首先聲明：本帖中所計算數(shù)據(jù)僅供參考，具體以游戲?qū)嵮b為準(zhǔn)。建模及數(shù)據(jù)均由本人獨立得出，如有類似純屬巧合 作者：Ales歐總 UID：511470936 祈愿機制 祈愿池共分為4種：新手，常駐，角色，武器。 其中新手池限20次祈愿。角色與武器池為活動限定池，會在一定時間內(nèi)上調(diào)特定角色（1個）、武器（2把）的獲得概率。 在新手，常駐，角色池中，5星物品的基礎(chǔ)概率為0.6%，武器池中五星武器的基礎(chǔ)概率為0.7%。同時4星和5星的物品的獲取分別存在著保底機制。 常駐池角色祈愿池90發(fā)必定出5星，武器祈愿池80發(fā)必定出5星，玩家一般稱之為「小保底」。 對于角色與武器池，出了非當(dāng)前up的五星角色則下一個必獲得當(dāng)期的up五星，玩家一般稱之為「大保底」，但是武器池是無底洞。 原神2.0版本之后，還可以通過命定「神鑄定軌」機制選定想要的武器，可以在最多歪兩次的情況下獲取指定的武器。不定軌就等著一直歪吧。 更為詳細(xì)的祈愿規(guī)則，可在以下官方網(wǎng)站描述中查看。{以上信息來源于原神Bwiki} 代入:小馬是一名剛剛開始玩原神的玩家，在完成了部分新手任務(wù)開啟祈愿功能后，他決定抽取當(dāng)期的UP角色：散兵 f2c7598ad93c48dbe7c7d7f2f773a88cd1ef8cc8.jpg 同時，他也聽到直播間的玩家說抽到滿命散兵非常厲害，于是小馬決定氪金拿到滿命散兵。 已知原神的抽UP角色池的機制為抽金時有一半的概率不歪，一半的概率歪小保底，歪小保底后第二次出金將必定獲得當(dāng)期UP角色，滿命即為抽到7次該UP角色。假設(shè)馬老師抽出5星角色的花費為1296￥，馬老師只充648 求：（1）小馬抽到0命散兵的分布列及期望 解：根據(jù)題目條件得，小馬歪的次數(shù)為0,1兩種情況，即抽金的次數(shù)為1或2 據(jù)此可以列出分布列： cdb8552577bc9c43663c20e80433546f52caa665.png 期望E（X）=1x0.5+2x0.5=1.5 由于新手首充雙倍，所以小馬抽到零命散兵最終的花費為1296x1.5-648=1296￥ （2）馬老師抽到滿命散兵的分布列及期望 解：由題知馬老師歪的次數(shù)為0，1，2，3，4，5，6，7次，對應(yīng)的抽金次數(shù)為7，8，9，10，11，12，13，14次,由此算出抽數(shù)對應(yīng)的概率： P7:0.0078125 P8:0.0546875 P9:0.1640625 P10:0.2734375 P11:0.2734375 P12:0.1640625 P13:0.0546875 P14:0.0078125 可以得到分布列：1d71c512b268adafba965653152fe545ae51c185.png 易得期望E（X）=10.5 由于新手首充雙倍，所以小馬最終的花費為1296x10.5-648=12960 進階:小馬在通過氪金獲得了滿命散兵之后，他又在直播間聽說抽到專屬武器能夠讓散兵變得更厲害，于是他再次決定通過氪金的方式獲得散兵的專屬武器:「法器·圖萊杜拉的回憶」 fb3418de33ad0e7080f4a125f25121deebbd4df2.jpg 但是聰明的他意識到旁邊有一把不速之客：「雙手劍·赤角石潰杵」，小馬意識到武器池也存在保底機制： 0ba7423dce111f06ce8954c69aef792c414f62bd.jpg 已知原神的武器UP池的機制如上，小馬抽出五星的花費為648￥，滿命即為抽到5次相同的該武器 求：（3）小馬抽到零命專武的分布列 由此可以列出第一次抽到專武的情況： ①直接抽到：0.375 ①抽到其他UP：0.375 ②抽到專武：0.375 ②抽到其他UP:0.375 ②抽到常駐：0.25 ③必中專武 ①抽到常駐：0.25 ②抽到專武：0.375 ②抽到其他UP:0.375 ②抽到常駐：0.25 ③必中專武 由此可以列出抽0命專武的分布列： 911a0698fcfb2113a468607a82c73a7b7dc0b13d.png *由此可以看出吃滿定軌的概率最大 （4）小馬抽到滿命專武圖來杜拉的回憶的期望 歪的可能次數(shù)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則祈愿出金的次數(shù)為5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 