今天我們將繼續(xù)探討連續(xù)數(shù)獨和不連續(xù)數(shù)獨，不過，本節(jié)內(nèi)容是其它類型的定式規(guī)則和結(jié)構(gòu)，且目前發(fā)現(xiàn)的這樣的“品種”非常繁多，所以這一節(jié)的內(nèi)容可能多到讓你覺得有點難受。不過，我建議你按照需求來看。不一定一篇文要全部馬上就看完?？梢韵瓤辞懊嬉徊糠郑缓蟮扔锌諏W(xué)習(xí)后面的東西的時候，再繼續(xù)看后面的。

Part 10 夾數(shù)原理/覆蓋原理

連續(xù)數(shù)獨和不連續(xù)數(shù)獨里都存在這樣一種約定，如果三格在行或列上一直相鄰，則中間的一格會受到兩邊兩格的共同填數(shù)的影響。比如不連續(xù)定式里的區(qū)塊定式3，兩個3的中間不可填入2和4，否則它兩側(cè)都不允許填入3，導(dǎo)致3無位置可填。

如果形成數(shù)對結(jié)構(gòu)，這樣的定式就會更好用，數(shù)對形式可以被拆分看作兩個區(qū)塊結(jié)構(gòu)，于是就會影響更多的中間的填數(shù)情況。這樣的規(guī)則稱為夾數(shù)規(guī)則（或夾數(shù)定理）。當(dāng)然了，如圖所示，這樣涂色的四格（AC5和B46）的填數(shù)都可以影響最中間的一格（B5）。

下面我們就可以利用這樣的影響形式，接觸一些不連續(xù)數(shù)獨的定式形式。來看一則最特殊的示例。

10-1 夾數(shù)原理（1）：258全覆蓋

如圖所示[1]，觀察G行，發(fā)現(xiàn)數(shù)字2的填數(shù)位置只可能是G6。為什么G5不可以呢？

試想一下，如果G5是2，則可以發(fā)現(xiàn)，H5無數(shù)可填。我們先忽略外部的數(shù)字（例如F6的4，G4的6等）對H5的排除作用。其中：

• 數(shù)字2會使得H5不能是1、2、3；

• 數(shù)字5會使得H5不能是4、5、6；

• 數(shù)字8會使得H5不能是7、8、9。

最后，如果2、5、8全部都是H5的相鄰格的話，H5就沒有數(shù)字可以填了。于是，我們需要保證數(shù)字2、5、8不全部都是某一格的相鄰三格的填數(shù)。

所以，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字5和8分別已經(jīng)在H5的相鄰單元格了，所以另外兩格都不能是數(shù)字2。所以，數(shù)字2不能填在G5，故G6是2。

這個就是夾數(shù)定理的其中最為特殊的定式，希望你記住。

[1] 題目來自于Fed網(wǎng)站的不連續(xù)題目。

10-2 部分覆蓋

如圖所示，觀察到G1和H2恰好都是G2（數(shù)字2）和H1（數(shù)字8）兩格的相鄰格。其中：

• 數(shù)字2相鄰單元格不能是1、2、3；

• 數(shù)字8相鄰單元格不能是7、8、9。

所以，只剩下4、5、6可能，故這兩格應(yīng)為4、5、6的其二。但是，I3有數(shù)字6的存在，所以只能是4和5，故形成4和5的顯性數(shù)對結(jié)構(gòu)，故H3不能是4和5。

隨即觀察第3列，發(fā)現(xiàn)數(shù)字4只能填在F3；與此同時，還可以得到數(shù)字2的填數(shù)位置（在A3）。

夾數(shù)定理是一個比較實用的不連續(xù)數(shù)獨技巧，希望你學(xué)到它。此處將羅列出夾數(shù)的情況[1]。

其中排除后剩余最少候選數(shù)的情況（涂色部分），需要你記住它們，做題之中會大量使用到。

因為三數(shù)的夾數(shù)定式只有2、5、8，而三數(shù)的定式總結(jié)將會形成三維的立體表格，四數(shù)的則會形成四維的表格，此處不方便繪制，所以不予給出。

Part 11 奇偶排除

奇偶排除是什么？我們試想一下，擋板兩側(cè)的數(shù)字必連續(xù)，這是連續(xù)數(shù)獨給予的規(guī)定，而實際上，它還隱藏了一個東西：擋板兩側(cè)的數(shù)字必然一奇一偶。換句話說，擋板兩側(cè)的數(shù)字必然一個是奇數(shù)，另外一個是偶數(shù)。這也是顯然的，要想使得兩個數(shù)字差1，而且是連續(xù)數(shù)字，那肯定是一個奇數(shù)一個偶數(shù)。

