果要繼續(xù)進(jìn)行作用應(yīng)該是零矢量u7作用t0/2 ，接著繼續(xù)是u2（作用t2/2 ），然后u1（作用 t1/2），最后零矢量u0作用t0/4。

推廣到各個(gè)扇區(qū)，如表3所示：

表3 各個(gè)扇區(qū)電壓切換表

三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn) $%7B%7BT%7D%7Bcmp1%7D%7D%E3%80%81%7B%7BT%7D%7Bcmp2%7D%7D%E3%80%81%7B%7BT%7D_%7Bcmp3%7D%7D$ 與各扇區(qū)的關(guān)系如表4所示：

表4 三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn) $%7B%7BT%7D%7Bcmp1%7D%7D%E3%80%81%7B%7BT%7D%7Bcmp2%7D%7D%E3%80%81%7B%7BT%7D_%7Bcmp3%7D%7D$

搭建有以下????????????????模型：

（5）SVPWM信號(hào)的產(chǎn)生

將三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)與調(diào)制波進(jìn)行比較，輸出SVPWM信號(hào)。????????????????模型如下：

（6）總SVPWM信號(hào)模型

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提取碼：6xch

標(biāo)簽：simulink SVPWM 建模電子設(shè)計(jì)仿真電力電子 matlab

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