如圖，△ABC，AD⊥BC，M是BC中點(diǎn)，過(guò)M的直線與圓（ABD）交于EF兩點(diǎn)，△AEF垂心為H，求證：AHDC四點(diǎn)共圓。

證明共圓的方法有很多，這里由于∠ADC=90°，所以很自然的，想到證∠AHC=90°。而H為垂心，AH⊥EF，所以只需證EF∥CH。

到這里，我們便會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)想法：為什么過(guò)A的EF垂線上偏偏是H點(diǎn)滿足了EF∥HC，這讓我們關(guān)注到了H在直線AH上的位置。于是，便不難想到一個(gè)關(guān)于垂心的熟知結(jié)論，即垂心H關(guān)于三角形三邊的對(duì)稱點(diǎn)在三角形的外接圓上。這個(gè)結(jié)論很好的刻畫(huà)了H在垂線上的位置。

這里我們做H關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)K，易得K在圓AEF上。因?yàn)镻是HK中點(diǎn)，要證的平行即可轉(zhuǎn)化為證Q是CK中點(diǎn)（三角形中位線）又因?yàn)镸是BC中點(diǎn)，所以只需證EF∥BK，即AK⊥BK。由AB是直徑，這是顯然的。至此，這道題的證明便結(jié)束了。