這個(gè)盒子不正經(jīng)而且是根據(jù)上個(gè)水不能再水了的加了幾個(gè)字(也就是你現(xiàn)在正在說的開頭)，僅僅只是為了證明我活著。所以不要太認(rèn)真對(duì)待…… △(0)=1、2、3、4、5、6……阿列零、夫阿列夫一、阿列夫二……阿列夫不動(dòng)點(diǎn)……世界基數(shù)、不可達(dá)基數(shù)、馬洛基數(shù)、弱緊致基數(shù)、不可描述基數(shù)、強(qiáng)可展開基數(shù)、拉姆齊基數(shù)、強(qiáng)拉姆齊基數(shù)、可測(cè)基數(shù)、伍丁基數(shù)、超強(qiáng)基數(shù)、強(qiáng)緊致基數(shù)、超強(qiáng)緊致基數(shù)、可擴(kuò)基數(shù)、殆巨大基數(shù)、巨大基數(shù)、超巨大基數(shù)、n-巨大基數(shù)、萊茵哈特基數(shù)0=1、伯克利基數(shù)、集合宇宙V、終極數(shù)學(xué)宇宙V、馮·諾依曼宇宙V…… 人類能對(duì)數(shù)學(xué)做出的一-切，人類能動(dòng)學(xué)科做出的一切、人類從最早到未來能描述，證明，猜想，幻想(包括現(xiàn)在所呈現(xiàn)的)等等從歷史到未來的一切 可這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。 后面還可以有 △(1):△(0)∈?代入 V?=? V＿α+1=P(V＿α) 若λ為極限序數(shù)， 則V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序數(shù) 令ord為所有序數(shù)的類 則V=∪_k∈ord V_k， 將上述所有∈?代入

V?=?

V＿α+1=P(V＿α)

若λ為極限序數(shù)，

則V_λ=∪_k<λ V_k，

V=∪_k V_k，

k跑遍所有序數(shù)

