歐幾里得44、“戴德金分割”給出了無理數(shù)及連續(xù)性的純算術(shù)定義

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1888年，戴德金提出了算術(shù)公理的完整系統(tǒng)，其中包括完全數(shù)學(xué)歸納法原理的準(zhǔn)確表達(dá)方式，把映象的許多概念用最普通的形式引入數(shù)學(xué)中。此外，他還研究了結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)，使之成為現(xiàn)代代數(shù)的中心分支之一。現(xiàn)今數(shù)學(xué)上的許多命題和術(shù)語(yǔ)，如環(huán)、場(chǎng)、結(jié)構(gòu)、截面、函數(shù)、定理、互換原理等，都是與他的名字聯(lián)系在一起的。

…戴德金：德國(guó)數(shù)學(xué)家。見《歐幾里得35、36》…

…算、術(shù)、算術(shù)，公、理、公理，系、統(tǒng)、系統(tǒng)，完、全、完全，歸、納、歸納，法、歸納法，原、原理，映、象、映象，結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)，論、理論，結(jié)構(gòu)理論，基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)，代、數(shù)、代數(shù)，命題，定、定理：見《歐幾里得1~43》…

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戴德金于1916年2月12日在不倫瑞克去世。

…不倫瑞克：德國(guó)中北部城市…

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盡管戴德金的關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的許多重要思想在他生前并未被人們充分認(rèn)識(shí)，但是，它們影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

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戴德金在數(shù)學(xué)上有很多新發(fā)現(xiàn)，不少概念和定理以他的名字命名。他的主要貢獻(xiàn)之一是：在實(shí)數(shù)和連續(xù)性理論方面，他提出“戴德金分割”，給出了無理數(shù)及連續(xù)性的純算術(shù)定義。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見《歐幾里得37》…

…連：會(huì)意字。從辵（chuò），從車。車初文即像古車之形，現(xiàn)代簡(jiǎn)化作車，繁體“連”遂寫作簡(jiǎn)體“連”。

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最早見于金文，本義是指人力拉的車。后引申為聯(lián)合，又由此引申出連續(xù)、連累、姻親等義。也可作介詞，相當(dāng)于“從”，也可與“也”“都”連用，以表強(qiáng)調(diào)。

字義：1.連接：心～心。骨肉相～。天～水，水～天。藕斷絲～。這兩句話～不起來。

2.連續(xù)；接續(xù)：～演一個(gè)多月?！驇讟?。

3.包括在內(nèi)：～我三個(gè)人?！と铩！?。

4.軍隊(duì)的編制單位，隸屬于營(yíng)，下轄若干排。

5.表示強(qiáng)調(diào)某一詞或某一詞組（下文多有“也、都”等跟它呼應(yīng)），含有“甚而至于”的意思：～爺爺都笑了。她臊（sào）得～脖子都紅了。你怎么～他也不認(rèn)識(shí)？～下棋也不會(huì)。～一天都沒休息…

（…會(huì)：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…
…意：意思：來～…
…會(huì)意：造字法之一。會(huì)意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧保靶拧弊钟伞叭恕弊趾汀把浴弊趾铣?，表示人說的話有信用…

…會(huì)意字：用會(huì)意造字法造出的漢字…）

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…續(xù)：形聲。從糸（mì），賣（yù）聲。本義：連接起來，接上。

字義：1.接連不斷：繼～。連～。陸～。

2.接在原有的后頭：～編?！?。狗尾～貂。這條繩子太短，再～上一截兒吧。

3.添；加：壺里的水是剛～的。爐子該～煤…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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…連續(xù)：1.一個(gè)接一個(gè)：～不斷?！隉o事故。這個(gè)車間～創(chuàng)造了高產(chǎn)紀(jì)錄。

2.?在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上說，連續(xù)的函數(shù)，就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍、甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…連續(xù)性：當(dāng)流體在密閉導(dǎo)管中作穩(wěn)定流動(dòng)，且無流體的增減或漏失時(shí)，則單位時(shí)間通過導(dǎo)管每一截面的流體質(zhì)量均相等，此種現(xiàn)象稱為流體流動(dòng)的連續(xù)性…

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函數(shù)的連續(xù)性是什么意思？——網(wǎng)友提問

2019-09-14，U愛浪的浪子回答：對(duì)于連續(xù)性，在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化，植物的生長(zhǎng)等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。簡(jiǎn)單地說，如果一個(gè)函數(shù)的圖像你可以一筆畫出來，整個(gè)過程不用抬筆，那么這個(gè)函數(shù)就是連續(xù)的。

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…無、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…

…純：形聲。從糸（mì）；屯（tún）聲。從“糸”，表示與線絲有關(guān)。本義：蠶絲。

字義：1.純凈；不含雜質(zhì)：～金。水質(zhì)很～。

2.純粹；單純：～白。動(dòng)機(jī)不～。

3.純熟：功夫不～，還得練…

…算、術(shù)、算術(shù)：見《歐幾里得28、29》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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…無理數(shù)的純算術(shù)定義：？…

“歐多克斯曾給出無理數(shù)的幾何定義（見《歐幾里得28~30》）——?dú)W多克斯曾從幾何角度回答了‘無理數(shù)是什么’這個(gè)問題，”中學(xué)生說。

“這里，戴德金給出了無理數(shù)的算術(shù)定義，”中學(xué)生接著說，“戴德金用‘戴德金分割’，從算術(shù)角度，回答了‘無理數(shù)是什么’這個(gè)問題?！?/p>

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““由于發(fā)明數(shù)學(xué)符號(hào)的人常用英語(yǔ)，所以他們用英文單詞簡(jiǎn)潔的表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，”另一位中學(xué)生說，“我們作為漢藏語(yǔ)系的人，將來要是有出息了，可以發(fā)明一些漢語(yǔ)符號(hào)，簡(jiǎn)潔的表示自然科學(xué)中，新發(fā)現(xiàn)的知識(shí)、規(guī)律。”

請(qǐng)看下集《歐幾里得45、元、素、元素，數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言的關(guān)系，人類對(duì)“簡(jiǎn)潔”的喜愛》”

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