????? ?其中x和x0都在區(qū)間(a,b)內(nèi)，泰勒中值定理是在某點x0展開(用這點x0的信息，所以我們說在該點展開；并不是說只有這點才對，離這點很遠的x也能用這個多項式得出一個擬合結(jié)果只是誤差可能會很大而已，你的要求如果實在是低的令人發(fā)指直接用也行，反正都有值誤差也有余項的式子可以算得)用該點的信息即該點函數(shù)值和該點的各階導(dǎo)數(shù)，，給出的函數(shù)我們已經(jīng)擬合出了，那個x就是我們想要知道哪一點的函數(shù)值的自變量，帶進多項式就可以得出結(jié)果，但是具體擬合的怎么樣是要看導(dǎo)數(shù)階數(shù)和某點距離x0距離才知道，，一般情況下（應(yīng)該可能是所有情況下）帶公式算就知道擬合后的函數(shù)值和原來的誤差值。自控中一般會將非線性函數(shù)線性化后分析，就是采用泰勒后取到一階導(dǎo)，之所以只說在x0附近是因為遠的點誤差太大了，但是你能說我們沒有對函數(shù)線性化擬合嗎？應(yīng)該不能，因為我們都用泰勒公式寫出來了，遠點的地方只是誤差大超過我們允許范圍所以不能用，并不是沒有去做，做的差和沒做是兩回事（當(dāng)然這些說辭都要滿足泰勒中值定理的前提條件在(a,b)內(nèi)(n+1)階可導(dǎo)前面說的整個函數(shù)都擬合了不太對，應(yīng)該說是滿足條件的區(qū)間內(nèi)的那整段函數(shù)，如果像三角函數(shù)那樣在整個定義域內(nèi)和一個周期內(nèi)都一樣的可導(dǎo)情況是說法就不沖突但是絕大多數(shù)是只滿足區(qū)間內(nèi)有(n+1)階可導(dǎo)而區(qū)間外不滿足條件的）。

????? ? f(x)不是在(a,b)內(nèi)只有點x0處有直到(n+1)階導(dǎo)數(shù)而是在這區(qū)間內(nèi)處處有，因為最后的誤差公式需要在x和x0之間的某個值處可(n+1)階導(dǎo)(我是由這個確定的，畢竟這前面雖然說的很明了但是總感覺怪怪的，由后面這誤差余項式子就可以確定是處處了)，這個n到底是多少如果是數(shù)學(xué)題那一般題目應(yīng)該會給出，而工程上的話應(yīng)該就看我們要擬合的點和所用點x0的距離差多遠，若很近則n到滿足我們的誤差需求就好了，沒有必要明明誤差夠夠了還接著寫一大堆導(dǎo)吃飽撐著還會增大無用的數(shù)據(jù)存儲。還有x和x0哪個大這無所謂的，誰大誰小都一樣用，因為附近嘛有←有→不是附近的話也有←有→，我們一般都是擬合整個f(x)中的某段區(qū)間，區(qū)間嘛有←有→。

????????其中誤差由那個余項的公式就很容易知道，擬合后即使用泰勒中值定理把多項式之和寫出來后，x0確定了，，所需要知道的點x也知道了，這個點與x0越近誤差越小，n的階數(shù)越大誤差也越小。