瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院的米歇爾·西蒙塞利、哈佛大學(xué)的安德里亞·塞佩洛蒂和瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院材料理論與模擬實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)人尼古拉·馬爾扎里開(kāi)發(fā)了一套新的熱傳播方程，超越了傅立葉定律，

并解釋了為什么以及在什么條件下熱傳播可以變得像流體一樣，而不是擴(kuò)散，顛覆生活常識(shí)和大腦直覺(jué)啊。這些“粘性熱方程”表明，熱傳導(dǎo)不僅與導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)，還與熱粘度有關(guān)。

這一理論與今年早些時(shí)候發(fā)表的開(kāi)創(chuàng)性石墨實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地一致，并可能為設(shè)計(jì)下一代更高效的電子設(shè)備鋪平道路。其研究成果發(fā)表在了《物理評(píng)論X》期刊上。傅立葉著名的熱方程于1822年引入，描述了當(dāng)熱量流經(jīng)材料時(shí)，溫度在空間和時(shí)間上的變化。一般說(shuō)來(lái)，這個(gè)公式很好地描述了高溫下宏觀（通常是一毫米或更大）物體中的熱傳導(dǎo)。然而，傅立葉熱方程未能描述所謂的流體動(dòng)力熱現(xiàn)象。

泊肅葉熱流就是這樣一種現(xiàn)象，其中的熱流變得類似于流體在管道中的流動(dòng)：它在中心有最大值，在邊界有最小值，這表明熱是以粘性流體流動(dòng)的形式傳播。另一種稱為“第二聲”，當(dāng)晶體中的熱傳播，類似于聲音在空氣中的傳播時(shí)發(fā)生：晶體的部分在熱和冷之間快速振蕩，而不是遵循在通常（擴(kuò)散）傳播中觀察到的溫和的溫度變化。這兩種現(xiàn)象都不能用傅立葉方程來(lái)描述。

到目前為止，研究人員只能使用微觀模型來(lái)分析這些現(xiàn)象，微觀模型的復(fù)雜性和高昂的計(jì)算成本，阻礙了對(duì)除最簡(jiǎn)單幾何之外任何東西的理解和應(yīng)用。相比之下，在開(kāi)發(fā)新的“粘性熱方程”時(shí)，研究人員將所有與熱傳導(dǎo)相關(guān)物理知識(shí)濃縮為精確且易于求解的方程。這為電子器件的設(shè)計(jì)，引入了一種新的基礎(chǔ)研究工具，特別是那些集成了金剛石、石墨烯或其他低維或?qū)訝畈牧系碾娮悠骷?，在這些材料中，流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象現(xiàn)在被認(rèn)為是普遍存在的。

這項(xiàng)研究也特別及時(shí)，雖然這些熱流體力學(xué)現(xiàn)象自20世紀(jì)60年代以來(lái)就被觀察到，但它們只在低溫(約零下260攝氏度)下才能看到，因此被認(rèn)為與日常應(yīng)用無(wú)關(guān)。去年3月《科學(xué)》期刊就發(fā)表了一篇開(kāi)創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了在幾個(gè)工程設(shè)備中使用石墨中的第二聲(或波狀)熱傳播，以及一種有望在零下170攝氏度的創(chuàng)紀(jì)錄溫度下，用于下一代電子產(chǎn)品的材料，突然改變了這種信念。

新公式對(duì)石墨的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常一致，并預(yù)言即使在室溫下也可以在金剛石中觀察到這種流體動(dòng)力熱傳播。這一預(yù)測(cè)正在等待實(shí)驗(yàn)證實(shí)，這將為觀察到流體動(dòng)力傳熱的最高溫度創(chuàng)造新記錄。流體動(dòng)力熱傳播可能出現(xiàn)在下一代電子器件的材料中，其中過(guò)熱是小型化和高效率的主要限制因素。了解如何處理這些設(shè)備中產(chǎn)生的熱量，對(duì)于了解如何最大限度地提高它們的效率，甚至預(yù)測(cè)它們是否會(huì)正常運(yùn)行或只是由于過(guò)熱而融化至關(guān)重要。

新研究為傳輸理論提供了新且獨(dú)到的見(jiàn)解，也為理解形狀和尺寸效應(yīng)鋪平了道路，例如，下一代電子設(shè)備和所謂的控制冷卻和加熱“聲子”的設(shè)備。最后，這一新公式可以用來(lái)描述與電有關(guān)的粘性現(xiàn)象，這是由現(xiàn)任瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院材料研究所教授菲利普·摩爾(Philip Moll)在2017年發(fā)現(xiàn)的。在這項(xiàng)研究中，研究人員將微觀積分-微分聲子玻爾茲曼輸運(yùn)方程粗粒度化為介觀(更簡(jiǎn)單)微分方程，他們稱之為“粘性熱方程”。

這些粘性熱方程捕捉到了固體（“聲子”）中的原子振動(dòng)假定，與流體相似的集體(“漂移”)速度區(qū)域。展示了如何以封閉的形式，準(zhǔn)確地確定導(dǎo)熱系數(shù)和粘度，作為散射矩陣的特征向量之和“relaxons”概念，這是Cepellotti在2016年提出的一個(gè)概念，他因此獲得了IBM研究獎(jiǎng)和美國(guó)物理學(xué)會(huì)大都會(huì)獎(jiǎng)?！皉elaxons”具有明確的奇偶性，偶“relaxons”決定熱粘性，奇“relaxons”決定導(dǎo)熱系數(shù)。

而導(dǎo)熱系數(shù)和粘滯控制著這兩個(gè)耦合粘性熱方程中溫度場(chǎng)和漂移速度場(chǎng)的演化?？茖W(xué)家們還引入了傅立葉偏離數(shù)(FDN)，這是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，可以量化由于流體動(dòng)力效應(yīng)而偏離傅立葉定律的程度。傅立葉偏離數(shù)是一個(gè)標(biāo)量描述符，它描述了由于粘性效應(yīng)引起的傅立葉定律偏差，起到了類似于流體雷諾數(shù)的作用，雷諾數(shù)是工程師用來(lái)區(qū)分Navier-Stokes方程解的不同可能行為參數(shù)。

博科園｜研究/來(lái)自：瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院

參考期刊《科學(xué)》《物理評(píng)論X》

DOI: 10.1103/PhysRevX.10.011019

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