令ord為所有序數(shù)的類

則V=∪_k∈ord V_k，

△(2):△(1)∈?代入 V?=? V＿α+1=P(V＿α) 若λ為極限序數(shù)， 則V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序數(shù) 令ord為所有序數(shù)的類 則V=∪_k∈ord V_k， 將上述所有∈?代入 V?=? V＿α+1=P(V＿α) 若λ為極限序數(shù)， 則V_λ=∪_k<λ V_k， V=∪_k V_k， k跑遍所有序數(shù) 令ord為所有序數(shù)的類 則V=∪_k∈ord V_k， △(3)、△(4)……△(ω) 、△(ω+1)、△(ω+2).....△(ω+ω)、△(ω+ω+1).......△(ω^ω)、△(ω↑ω)、△(ω→ω→ω)……△(阿列夫一)、△(阿列夫二)……△(不可達(dá)基數(shù))…………有永無(wú)止境的方法讓他們永無(wú)止境的增強(qiáng)增大……: 把上述的所能涵蓋的所有，包括套娃,無(wú)限套娃無(wú)限無(wú)限套娃無(wú)限無(wú)限無(wú)限套娃，極限不可套娃....歸為一個(gè)“1”但是這個(gè)“1”仍然絕對(duì)遠(yuǎn)不能達(dá)到我們的.要求。 那我們?cè)僭O(shè)一個(gè)“1(0)” 1(0)=大于一切的真正的可構(gòu)造數(shù)學(xué)理論，最大數(shù)學(xué)構(gòu)造，超越數(shù)學(xué)構(gòu)造，超越哲學(xué)理論矛盾和不矛盾所有和數(shù)學(xué)鏈條(同樣囊括了之前用“△”歸為的“1”) 1(1)=函蓋了所有遠(yuǎn)超于1(0)包括可以用任何方式或運(yùn)算方式的方式，或套其他構(gòu)造1(0)的數(shù)學(xué)構(gòu)造和鏈條種類，不管用何種方式，何種構(gòu)造，何種倍數(shù)，何種迭送，何種超越……一切都包含在這里面，你可以想象成阿列夫一和阿利夫零之間的概念，不過，比這更恐怖。 1(2)=函蓋了所有遠(yuǎn)超于1(1)包括可以用任何方式或運(yùn)算方式的方式，或套其他構(gòu)造1(1)的數(shù)學(xué)構(gòu)造和鏈條種類，不管用何種方式，何種構(gòu)造，何種倍數(shù)，何種迭送，何種超越……一切都包含在這里面，你可以想象成阿列夫一和阿利夫零之間的概念，不過，比這更恐怖。 于是又出現(xiàn)了像前面我們說的那種現(xiàn)象 1(3)、1(4)……1(ω) 、1(ω+1)、1(ω+2).....1(ω+ω)、1(ω+ω+1).......1(ω^ω)、1(ω↑ω)、1(ω→ω→ω)……1(阿列夫一)、1(阿列夫二)……1(不可達(dá)基數(shù))…………有永無(wú)止境的方法讓他們永無(wú)止境的增強(qiáng)增大…… 無(wú)限套娃之前所有的 但是這樣永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到“2”，不管是怎樣迭送、怎樣套娃、不管是用什么符號(hào)(當(dāng)然用這些也不行↑、→、^、∈、↙、↗……) 那么，就像“1”那樣。 (這個(gè)過程我們就先跳過) 無(wú)限的套娃之前的所有，包括現(xiàn)在所講的。 無(wú)限的套娃之前的所有，包括現(xiàn)在所講的。 無(wú)限的套娃之前的所有，包括現(xiàn)在所講的。 ………… 以此類推…… 以此類推…… 接下來我們用另種方式，當(dāng)然與上面的是連接的，有聯(lián)系的，不會(huì)有任何斷開。 我們?cè)賱?chuàng)造一個(gè)新的符號(hào)“龠”注意，在這里，這是個(gè)符號(hào)! ! 1龠1=K(這里K為終極V) 1龠2=1/0U級(jí)無(wú)限 我們把上個(gè)講的直接選取“⊙(⊙)”(就是那個(gè)所有循環(huán)中永遠(yuǎn)在增加的盡頭) ⊙的第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)=⊙龠⊙龠龠⊙龠龠龠⊙……(以比類推，⊙循環(huán))，我們把不動(dòng)點(diǎn)的最低到極限每一個(gè)分別都弄一個(gè)集合如: 集合1=(第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0, 0), 第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，0)，一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，0)..第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，0)個(gè)第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，0)) 集合2=(第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，1)，第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(O，1)，第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，1...第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，1)個(gè)第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(0，1)) 以此類推，一直創(chuàng)造集合，永無(wú)止境…… 然后再把以上最終結(jié)果坍塌成口⊙(0，0)再回帶。 第二不動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，第三不動(dòng)點(diǎn)，第四不動(dòng)點(diǎn)，以此類推. 再把以上所講的所有的集合坍塌成⊙(0，0)再按照上面的步驟，一次又一次，....不會(huì)停歇。 再將以上所有的直達(dá)的綜合結(jié)果為“⊙” 然后把它無(wú)限帶入到最開始的集合1中并用“龠?……龠?……龠?”連接。 將上述所有結(jié)果壓縮為一個(gè)“1” 將上述所有結(jié)果壓縮為-一個(gè)“1” ……永不停歇永無(wú)止境…… 將最終結(jié)果稱為1，且 『馮·諾依曼宇宙』

V?=?

V＿α+1=P(V＿α)

若λ為極限序數(shù)，

則V_λ=∪_k<λ V_k，

V=∪_k V_k，

k跑遍所有序數(shù)