那么，它怎么用呢？

如圖所示，觀察第2列，發(fā)現(xiàn)第2列還有一對具有擋板且沒有寫數(shù)字的兩格（BC2）。由于BC2必然一奇一偶，而且觀察到，BC2內(nèi)能夠出現(xiàn)的偶數(shù)只有8（2、4被第2列下方的數(shù)字排除，6被第1個宮內(nèi)的A1排除）。所以BC2內(nèi)必然有數(shù)字8出現(xiàn)（可以說形成了8的區(qū)塊結(jié)構(gòu)）。

同理，我們觀察到，第1個宮內(nèi)還有一個擋板的兩側(cè)都是空格，則可以容易地觀察到，AB3里必然有數(shù)字4（由于AB3的填數(shù)必然一奇一偶的關(guān)系，而2、6、8都不能填入，被A1的6、C1的2和BC2的8區(qū)塊結(jié)構(gòu)共同影響到）。

接著，觀察到，數(shù)字7的位置只能出現(xiàn)于BC2內(nèi)。觀察第1個宮，基礎(chǔ)的排除法可以排除C3的填入7的情況；而B1和C1有擋板的關(guān)系，B1不能填入7；A2和A1沒有擋板標(biāo)記，所以A2不能為7；而AB3是關(guān)于4的區(qū)塊結(jié)構(gòu)，所以另一格只能為3或5，也不能填入7。所以，總的來說，數(shù)字7只能填入到BC2之中。

而觀察到，C8是數(shù)字7，顯然不能將7填入到C2。所以只能是B2填入7，而C2則應(yīng)當(dāng)填入8（最開始得到的8區(qū)塊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的）。

這個例子相當(dāng)巧妙的地方在于，它利用到的是奇偶性質(zhì)，這是一種新穎的推理方式。

Part 12 隱性數(shù)對排除

如圖所示，觀察到第1個宮內(nèi)形成了6和7的隱性數(shù)對結(jié)構(gòu)，所以可以直接得到的是，A1和C3都只有6和7兩種填數(shù)情況。

和剛才邏輯類似，發(fā)現(xiàn)第2列存在數(shù)字5和7，所以可以直接得到C3不能填入6。

Part 13 三連禁原理

不連續(xù)數(shù)獨里存在著一種關(guān)于三個連續(xù)單元格的數(shù)獨定式結(jié)構(gòu)，而它的用法比較靈活。

13-1 三連續(xù)格子填數(shù)不連續(xù)

第一個點的解釋比較繞。意思就是，連續(xù)的三個單元格（單元格可以拐角，但需要相連）的填數(shù)一定不能是三個完全連續(xù)的數(shù)字。比如在A234里，一定不能是5、6、7這樣的連續(xù)數(shù)的組合，這樣會導(dǎo)致數(shù)字5、6、7怎么排序都無法滿足不連續(xù)的要求，即總會有一個數(shù)會和另外相鄰的一格的填數(shù)是連續(xù)的。

我們可以利用這一點，來完成一個題目。雖然這樣的邏輯很清晰，但不容易觀察到。

如圖所示，可以得到第2宮內(nèi)的數(shù)字6和8的區(qū)塊結(jié)構(gòu)，數(shù)字6和8在第2個宮內(nèi)只能填入到B456內(nèi)。剛剛說過，連續(xù)的三個單元格內(nèi)不能是三個連續(xù)的數(shù)字，所以既然6和8一定在其中了，數(shù)字7就不能再填入其中了。

于是，觀察數(shù)字7對第2個宮的排除，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字7只能填到C4。

13-2 連續(xù)數(shù)置放位置

除了剛才的定式外，這樣的三個連續(xù)的單元格之中，如果一定會存在兩個連續(xù)的數(shù)字，則它們一定位于三個單元格的兩端。比如A567里必須出現(xiàn)數(shù)字3和4，則3和4一定在A5和A7上，而順序暫不確定。

這樣的思維比較靈活，至于原因也是比較好得到的：一定存在連續(xù)數(shù)的話，因為不連續(xù)數(shù)獨的關(guān)系，相鄰兩格肯定不能是連續(xù)的數(shù)字，所以數(shù)字自然而然就只能放在兩端，才能保證這兩個連續(xù)數(shù)可以放置于其中。

如圖所示，觀察E行，發(fā)現(xiàn)數(shù)字5和6在E345一定只能在E3和E5之中，所以根據(jù)E6的數(shù)字4的不連續(xù)，可以排除E5填5的可能，所以E5只能是6；同理，E3就只能是5了。于是只剩下1和3。接著跟著排除，發(fā)現(xiàn)E4只能是3，而E9只能是1。

