把2、3、4列都加到第一列然后第一列提出11，再分別用2、3、4行減去第一行，得到一個上三角行列式

范德蒙德行列式

這個公式就是將后n—1行都加到第一行，再提出系數(shù)，后n-1行分別減去第一行的a倍，再根據(jù)第一列的展開公式求解

實際上就是從右往左一個個依次減去（直到減不了）

拆分只能拆單獨一行或一列，不要多個部分一起拆，易翻車

2個成比例為0

四階余子式也是同理，最后要算的是剔除一行一列后的三階行列式

負一的行加列次方，涉及逆序數(shù)

行列式中每一行或每一列的元素分別乘上對應(yīng)

元素的代數(shù)余子式就是行列式的結(jié)果

A：代數(shù)余子式?(-1)^(行+列)·M

拉普拉斯定律（行列式展開定理）

替換前后兩個行列式的第一行它們的代數(shù)余子式和余子式是相等的，再結(jié)合前一個運用代數(shù)余子式求行列式值的公式就可以了。

因為是剛剛上一條定理的倒推

代數(shù)余子式就是某行某列刪掉，所以第一行的數(shù)對應(yīng)的余子式和它本身的值沒有關(guān)系，能夠直接替換

能替換是因為A是需要消掉那行列的元素，這幾個是同一行，替換后正好系數(shù)是那個式子的系數(shù)

代數(shù)余子式的值只和位置有關(guān)

不是同行同列就直接按照坐標替換，是哪個坐標就替換哪個數(shù)字不就行了

列空間和零空間，克拉默法則

等于0線性相關(guān)，還可線性表表示，不等于0線性無關(guān)

沒寫的項補0就行了

不是方陣沒法化成行列式

第五個是求余子式和代數(shù)余子式，這個是行列式計算

拉普拉斯定律（行列式展開定理）

大括號中括號都是矩陣，行列式是絕對值符

行列式相加減是結(jié)果相加減，矩陣相加減是里面的元素相加減。

行列式是數(shù)，矩陣是數(shù)表，這是本質(zhì)區(qū)別

前行乘后列

前提是:A的列數(shù)=B的行數(shù)

注意的是矩陣乘法沒有交換律哦

但要注意先后順序，要知道AB和BA不一樣的

AB不能提是因為A*A*B不能變成A*B*A，順序不同，結(jié)果也是不同的。