令ord為所有序數(shù)的類

則V=∪_k∈ord V_k，

『終極L』 (define (ultimate-l x) (let ((y (lambda (f) (f f)))) (y (lambda (g) (x (lambda (z) ((g g) )))))) 這個(gè)終極L構(gòu)造是一個(gè)高階函數(shù)，接受一個(gè)參數(shù)x，返回一個(gè)函數(shù)。這個(gè)函數(shù)的參數(shù)是另- -個(gè)函數(shù)z，它的返回值是x對(duì)z的應(yīng)用。 這個(gè)終極L構(gòu)造的實(shí)現(xiàn)涉及到了lambda演算中的Y組合子(也稱為不動(dòng)點(diǎn)組合子)，它可以用來定義遞歸函數(shù)。在這個(gè)終極L構(gòu)造中，我們使用了一個(gè)類似于Y組合子的技巧，通過定義一個(gè)函數(shù)v...讓它接受- -個(gè)函數(shù)a作為參數(shù).并在內(nèi)部調(diào)用g自己。這樣，我們就可以在x函數(shù)中傳入一一個(gè)遞歸函數(shù)，讓它自己調(diào)用自己，從而實(shí)現(xiàn)遞歸。 V=終極L的直接推論： 見證最大基數(shù)伊卡洛斯的存在性。 見證真類多的武丁基數(shù) 終極L是最大的內(nèi)模型。 見證能夠和選擇公理兼容的最大的類- ADR 公理，并且θ是正則的。 擁有最大的證明論序數(shù)。（即使序數(shù)分析目前遠(yuǎn)未到ZFC的水平） 見證能夠和選擇公理兼容的最強(qiáng)的實(shí)數(shù)正則性質(zhì)斷言 見證 Ω 猜想成立 見證每一個(gè)集合都是遺傳序數(shù)可定義的，HOD猜想成立。 見證ZF+Reinhardt不一致。 存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) . V是最小的脫殊復(fù)宇宙。 見證廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立，并且 ω? 上有一個(gè)均勻預(yù)飽和理想。 見證正常力迫公理成立。 存在包含武丁基數(shù)的真類。進(jìn)一步地，對(duì)于每一個(gè)rank-existential 語(yǔ)句φ若φ在V中成立那么存在一個(gè)universally Baire 集AR使得有 HOD????‘??∩V＿Θ?φ 其中Θ=Θ???‘??(A, R) . (V=終極L) 絕對(duì)無(wú)窮Ω： 理想的絕對(duì)無(wú)窮可以看作宇宙V的基數(shù) 在新基礎(chǔ)集合論Nf中對(duì)絕對(duì)無(wú)窮，施加冪集反而會(huì)讓他從絕對(duì)無(wú)窮中跌落 不要與序數(shù)中的第一不可序列數(shù)搞混 關(guān)于絕對(duì)無(wú)限有兩個(gè)的性質(zhì)： 反射原理：Ω的所有性質(zhì)必與其它超限數(shù)所共享。即Ω把它自己的性質(zhì)向下反射到超限數(shù)上。 假設(shè)Ω具有獨(dú)特的性質(zhì)p，而其它無(wú)限集都不具有這個(gè)性質(zhì)。則我們可用性質(zhì)p對(duì)Ω做唯一地描述，這樣一來，Ω就不是絕對(duì)的和不可定義的了。因此對(duì)Ω具有的任一性質(zhì)至少有一個(gè)別的超限數(shù)也具有；進(jìn)一步推理Ω的任一性質(zhì)必為無(wú)限多個(gè)超限數(shù)共享，否則仍可將Ω定義為擁有這一性質(zhì)的最大無(wú)限。所以假設(shè)不成立。 不可達(dá)性：Ω不能被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。即Ω是不能從下面達(dá)到的。 推理過程與上面類似。假設(shè)Ω能被某個(gè)小于它的超限數(shù)構(gòu)造出來，我們便可憑此構(gòu)造對(duì)Ω作出定義。這破壞了Ω的不可定義性，所以Ω不可被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。因此我們說Ω是不能從下面達(dá)到的，或說它是不可達(dá)的。

H^α+1=HOD?^?

HOD^η=∩α<η HOD^α

對(duì)所有HODs的脫殊擴(kuò)張

gHOD=∩HOD^V[G]

或許還有：

序數(shù)宇宙V=ON

良序宇宙V=WO

良基宇宙V=WF

于是可能：

V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=終極L=…………

脫殊擴(kuò)張V(V[G])：

脫殊擴(kuò)張說的是包含V可定義的偏序集P，P上面有一個(gè)濾子稱之為脫殊濾子G，然后通過把G加到V中來產(chǎn)生一個(gè)新的結(jié)構(gòu)，V的脫殊擴(kuò)張V[G]作為一個(gè)ZFC的模型。

P-name宇宙V

令P為一個(gè)擁有

rank ( P ) = r>ω假設(shè)P-names 通過一個(gè)flat pairing function 來構(gòu)造。那么對(duì)于任意的V上的G?P-generic 以及對(duì)于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G]

令f為一個(gè)固定的的flatpairing function ;再遞歸地構(gòu)造一個(gè)宇宙：

V??=?

Vλ?=∪＿α

Vα+1?=P(Vα?×P)

V?=∪＿α∈Ord Vα?

宇宙V=終極L：

V=終極L的前置條件：

一個(gè)內(nèi)模型是終極-L至少要見證一個(gè)超緊致基數(shù)。

一個(gè)內(nèi)模型是終極-L也可以至少見證超冪公理UA+地面公理GA+存在一個(gè)最小強(qiáng)緊致基數(shù)成立。

一個(gè)內(nèi)模型是終極-L必須是基于策略分支假設(shè)SBH。

V=終極-L是一個(gè)多元一階算術(shù)集合論。

存在V=終極-L的有限公理化。

存在真類多的Eη基數(shù)并且每一個(gè)Eη基數(shù)都是超緊致基數(shù)的極限。

對(duì)于每一個(gè)超緊致基數(shù)的極限基數(shù) λ , ADλ 成立。

伊卡洛斯基數(shù)之下的每一個(gè) ≥I0 基數(shù)的真類初等嵌入具有三歧性。

如果V[G]是V的脫殊集合擴(kuò)張并且V在V[G]的 ω? 序列下不封閉那么V[G]≠終極-L并且V[G]中普遍分區(qū)公理不成立。

見證普遍分區(qū)公理成立。

見證強(qiáng)普遍分區(qū)公理成立。

終極L是一個(gè)典范內(nèi)模型，并見證地面公理Ground Axiom成立。

V=終極L的直接推論：

見證最大基數(shù)伊卡洛斯的存在性。

見證真類多的武丁基數(shù)