13-3 連續(xù)數(shù)獨里面的三連禁

連續(xù)數(shù)獨和不連續(xù)數(shù)獨是類似的，所以它具有不連續(xù)數(shù)獨一樣的數(shù)獨技巧——三連禁。

如圖所示，觀察第3個宮，發(fā)現(xiàn)7和8的填數(shù)位置都只能在ABC9里，于是7和8形成區(qū)塊結(jié)構(gòu)。

因為三連禁的關(guān)系，數(shù)字6、7、8不能同時出現(xiàn)在相鄰的三個沒有擋板（即不連續(xù)）單元格里，所以數(shù)字6一定不在ABC9之中。所以，觀察第9列，發(fā)現(xiàn)數(shù)字6僅有I9可填，所以I9是6。

Part 14 枚舉

枚舉法是一種稍顯暴力的技巧，它要逐個枚舉出所有情況（當(dāng)然，明顯不滿足要求的可以直接不考慮），然后根據(jù)不連續(xù)數(shù)獨的規(guī)則進(jìn)而再排除一些情況，最后得到填數(shù)結(jié)論的技巧。

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)第8個宮內(nèi)沒有填入的數(shù)字有5、6、7、8。比較巧合的是，它們是連續(xù)的四個數(shù)。并觀察第8個宮，可以發(fā)現(xiàn)其中三格是相連的。這意味著三格的填數(shù)顯然不能是一組連續(xù)數(shù)字。枚舉出G56和H5的所有情況：

• 5、6、7；

• 6、7、8；

• 5、6、8；

• 5、7、8。

可以發(fā)現(xiàn)，5、6、7和6、7、8是不合適的。如果連續(xù)的三格完全不連續(xù)的話，三個連續(xù)數(shù)字是無法放進(jìn)去的，怎么放都會出現(xiàn)兩個相鄰單元格有連續(xù)的數(shù)字，產(chǎn)生矛盾。

進(jìn)一步地，可以知道，當(dāng)G56和H5是5、7、8組合的時候，I4則是6；當(dāng)G56和H5是5、6、8組合的時候，I4則是7。

當(dāng)G56和H5是5、6、8的組合時，G5不能是5（否則數(shù)字6填入進(jìn)去必會和它連續(xù)）；也不能是6（否則數(shù)字5填進(jìn)去必會產(chǎn)生連續(xù)）；更不能是8（G4是數(shù)字9）。此時G5無法填數(shù)。所以，只能是5、7、8的組合。

接著，如果是5、7、8的組合時，G5顯然不能是8；也不能是7（否則數(shù)字8填入進(jìn)去必然會和它連續(xù)），故G5是5。與此同時，因為是5、7、8的組合的關(guān)系，所以I4只能是6。

枚舉法比較難觀察到，但思路非常嚴(yán)謹(jǐn)而清晰：只需要逐個排除情況，得到最終的結(jié)果即可。另外，它的思維非常靈活，需要借助之前的所有技巧的思路，才可能會產(chǎn)生枚舉結(jié)果，是一種比較麻煩的技巧。

Part 15 矛盾思想

接下來我們來看一則新的方法，它是采用“若某一個單元格的填數(shù)為A，則會發(fā)現(xiàn)數(shù)字B無位置可填，所以當(dāng)前格不填A(yù)”的一種思想。

15-1 不連續(xù)數(shù)獨例子

如圖所示，觀察第5列，發(fā)現(xiàn)E5只能填入3或7。如果E5是3，則發(fā)現(xiàn)數(shù)字4沒有位置可填（DF5不能是和3連續(xù)的數(shù)，而H5不能是和5連續(xù)的數(shù)）。所以，數(shù)字4此時沒有位置可以填。所以填入3是不行的。所以只能是數(shù)字7。

這個操作有一些麻煩，需要使用到試誤的手法，不過它依然是有邏輯的[1]。

[1] 要看是否具有邏輯，是看技巧本身的推導(dǎo)過程是否使用到了邏輯手法。一般的試數(shù)手法的過程都是毫無邏輯的，所以一般的試數(shù)并不算作是一種邏輯技巧；而這種試數(shù)手段，使用了邏輯方式，通過矛盾的方式得到了結(jié)論，算是一種有邏輯的試數(shù)手法。

