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最近我們被客戶(hù)要求撰寫(xiě)關(guān)于GARCH的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 (VaR) 是金融風(fēng)險(xiǎn)管理中使用最廣泛的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量，也被投資組合經(jīng)理等從業(yè)者用來(lái)解釋未來(lái)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 (VaR)

• VaR 可以定義為資產(chǎn)在給定時(shí)間段內(nèi)以概率 θ 超過(guò)的市場(chǎng)價(jià)值損失。對(duì)于收益率 rt 的時(shí)間序列，VaRt將是這樣的

其中 It-1表示時(shí)間 t-1 的信息集。

• 盡管 VaR 在提供資產(chǎn)組合下行風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單總結(jié)時(shí)具有吸引人的簡(jiǎn)單性，但沒(méi)有單一的計(jì)算方法。

1% 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

• 將價(jià)格轉(zhuǎn)換為收益

library(ggplot2)#?計(jì)算收益率的正態(tài)密度#?價(jià)格與收益的關(guān)系bp2?=?Close#?轉(zhuǎn)換收益率bret?=?dailyReturn#?改變列名colnames(data_rd)?=?c("x",?"y")#?正態(tài)分位數(shù)vr1?=?quantile ?ggplot(data,?aes(x?=?x,?y?=?y))

圖 ：1% VaR

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R語(yǔ)言基于ARMA-GARCH-VaR模型擬合和預(yù)測(cè)實(shí)證研究分析案例

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• 在分布術(shù)語(yǔ)中，對(duì)于分布 F，VaR 可以定義為它的第 p 個(gè)分位數(shù)，由下式給出

其中 F?1是分布函數(shù)的倒數(shù)，也稱(chēng)為分位數(shù)函數(shù)。因此，一旦可以定義收益序列的分布，VaR 就很容易計(jì)算。

使用 GARCH 進(jìn)行波動(dòng)率建模和預(yù)測(cè)

• 廣義自回歸條件異方差 (GARCH) 模型 ，用于預(yù)測(cè)條件波動(dòng)率的最流行的時(shí)間序列模型。
• 這些模型是條件異方差的，因?yàn)樗鼈兛紤]了時(shí)間序列中的條件方差。GARCH 模型是在金融風(fēng)險(xiǎn)建模和管理中用于預(yù)測(cè) VaR 和條件 VaR 等金融風(fēng)險(xiǎn)度量的最廣泛使用的模型之一。
• GARCH 模型是 ARCH 模型的廣義版本。具有旨在捕獲波動(dòng)率聚類(lèi)的 p 滯后項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn) ARCH(p) 過(guò)程可以編寫(xiě)如下

其中，第 t 天的收益為 Yt=σtZt和 Zt～iid(0,1)，即收益的創(chuàng)新是由隨機(jī)沖擊驅(qū)動(dòng)的

• GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滯后波動(dòng)率，以納入歷史收益的影響

• GARCH(1,1) 每個(gè)階數(shù)只使用一個(gè)滯后，是實(shí)證研究和分析中最常用的版本。

?GARCH(1,1) 預(yù)測(cè) VaR

• 其中最通用和最有能力的一種是 rugarch 包。在這里，我們使用數(shù)據(jù)集來(lái)演示使用 rugarch 包中可用的函數(shù)和方法對(duì) GARCH 進(jìn)行建模。
• 具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型?可以指定如下：

ugarchspec(variance.model?=?list(model?=?"sGARCH",?garchOrder?=?c(1, ????1)),?mean.model?=?list(armaOrder?=?c(0,?0)))

• 上面存儲(chǔ)的規(guī)范?garch_spec?現(xiàn)在可用于將 GARCH(1,1) 模型擬合到我們的數(shù)據(jù)。以下代碼使用該函數(shù)將 GARCH(1,1) 模型擬合到 BHP 對(duì)數(shù)收益并顯示結(jié)果。

• 使用對(duì)象類(lèi)可用的各種方法獲得選定的擬合統(tǒng)計(jì)量

par1?=?par()?#保存圖形參數(shù)#?標(biāo)準(zhǔn)化殘差plot(figarch,?which?=?10)#?2.?條件SD?plot(fiarch,?which?=?3)

圖 ：GARCH(1,1) 的兩個(gè)信息圖

使用樣本外的 VaR 預(yù)測(cè)?

• 讓我們使用 Student-t 分布，因?yàn)槭找娌⒉豢偸亲裱龖B(tài)分布

#?學(xué)生-T分布的spec2spc2?=?ugarchspec

• rugarch 包對(duì)于估計(jì)移動(dòng)窗口模型和預(yù)測(cè) VaR 具有非常有用的功能。

garchroll(spec2,?data?=?bpret

• 我們可以使用以下例程繪制 1% 和 5% VaR 預(yù)測(cè)與實(shí)際收益的對(duì)比。

#?注意繪圖方法提供了四張圖，其中VaR為選項(xiàng)-4#?預(yù)測(cè)1%的學(xué)生-t?GARCH風(fēng)險(xiǎn)值plot(v.t,?which?=?4,?VRaha?=?0.01)#?5%學(xué)生-t?GARCH風(fēng)險(xiǎn)值plot(var.t,?which?=?4,?Vaalha?=?0.05)

圖：實(shí)際收益率與 1% VaR 預(yù)測(cè)

• 最后獲得回測(cè)

#?VaR預(yù)測(cè)的回測(cè)report(va.,?VaRha?=?0.05)??#α的默認(rèn)值是0.01

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本文選自《R語(yǔ)言用GARCH模型波動(dòng)率建模和預(yù)測(cè)、回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 (VaR)分析股市收益率時(shí)間序列》。

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