第十四章 線性動態(tài)電路復頻域分析

14-1 拉普拉斯變換的定義

1.?拉氏變換

(1)?對于具有多個動態(tài)元件的復雜電路，用直接求解微分方程的方法（經(jīng)典法）比較困難，常使用積分變換法（運算法）求解。

(2)?積分變換法是通過拉普拉斯積分變換，把已知的時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，從而把時域的微分方程化為頻域的代數(shù)方程；求出頻域函數(shù)后，再作拉普拉斯反變換，返回時域，可以求得滿足電路起始條件的原微分方程的解答，而不需要確定積分常數(shù)。

?(3)?一些常用的變換

?2.?拉氏正變換、反變換的定義

(1)?一個定義在[0，∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，其拉氏變換式F(s)定義如圖，簡寫為F(s)=L[f(t)]，其中s=σ+jω為復數(shù)，F(xiàn)(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。

(2)?由F(s)到f(t)的變換稱為拉氏反變換，定義如圖，簡寫為f(t)=L^(-1)[F(s)]其中c為正的有限常數(shù)。

(3)?對于一個函數(shù)f(t)，如果存在正的有限值常數(shù)M和c，使得對于所有t滿足條件|f(t)|≤Me^(ct),則f(t)的拉氏變換式F(s)總存在，即F(s)為有限值。

?(4)?0-拉氏變換定義中的積分從t=0-開始，可計及t=0時f(t)包含的沖激。

?3.?典型函數(shù)的拉氏變換

(1)?單位階躍函數(shù)的拉氏變換為F(s)=L[ε(t)]=1/s

(2)?單位沖激函數(shù)的拉氏變換為F(s)=L[δ(t)]=1

(3)?指數(shù)函數(shù)的拉氏變換為F(s)=L[e^(at)]=1/(s-a)