人口增長(zhǎng)是按照幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的，而生存資源僅僅是按照算術(shù)級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的，多增加的人口總是要以某種方式被消滅掉，人口不能超出相應(yīng)的農(nóng)業(yè)發(fā)展水平。這個(gè)理論就被人稱為“馬爾薩斯陷阱”。

馬爾薩斯陷阱，又稱為“馬爾薩斯災(zāi)難”、“馬爾薩斯停滯”，以英國(guó)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯命名。

在工業(yè)革命之后，大約經(jīng)過(guò)了100多年的時(shí)間，西方人口生產(chǎn)上的“兩高一低（高出生率、高死亡率、低增長(zhǎng)率）”就逐步被“三低（低出生率、低死亡率、低增長(zhǎng)率）”趨勢(shì)所取代。

許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為高死亡率的各種因素，是人口在生產(chǎn)與農(nóng)業(yè)時(shí)代生存資料實(shí)現(xiàn)匹配的關(guān)鍵過(guò)程，馬爾薩斯說(shuō)戰(zhàn)爭(zhēng)、饑荒和瘟疫都是促使人口下降到與生存資料生產(chǎn)水平相適應(yīng)的道路，人口數(shù)量要在某種方式和程度上與農(nóng)業(yè)發(fā)展成比例的觀點(diǎn)是一個(gè)內(nèi)含的邏輯。馬爾薩斯提出兩個(gè)級(jí)數(shù)的理論：人口增長(zhǎng)是按照幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的，而生存資料按照算術(shù)級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，這一理論被稱作“馬爾薩斯陷阱”。

200多年前，一位名叫馬爾薩斯的英國(guó)牧師出版了一本小冊(cè)子《人口原理》，描繪了英倫島國(guó)人口膨脹的可怕前景。

200年間，英國(guó)通過(guò)開(kāi)拓殖民地、推進(jìn)工業(yè)與技術(shù)革命以及開(kāi)展對(duì)外貿(mào)易，安全繞過(guò)了“馬爾薩斯陷阱”。

關(guān)于經(jīng)濟(jì)停滯在一個(gè)較低水平的人均收入水平，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)人口的提升，人口的增加反過(guò)來(lái)又稀釋人均資本占有量，并進(jìn)而使人均產(chǎn)出繼續(xù)維持在一個(gè)較低水平的論述，最早由馬爾薩斯在1798年的”有關(guān)人口問(wèn)題的原理”一文中提出。

這一觀點(diǎn)至今也廣為人們所接受。嘗試對(duì)馬爾薩斯體制的刻畫依賴于兩個(gè)主要因素，其一是只存在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)；其二則是收入和人口的交替影響，即人口增長(zhǎng)率是人均收入水平的增函數(shù)。

我們可以考慮簡(jiǎn)單的函數(shù)：

其基本假設(shè)是：1. 生產(chǎn)的投入和產(chǎn)出相抵消；2.生產(chǎn)要素增加，產(chǎn)量增量為正并且逐漸減少；3.當(dāng)已開(kāi)發(fā)的有效資源足夠少時(shí)，投入增加，產(chǎn)量增量很大，已開(kāi)發(fā)的有效資源很大時(shí)，投入增加，產(chǎn)量增量很小。

其中，Yt是指時(shí)間段內(nèi)的產(chǎn)出，而At則表示技術(shù)或者生產(chǎn)率，Nt是指人口，Zt是指土地量，即時(shí)間段內(nèi)的產(chǎn)出等于生產(chǎn)率，人口和土地量的乘積。α介于0到1之間。在下面的論述中我們使用小寫字母來(lái)表示人均變量，比如用yt來(lái)表示Yt/Nt，zt來(lái)表示Zt/Nt，并用γ(x)來(lái)表示變量x的增長(zhǎng)率。從而上述生產(chǎn)函數(shù)可以表述為：

從而人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率γ(yt)為：

因?yàn)棣?zt)=γ(Zt)-γ(Nt)，代入上面式(3)有：

即人均收入的增長(zhǎng)率隨技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率和新開(kāi)拓土地增長(zhǎng)率的增加而增加，隨人口增長(zhǎng)率的增加而減少。

考慮到在低水平的發(fā)展階段，人均收入的提高往往會(huì)帶來(lái)更多的營(yíng)養(yǎng)和更好的醫(yī)療水平，這將會(huì)提高嬰兒存活率進(jìn)一步將提高人口增長(zhǎng)率，這也是前文給出的另一個(gè)假設(shè)，即γ(Nt)是人均收入水平的增函數(shù)。

可令代入上述式(4)有：

為了更好的說(shuō)明問(wèn)題，我們可以進(jìn)一步假設(shè)技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率γ(At)為常數(shù)c；并且考慮一個(gè)封閉的經(jīng)濟(jì)，假設(shè)新開(kāi)拓的土地的增長(zhǎng)率γ(Zt)=0，那么上述式(6)可以轉(zhuǎn)化為：

即人均收入增長(zhǎng)率是人均收入水平的減函數(shù)。式(7)表明了人均收入水平對(duì)其增長(zhǎng)率的負(fù)反饋現(xiàn)象。

定義：貧困性陷阱是一種自我加強(qiáng)(self-reinforcing)的機(jī)制，它能使貧困持續(xù)。當(dāng)人均收入開(kāi)始增加時(shí)，即γ(yt)>0時(shí)，c>(1-α)f(yt)，但是隨著人均收入水平的提高，由于f(yt)是yt的增函數(shù)，這種負(fù)反饋效應(yīng)將會(huì)使(1-α)f(yt)迅速向c逼近，并進(jìn)而達(dá)到二者相等即c=(1-α)f(yt)，從而使式(7)轉(zhuǎn)化為γ(yt)=0，即經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)陷入停滯。

這很好的刻畫了人類長(zhǎng)時(shí)期所處于的馬爾薩斯停滯的情況。根據(jù)Azariadis and Stachurski(2005)非常一般化的定義，我們可以知道馬爾薩斯體制是一個(gè)貧困性陷阱(poverty trap)。值得注意的是，上述對(duì)貧困性陷阱的闡述并不僅僅是地域性的，它同樣可能是種族性的，宗教性的以及其他。

按照人類的歷史經(jīng)驗(yàn)和學(xué)術(shù)智慧，在工業(yè)革命之前的時(shí)代，人口迅速增加是不可能的，必然要受到馬爾薩斯陷阱的限制。

近代以來(lái)，歐洲人口增長(zhǎng)確實(shí)發(fā)生在工業(yè)革命之后，這主要得益于智利的硝石開(kāi)采和秘魯沿海的鳥糞石資源，這促使歐洲在化肥工業(yè)成長(zhǎng)起來(lái)之前，就大幅度地提高了農(nóng)業(yè)的單產(chǎn)水平，這是歐洲突破馬爾薩斯陷阱的歷史因素，這個(gè)突破本身是作為“地理大發(fā)現(xiàn)”之后資本家的革命性作用來(lái)受人稱道的。