歪零次：0.375^5=0.007415771484375 歪一次:0.375^4*C51*0.234375=0.0231742858886719 歪兩次:C52*0.375^3*0.234375+C51*0.375^4*0.390625=0.0289678573608398+0.0386238098144531=0.0675916671752929 歪三次:C53*0.375^2*0.234375^3+0.375^3*C51*0.234375*C41*0.390625=0.0181049108505249+0.0965595245361328=0.1146644353866577 歪四次:0.375*C54*0.234375^4+0.375^2*C42*0.234375*0.234375*C51*0.390625+0.375^3*C52*0.390625^2=0.005657784640789+0.0905245542526245+0.0804662704467773=0.1766486093401908 歪五次:0.234375^5+0.375*C53*0.234375^3*C21*0.390625+0.375^2*C51*0.234375*C42*0.390625^2=0.0007072230703125+0.0377185642719269+0.1508742570877075=0.1893000444299469 歪十次:0.390625^5=0.0090949470177293 歪九次:0.390625^4*C51*0.234375=0.0272848410531878 歪八次:0.390625^4*C51*0.375+0.390625^3*C52*0.234375^2=0.0436557456851006+0.0327418092638254=0.076397554948926 歪七次:0.390625^3*C51*0.234375*C41*0.375+0.390625^2*C53*0.234375^3=0.1047737896442414+0.0196450855582952=0.1244188752025366 歪六次:0.390625^3*C52*0.375*0.375+0.390625^2*C51*0.375*C42*0.234375^2+0.390625*C54*0.234375^4=0.0838181734107056+0.0942964106798172+0.0058935256674886=0.1840081097580114 最終結(jié)果和為0.9999991416855263，誤差完全在可接受范圍之內(nèi)，故認(rèn)為該模型所得的結(jié)論正確，誤差產(chǎn)生的原因為計算器的自動四舍五入和算五次的時候超出顯示位數(shù)手動剔除了幾位數(shù) E（X）=5*0.007415771484375+6*0.0231742858886719+7*0.0675916671752929+8*0.1146644353866577+9*0.1766486093401908+10*0.1893000444299469+11*0.1840081097580114+12*0.1244188752025366+13*0.076397554948926+14*0.0272848410531878+15*0.0090949470177293 =0.037078857421875+0.1390457153320314+0.4731416702270503+0.9173154830932616+1.589837484061717+1.893000444299469+2.024089207338125+1.493026502430439+0.993168214336038+0.3819877747446292+0.1364242052659395 =10.07811555855058 小馬在武器池最終的期望花費為:10.07811555855058x648=6,530.6￥ 最終馬老師獲得一套滿命散兵配上滿命專武的花費為12960￥+6,530.6 ￥=19,490.6￥ 雖然小馬抽到了一套裝備，但是奈何不會玩看他直播間就知道了 不知道的還以為原神氪金都不能變強 最后，小馬的故事也告一段落了，若想算出個人抽滿命UP角色及武器的期望可以根據(jù)個人情況帶入下方的公式 A=抽UP角色出金的平均耗資；B=抽UP武器出金的平均耗資（可以是原石，彩球等） E=Ax10.5+Bx10.078，首充雙倍在此基礎(chǔ)上去減 祈愿結(jié)果因人而異，結(jié)果僅供參考