本專欄需要有一定的大數(shù)基礎(chǔ)。

這個專欄主要講一張圖片，以及有關(guān)Googology的，本專欄會有點長，請耐心看完。

展示圖片

咱們不多BB，直接放圖。

這還不是原圖，而是邊長縮小四倍的圖，你猜真正原圖有多大？

不放原圖是因為，太大了，直接閃退。

我們待會再說，你對葛立恒數(shù)的印象一般是這張圖：

對吧，常人很難想象這個數(shù)有多大，介紹人一般都會介紹高德納箭號表示法，再去介紹G64。

用箭號表示葛立恒數(shù)都這么困難，因此很多人認為用普通的冪運算是不可能表示葛立恒數(shù)的。

確實不可能，這里的不可能是指，只能用冪運算，但這樣的話用箭號也不可能表示葛立恒數(shù)。

因為需要“省略號”這個東西，當(dāng)然一切皆有可能，理論上來講只要是有限數(shù)都可以用指數(shù)表示，當(dāng)然還要一些省略號。（還有括號）

講解圖片

先從簡單的開始吧，箭號可以寫成^^，因此會方便許多。

3^^^3等于多少？

3^^^3=3^^3^^3=3^^3^3^3=3^^7625597484987

=3^3^3…3^3^3? ? ? ? ? 共7625597484987個3

令人熟悉的指數(shù)爆炸，3^3^3=7625597484987

很好理解，對吧，接下來3^^^^3等于多少呢？

3^^^^3=3^^^3^^^3=3^^^3^3…3^3? ? ? ? ? 7625597484987個3

這張圖講的就是，3^3…3^3，對吧，多少個3？

3^3…3^3個3，多少個3，3^3…3^3個3，多少個3，3^3…3^3個3。

那有多少個這樣的3^3…3^3？

3^3…3^3個這樣的3^3…3^3，多少個3，3^3^3個這樣的3。

然后你能根據(jù)嵌套的方向來確定這是幾級運算，多少個箭號。

共有三個方向，先從左到右，然后從上到下，然后又是從左到右，也就是說。

n個方向=n+3級運算=n+1個箭號

然后我們到現(xiàn)在已經(jīng)理清了箭號怎么用乘方表示，接下來就是：

葛立恒數(shù)有多少箭號？

G63個箭號，先別著急，想想G2怎么表示？

G2有G1個箭號對吧？

也就是說，如果用乘方表示G2，那么共有G1-1個方向，當(dāng)然那個一已經(jīng)算不了什么了，省略掉，這是大數(shù)圈常用的套路，比如{3,65,1,2}不等于G64，從大數(shù)的角度看，這就是個等式，但從我們?nèi)粘？矗珿64真的比{3,65,1,2}大太多了，另外這個是鮑爾斯爆炸數(shù)陣函數(shù)（Bowers Exploding Array Function，一般簡寫成BEAF）。

怎么表示呢？

G2就有G1-1個方向，對吧，我們將省略號分個等級，第一級省略號就是那些擠在3^3之間的，第二級省略號夾在括號之間，用來省略每一個方向的連續(xù)嵌套，那么目前，最大就是三級省略號了，它的個頭暫時最大，用來省略方向，我想讀者應(yīng)該是懂的，接下來就是最終目標(biāo)，表示葛立恒數(shù)。

葛立恒數(shù)相當(dāng)于有六十多個三級省略號，為了節(jié)省空間，我就把那六十多次嵌套給省略了，也就是那最大的省略號，四級省略號，然后套個頂天立地的括號，象征性的寫一個“64”，完成。

對，然后沒了，就這么簡單，我們用冪運算嵌套出了ω+1的增長率，然而這點增長率在大數(shù)界不值一提，所以呢，用葛立恒數(shù)去嵌套出TREE(3)，真的比用冪運算嵌套出葛立恒數(shù)難很多。

