對于想要報考量子力學(xué)考研的考生來說，考研大綱一直是考生關(guān)心的重點，有了大綱，才能更明確自己的備考方向，少走很多的復(fù)習(xí)彎路。為幫助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了量子力學(xué)考研大綱，供考生參考。

研晟考研，專注清華北大等985/211名?？佳休o導(dǎo)，擁有完善的服務(wù)團(tuán)隊，專屬定制化的考研備考規(guī)劃，力爭實現(xiàn)每位學(xué)子的考研夢、名校夢。

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（研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書目僅供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問題的能力。）

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

量子力學(xué)實驗基礎(chǔ)5%-10%

波函數(shù)和Schrodinger方程15%-20%

一維勢場中的粒子15%-20%

力學(xué)量用算符表示15%-20%

中心力場5%-10%

量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換15%-20%

自旋角動量15%-20%

定態(tài)問題的近似方法<5%

多體問題<5%

三、試卷的題型結(jié)構(gòu)

試卷可能包括的題型有簡答題、證明題、分析計算題等。

四、考察的知識及范圍

本科目考試的重點是熟練掌握量子力學(xué)的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋，Schrodinger方程，一維問題、中心力場問題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學(xué)量的算符表示，對易關(guān)系，不確定度關(guān)系，態(tài)和力學(xué)量表象，自旋等。同時要求初步掌握一些重要的近似求解方法（如：微擾理論、變分法等）、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。考核將重點考察綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)將概念、公式和數(shù)理結(jié)果與物理圖像、物理實驗對應(yīng)的思維能力，同時要求具備足夠的數(shù)理推導(dǎo)與計算能力。

1、波函數(shù)和Schrodinger方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗依據(jù)，量子力學(xué)的基本假設(shè)。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，Schrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實驗事實；熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

2、一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。

熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法；熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋；掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應(yīng)用；了解δ函數(shù)勢的處理方法。

3、力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量和對稱性。

掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理；熟練掌握坐標(biāo)算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計算方法；理解兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)；熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用；理解力學(xué)量平均值隨時間變化的規(guī)律；掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4、中心力場

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題；熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計算；了解三維無窮球方勢阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5、量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

量子態(tài)和力學(xué)量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號。

理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示；了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)；掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法；了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。

6、自旋角動量

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

了解斯特恩—蓋拉赫實驗及其他自旋存在的實驗證據(jù)，電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率；熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法；了解電磁場中的Schrodinger方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制；掌握角動量耦合（自旋-軌道藕合）的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)；熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。

7、定態(tài)問題的近似方法

非簡并定態(tài)微擾論，變分法。

了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件；掌握非簡并定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算；掌握變分法的基本應(yīng)用。

8、多體問題

了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制；費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

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考研上岸在很多人的心里估計都是比較難的，不論是在職還是在校，專業(yè)課想拿高分?復(fù)習(xí)全局難把握？經(jīng)驗貼踩雷無數(shù)，關(guān)鍵期錯過提升，各種各樣的備考問題是不是一大堆?靠自學(xué)，沒有方法，沒有動力，相信這是很多人的內(nèi)心寫照，研晟考研，助力考生有效備考，專屬學(xué)習(xí)方案，一戰(zhàn)上岸。

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