????????從12月26日到我寫這篇專欄已經(jīng)過了七天，可憐又無助的匯子還是沒能給出他的答案，也沒能成功看到我的代碼。

????????這位互聯(lián)網(wǎng)造謠界宗師級別的人物，多次在視頻中聲稱它自己和它的研究生同學(xué)算過，“直上直下差不多72小時(shí)能到月球”“直線是最快的，現(xiàn)實(shí)中時(shí)間不可能比這個(gè)更短”

????????然而面對幾乎一模一樣的問題，我只是幫他換了幾個(gè)數(shù)字，這位“MIT的高端人才”就不會算了，只能顧左右而言他扯開話題然后假裝什么都沒發(fā)生。現(xiàn)在可以確定匯子在網(wǎng)上說過的為數(shù)不多的一句真話大概就是

即便如此，匯子養(yǎng)的猴兒們還是忠貞不渝地守護(hù)著自己的主子，期待著主子把下一條謠言塞進(jìn)他們那小巧玲瓏的腦殼里，如此罕見地主仆之情簡直令人感動到落淚。

下面講點(diǎn)有用的東西，這個(gè)問題到底應(yīng)該如何計(jì)算？

這里給出兩種方法，供參考

一、最簡單最無腦、計(jì)算量大且精度不高的方法

把整個(gè)運(yùn)動過程劃分成一個(gè)個(gè)小微元，每隔一個(gè)微小的時(shí)間進(jìn)行一組計(jì)算。

比如，將速度變化過程視為勻變速過程，每隔一秒，計(jì)算在這一秒內(nèi)的速度增量，進(jìn)而得到這一秒內(nèi)前進(jìn)的路程，將路程增量累加起來直到達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)位置。其實(shí)本質(zhì)上這種方式就是在用一個(gè)又一個(gè)小矩形擬合一個(gè)曲邊梯形。

但問題在于，實(shí)際速度變化并不是勻速的，因此這種計(jì)算方式存在誤差。當(dāng)然分割的時(shí)間間隔越小誤差就越小，但是時(shí)間間隔越小計(jì)算量就越大，而且誤差不容易控制，可以用來對結(jié)果做估計(jì)但不實(shí)用。想依靠人和計(jì)算器甚至是筆算顯然是不現(xiàn)實(shí)的，最好是靠計(jì)算機(jī)編程。

這種計(jì)算方法名師匯在自己的視頻里也介紹過，我在以前的專欄里也用過，但是很顯然匯子并不具備實(shí)現(xiàn)這種計(jì)算方法的能力，為了恰流量騙粉絲最后只能胡編一個(gè)“72小時(shí)勉強(qiáng)夠”的逆天結(jié)論。甚至它在視頻里連軌道高度都沒考慮過，直接從地球以10882m/s的速度開始飛，它都不愿意算一下（或者根本就沒意識到）這個(gè)能量夠不夠到達(dá)地月引力的平衡點(diǎn)，可以說騙猴騙得及其敷衍，不過現(xiàn)在看來猴兒們似乎就愛吃這種口味。

好了回歸正題，來看第二種方法

二、讓我們仔細(xì)分析一下這個(gè)模型

因?yàn)槿f有引力定律的表現(xiàn)形式是距離的平方反比，也就是說每一個(gè)位置的受力是確定的，力在位移上積分可以得到能量的變化量，這意味著能量的變化量是位移的函數(shù)，也就是說速度的平方是位移的函數(shù)，在速度沒有負(fù)值（也就是速度方向變化）的情況下，就可以說這個(gè)模型里速度是位移的函數(shù)。

現(xiàn)在問題就比較明確了，在已知速度與位移函數(shù)關(guān)系的情況下，如何求解時(shí)間？

用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)庇^的語言解釋一下這個(gè)式子，我們?nèi)∫欢畏浅７浅Ｐ〉奈灰?，小到什么程度呢？小到我們可以認(rèn)為在這一小段位移內(nèi)速度大小是幾乎不變的，用這一小段位移dx除以速度v就得到了一個(gè)很小的時(shí)間段dt，把整個(gè)過程的dt累加起來，就得到了全過程的時(shí)間T，而等式右邊是一個(gè)關(guān)于位移的積分式。

現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了時(shí)間的計(jì)算式，問題轉(zhuǎn)化成了如何求解右邊這個(gè)定積分。

學(xué)過高數(shù)的朋友們第一反應(yīng)肯定是找被積函數(shù)的原函數(shù)。但是并不是所有函數(shù)都能找到原函數(shù)，有些原函數(shù)用初等函數(shù)是表示不出來的。而我們面對的這個(gè)被積函數(shù)要想找到原函數(shù)并不容易。

好在這是一個(gè)定積分，我們要的只是最后的計(jì)算結(jié)果，而不是原函數(shù)的表達(dá)式。在工程上解決這類問題可以用數(shù)值積分。

常見的數(shù)值積分方法有Newton-Cotes公式和Guess求積公式，內(nèi)容比較多，需要一定的高數(shù)基礎(chǔ)，如果真的感興趣可以去學(xué)一學(xué)數(shù)值分析的相關(guān)課程。

這里給出Newton-Cotes公式的一種實(shí)現(xiàn)方法。從復(fù)化梯形格式出發(fā)，通過變步長、加速外推得到Romberg序列。

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