15-2 連續(xù)數(shù)獨例子

如圖所示，觀察A8，因為A89之間有擋板標(biāo)注，所以A8只能是2和4的其一。

如果是2的話，數(shù)字4在第3個宮內(nèi)無位置可填。首先根據(jù)基礎(chǔ)的排除，發(fā)現(xiàn)數(shù)字4只能填入到B89里；而顯然，B9不能是4，上方是數(shù)字3，而沒有擋板標(biāo)注，不能相差1；而B8也不能是4。因為能和數(shù)字4連續(xù)的數(shù)字只有3和5，卻都已經(jīng)出現(xiàn)在不和4相鄰的位置上，B89之間有擋板，這說明B8是4的話，B9里3和5兩個連續(xù)的數(shù)字全部不能填入，這樣B9就無數(shù)可填了，所以就錯誤了。

這樣一來，發(fā)現(xiàn)數(shù)字2在A8是不合適的，它會使得數(shù)字4在第3個宮沒有任何位置可填，所以A8只能是數(shù)字4。

15-3 三連禁矛盾

如左圖所示，觀察到，第6個宮內(nèi)填入4的位置只有F78。F9不能是4，因為EF9之間沒有擋板標(biāo)注。

如果F8是4，則可以順次得到F9是5（連續(xù)）、C8是5（宮排除）、D8是6（連續(xù)）的結(jié)果。此時再觀察第6個宮，發(fā)現(xiàn)剩余三格相鄰，且只剩下數(shù)字7、8、9這組連續(xù)數(shù)字沒有填入。

數(shù)字7、8、9是連續(xù)的數(shù)字，它不允許填入到三個相鄰的單元格之中，所以這樣就錯誤了。所以，最初的假設(shè)——F8是4就是錯誤的。所以，數(shù)字4只能填入到F7之中。

Part 16 連續(xù)三數(shù)組

如果一個相鄰的三個單元格之中，有擋板怎么辦？

16-1 基本用法（帶單擋板）

如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)，第8個宮內(nèi)，G56兩格內(nèi)沒有填入的數(shù)字只有1、2、7、9。由于兩側(cè)有擋板標(biāo)注，所以只能選取里面連續(xù)的一組情況，故G56只能是1和2。那么，剩下的三格H56和I6，只能是7、8、9。

恰好，它們是一組連續(xù)的數(shù)字，但這三格里，只有一個擋板。我們只能將7、8、9里中間的數(shù)字8[1]。為什么呢？

思考一下，連續(xù)的三格之中，需要填入三個連續(xù)的數(shù)字7、8、9。則由六種可能性：

• 7、8、9；

• 7、9、8；

• 8、7、9；

• 8、9、7；

• 9、7、8；

• 9、8、7。

假設(shè)其中只有一個擋板標(biāo)注位于第一個數(shù)和第二個數(shù)之間，那么這些可能之中，第1種不行（8和9連續(xù)）、第2種不行（7和9不連續(xù)）、第5種不行（9和7不連續(xù)）、第6種不行（8和7連續(xù)）。

所以其實剩下的情況只有數(shù)字8開頭的兩種序列。這也就簡單的地證明了，序列中間的數(shù)字應(yīng)當(dāng)放在三個相鄰單元格之中，有擋板的最外側(cè)?；蛘甙堰@個話反過來說，如果三個相鄰的單元格之中有一個連續(xù)擋板標(biāo)注，而要填入三個連續(xù)的數(shù)字序列的話，序列最中間的數(shù)字應(yīng)放在三個相鄰單元格里有擋板標(biāo)注的最外側(cè)。那是不是這里只有這個題滿足要求呢？你可以把這里的7、8、9推廣為(n-1)、n和(n+1)，再來推導(dǎo)這個問題，結(jié)果是一樣的。

[1] 比9小比7大，在序列的中間，所以就叫中間的數(shù)字。

16-2?配合刪空矛盾的短距離試數(shù)手段

如圖所示，發(fā)現(xiàn)I行內(nèi)，I45有擋板標(biāo)注，所以I4只能是1和3的其一。

如果I4是3，則I123只能填入3、4、5，是一組連續(xù)數(shù)字。由于I123三格相鄰，并且只有一個擋板，所以可以根據(jù)剛才的定式，得到數(shù)字4只能填入I1的結(jié)果。于是發(fā)現(xiàn)數(shù)字4和F1的4重復(fù)，違背數(shù)獨規(guī)則。

所以，I4只能是數(shù)字3。

Part 17 練習(xí)

至此，我們就把連續(xù)數(shù)獨和不連續(xù)數(shù)獨的技巧都講完了。下面我們來看一些練習(xí)題目：題目難度可能不小，而且如果一旦卡住，題目估計就沒轍了（因為很難再找到合適的邏輯繼續(xù)進(jìn)行了），因此我并不建議你全部都做。

答案如下：