牛頓397、牛頓-萊布尼茨公式只是一個(gè)計(jì)算工具，不是定義！

?

2020-07-13 13:24:10，網(wǎng)友“岳春陽(yáng)”發(fā)表有關(guān)不定積分的文章。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見(jiàn)《牛頓353~396》…

?

文章內(nèi)容：…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

?

求已知函數(shù)的不定積分的過(guò)程，叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行不定積分。

求函數(shù)f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)知，只要求出函數(shù)f（x）的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f（x）的不定積分。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得132》…

不定積分與定積分有什么區(qū)別？——網(wǎng)友提問(wèn)

“看書(shū)發(fā)現(xiàn)不定積分只是在講怎么求怎么算，而定積分講了實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

不知道不定積分有什么作用，或者說(shuō)，不定積分物理意義是什么？”網(wǎng)友補(bǔ)充說(shuō)。

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見(jiàn)《歐幾里得181》…

…作、用、作用：見(jiàn)《歐幾里得68》…

…物、理、物理：見(jiàn)《歐幾里得139》…

…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

?

擺渡人寶刀君（發(fā)布于2017-05-02 15:49，2178人贊同了該回答）：

我先說(shuō)結(jié)論，然后再說(shuō)為什么。

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

?

結(jié)論：定積分絕不是僅僅給不定積分加了個(gè)上下限，不定積分和定積分兩者的區(qū)別是很大的?。?！它們屬于不同的概念，兩者決不能混為一談！

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

?

why？？？

咱們看定義：

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

?

（1）不定積分：

設(shè)f（x）定義在某區(qū)間I上，若存在可導(dǎo)函數(shù)F（x），使得F'（x）=f（x）對(duì)任意x屬于I都成立，那么則稱F（x）是f（x）在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)。

…可導(dǎo)：若f（x）在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時(shí)，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導(dǎo)…見(jiàn)《牛頓360》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

我們把這個(gè)全體原函數(shù)，稱為不定積分。

因此，不定積分的定義是找原函數(shù)的，即得到函數(shù)。

?

（2）定積分

如果大家翻下課本的話，會(huì)記得定積分的定義是根據(jù)求曲邊梯形的面積得出來(lái)的。

因此，定積分的定義是用來(lái)求面積的，即得到一個(gè)數(shù)。

?

引用百度百科的解釋，看看圖片：

一個(gè)是函數(shù)，一個(gè)是數(shù)值，這肯定不一樣呀！

?

為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的誤區(qū)？

有人就會(huì)問(wèn)了：不是有個(gè)牛頓-萊布尼茨（cí）公式嗎？--------這就是大多數(shù)初學(xué)者在學(xué)習(xí)這塊時(shí)容易犯的概念錯(cuò)誤。

…牛頓-萊布尼茨公式：見(jiàn)《牛頓358~362》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

…錯(cuò)、誤、錯(cuò)誤：見(jiàn)《歐幾里得193》…

?

牛頓-萊布尼茨公式是在 不定積分和定積分 的概念出來(lái)后，創(chuàng)造性地把他們通過(guò)一個(gè)式子聯(lián)立起來(lái)了。

…創(chuàng)、造、創(chuàng)造：見(jiàn)《歐幾里得152》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

?

也就是說(shuō)，定積分的面積，是可以通過(guò)尋找到它的原函數(shù)，再代入上下限而求得。這與“用定積分的定義去計(jì)算”是一樣可以算出正確結(jié)果的，而且這個(gè)方法會(huì)更快！

…計(jì)、算、計(jì)算：見(jiàn)《歐幾里得157》…

…正、確、正確：見(jiàn)《歐幾里得13》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見(jiàn)《牛頓105》…

…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…

?

換句話說(shuō)：N-L公式只是一個(gè)計(jì)算工具，但不是定義！

…工、具、工具：見(jiàn)《歐幾里得161、162》…

…

?

評(píng)論：…
2020-06-18，gh68：可以這么想，在牛頓萊布尼茨公式出現(xiàn)之前，人們求曲邊梯形與x軸圍成的面積時(shí)想到的是無(wú)限分割求極限。

…無(wú)、限、無(wú)限：見(jiàn)《牛頓202》…

…極、限、極限：見(jiàn)《牛頓202~321》…

?

當(dāng)時(shí)沒(méi)有人會(huì)想到求原函數(shù)（即不定積分）有什么用。

但是牛頓-萊布尼茨公式的出現(xiàn)使人們意識(shí)到，原來(lái)我可以不用分割，可以用不定積分來(lái)求！所以牛頓-萊布尼茨公式僅僅是一個(gè)很重要的工具。

…公：見(jiàn)《歐幾里得1》…

…式、公式：見(jiàn)《歐幾里得132》…

2018-05-02，歐陽(yáng)大哥2013：不定積分是微分的逆運(yùn)算，因?yàn)椤襢（x）d x=∫dy，也就是在知道導(dǎo)數(shù)f（x）時(shí)就可以求出微分，從而求出原函數(shù)F（x）+ C。

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓321~335》…

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

…∫：積分符號(hào)，為字母s的拉長(zhǎng)…見(jiàn)《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

?

dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

?

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

?

而定積分是一個(gè)具體的數(shù)值而不是函數(shù)，定積分是y軸的值同△x乘積的累加和∑f (x)△x，?

就恰好可以用帶有上下限的不定積分符號(hào)來(lái)標(biāo)識(shí)，而且也確實(shí)是原函數(shù)的上限減下限。

這就是他們之間的關(guān)系。

…關(guān)、系、關(guān)系：見(jiàn)《歐幾里得75》…

?

不定積分是一個(gè)函數(shù)簇（cù），定積分是一個(gè)數(shù)值。

…△：讀音是“德?tīng)査?。音?biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見(jiàn)《牛頓8》…

…∑：求和符號(hào)，英語(yǔ)名稱：Sigma，漢語(yǔ)名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第18個(gè)希臘字母…見(jiàn)《牛頓130》…

2017-05-14，Neubulae：Integration和Antiderivative，解釋完畢。

2020-09-14，Eric回復(fù)Neubulae（2贊）：

一定程度上翻譯把大家?guī)侠锪?，直譯成求導(dǎo)逆運(yùn)算和積分的話。。。大家問(wèn)的更多的就是聯(lián)系而不是區(qū)別了。

…聯(lián)、系、聯(lián)系：見(jiàn)《歐幾里得149》…

?

2020-09-15，Neubulae回復(fù)Eric：也是

“2018-11-17，YORIO：hi，請(qǐng)問(wèn)面積的微元等于原函數(shù)的微元這個(gè)是巧合嘛，或者說(shuō)，只是兩個(gè)不同的東西恰好相等，所以N-L通過(guò)這個(gè)“巧合”聯(lián)系起來(lái)了不定積分和定積分？

2018-11-18，惜墨（作者）回復(fù)YORIO（2贊）：不是巧合，是本質(zhì)，是導(dǎo)數(shù)定義決定的。

請(qǐng)看下集《牛頓398、不定積分的話，在物理上很少會(huì)用這么簡(jiǎn)單的積分》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

歡迎關(guān)注嗶哩號(hào)“中國(guó)崛起呀”