終極L是最大的內(nèi)模型。

見證能夠和選擇公理兼容的最大的類- ADR 公理，并且θ是正則的。

擁有最大的證明論序數(shù)。（即使序數(shù)分析目前遠(yuǎn)未到ZFC的水平）

見證能夠和選擇公理兼容的最強(qiáng)的實(shí)數(shù)正則性質(zhì)斷言

見證 Ω 猜想成立

見證每一個(gè)集合都是遺傳序數(shù)可定義的，HOD猜想成立。

見證ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脫殊復(fù)宇宙。

見證廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立，并且 ω? 上有一個(gè)均勻預(yù)飽和理想。

見證正常力迫公理成立。

存在包含武丁基數(shù)的真類。進(jìn)一步地，對(duì)于每一個(gè)rank-existential 語(yǔ)句φ若φ在V中成立那么存在一個(gè)universally Baire 集AR使得有

HOD????‘??∩V＿Θ?φ

其中Θ=Θ???‘??(A, R) . (V=終極L)

絕對(duì)無(wú)窮Ω：

理想的絕對(duì)無(wú)窮可以看作宇宙V的基數(shù)

在新基礎(chǔ)集合論Nf中對(duì)絕對(duì)無(wú)窮，施加冪集反而會(huì)讓他從絕對(duì)無(wú)窮中跌落

不要與序數(shù)中的第一不可序列數(shù)搞混

關(guān)于絕對(duì)無(wú)限有兩個(gè)的性質(zhì)：

反射原理：Ω的所有性質(zhì)必與其它超限數(shù)所共享。即Ω把它自己的性質(zhì)向下反射到超限數(shù)上。

假設(shè)Ω具有獨(dú)特的性質(zhì)p，而其它無(wú)限集都不具有這個(gè)性質(zhì)。則我們可用性質(zhì)p對(duì)Ω做唯一地描述，這樣一來，Ω就不是絕對(duì)的和不可定義的了。因此對(duì)Ω具有的任一性質(zhì)至少有一個(gè)別的超限數(shù)也具有；進(jìn)一步推理Ω的任一性質(zhì)必為無(wú)限多個(gè)超限數(shù)共享，否則仍可將Ω定義為擁有這一性質(zhì)的最大無(wú)限。所以假設(shè)不成立。

不可達(dá)性：Ω不能被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。即Ω是不能從下面達(dá)到的。

推理過程與上面類似。假設(shè)Ω能被某個(gè)小于它的超限數(shù)構(gòu)造出來，我們便可憑此構(gòu)造對(duì)Ω作出定義。這破壞了Ω的不可定義性，所以Ω不可被小于它的數(shù)構(gòu)造出來。因此我們說Ω是不能從下面達(dá)到的，或說它是不可達(dá)的。

V-邏輯具有以下的常元符號(hào)：

aˉ 表示V的每一個(gè)集合a

Vˉ 表示宇宙全體集合容器V

在一階邏輯的推理規(guī)則上添加以下規(guī)則：

?b,b∈a,ψ(bˉ)??x∈aˉ,ψ(x)

?a,b∈V,ψ(aˉ)??x∈Vˉ,ψ(x)

作為寬度完成主義者，我們不能直接談?wù)撏饽Ｐ?，甚至不能談?wù)摬粚儆赩的集合。然而，使用V-邏輯，我們可以間接地談?wù)撍鼈?。考慮V-邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號(hào) a

ˉ 和表示V本身的常元符號(hào) Vˉ ，而且還有一個(gè)常元符號(hào) Wˉ 來表示V的 "外模型

我們?cè)黾右韵滦鹿怼?/p>

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個(gè)模型。

2. Wˉ 是ZFC的一個(gè)傳遞模型，包含 Vˉ 作為子集，并且與V有相同的序數(shù)。

因此，現(xiàn)在當(dāng)我們采取一個(gè)遵守V-邏輯規(guī)則的公理模型時(shí)，我們會(huì)得到一個(gè)模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 Vˉ 被正確地解釋為V， Wˉ 被解釋為V的外模型。請(qǐng)注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實(shí)際上它是在 V+=Lα(V) 內(nèi)定義的。由于我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，后者又是有意義的。

∈1 再將這個(gè)1代回整個(gè)的開頭，后面的23………………過程全部都按比例增加。 再將這個(gè)1代回整個(gè)的開頭，后面的23………………過程全部都按比例增加。 ……………………