命題3.12：

如果兩圓外切，那么兩圓圓心的連線經(jīng)過切點(diǎn)

已知：圓ABC，圓ADE，點(diǎn)A為兩圓切點(diǎn)，點(diǎn)F為圓ABC的圓心，點(diǎn)G為圓ADE的圓心

求證：點(diǎn)A，F(xiàn)，G在同一直線上

解：

設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)，G不在同一直線上

連接GF，AF，AG

（公設(shè)1.1）

證：
∵點(diǎn)F為圓ABC的圓心

（已知）

∴AF=CF

（定義1.15）

∵點(diǎn)G為圓ADE的圓心

（已知）

∴AG=DG

（定義1.15）

∴AF+AG=CF+DG

（公理1.2）

∵FG＞CF+DG

（公理1.5）

∴FG＞AF+AG

（公理1.1）

∵△AFG中，F(xiàn)G＜AF+AG

（命題1.20）

∴小的小于大的，這是不可能的

∴點(diǎn)A，F(xiàn)，G在同一直線上

證畢

此命題在《幾何原本》中再未被使用