其他

用于制作的一些圖片，也就是說大多都包含在那張圖里。

還有一些大圖無法展示，我來說一下長什么樣。

20000*20000的空白圖，作為G64的背景。

G64的那張圖去掉最右邊的括號和64。

一張邊長縮小四倍的G64BMP格式圖，40MB大小。

（而G64那張圖是JPG格式，只有1.03MB大小。）

真正的G64原圖，BMP格式，639MB大小。

然后，G64原圖的大小是14489*15435。

如果想要原圖，https://pan.baidu.com/s/1oKelXwJtGqksMRse9k11gw，阿，提取碼1080。

64層嵌套至少也能寫出來，我再展示一下離譜的。

而且，G64的那張圖，先是用PPT做的，然后在畫圖和paint.net之間來回切換，用畫圖做那些數(shù)，就像那個巨大的3和64，省略號，空白背景圖也是畫圖做的，然后在paint.net里把圖拼在一起，就這樣，總共花了七八個小時來做這張圖，而且電腦配置不行，渲染也就慢。

接下來面對大數(shù)圈現(xiàn)狀，我想吐槽幾句，因為像這樣的圈子比起其他圈子是很容易招各大小鬼以及營銷號的，為什么呢？

比如說，東方，一般人對東方的刻板印象是什么？

“隱蔽性極強，超密集的彈幕全部躲開，以及各大神級二創(chuàng)，總之就是，牛就對了?！?/p>

對吧，一般人跟著自機看，跟著跟著就找不到自機了，一般人只能感嘆游戲技術(shù)很好。

那大數(shù)呢，假如你剛?cè)肟?，你會對各種大數(shù)產(chǎn)生錯覺，比如說，Graham's number and TREE(3)，視頻里經(jīng)常說：葛立恒數(shù)和TREE(3)之間是天和地，你是不可能用葛立恒數(shù)迭代到TREE(3)的。

但你可能會這樣想，真的這樣嗎，我覺得可以挑戰(zhàn)一下。

大數(shù)間需要一些刻度尺，F(xiàn)GH就是經(jīng)常用的刻度尺，然后就是啪啪打臉，增長率的相差一下子就是種無力感，“看來是不可能了。”。

不知道哪個時候，大數(shù)突然就火了起來，緊跟而來的就是各大小鬼以及營銷號。

對于那些物種，假如你多少懂一點大數(shù)內(nèi)容，你應(yīng)該會反手點一個踩，因為，他們講的都是錯的！！

比如一些科普世界上最大的數(shù)字是什么的視頻，視頻內(nèi)容全錯，有個基本概念，數(shù)是無限的，也就是說沒有最大的數(shù)；數(shù)字有限，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，好，最大的數(shù)字當(dāng)然就是9。

你認為當(dāng)前最火的一些東西是什么呢？跟大數(shù)沾邊的。

很簡單，那些計數(shù)單位，比如個、萬、億，上面還有兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載，這些都是中國被記錄的計數(shù)單位，再上面的話我只能認一個，極，后面那些都是什么？？

當(dāng)然，這類視頻的錯誤太多了，比如一個令人發(fā)笑的，“古戈爾是最大的計數(shù)單位。”。

首先，古戈爾是一個數(shù)，比它大的多了去了，比如說矜羯羅，十的一百一十二次方，界分，十的七千六百一十八次方，還有不可說不可說轉(zhuǎn)，10^37218383881977644441306597687849648128，爆殺Googol好嗎？

什么，Googolplex？

簡單啊，Tetracontillion就比它大，多少呢？

10^(3*10^120+3)，而且理論上Googolplex加一就比它大了，但這并不是大數(shù)圈的思路。

大數(shù)圈并不是說去比哪個數(shù)大，在別人創(chuàng)造的數(shù)上面加什么東西，然后試圖跟別的大數(shù)比較。

一個最鮮明的例子，不是很多人都要去挑戰(zhàn)TREE(3)嗎？

他們怎么挑戰(zhàn)，基本就是拿葛立恒數(shù)，比如G64，后面加幾個G，然后把創(chuàng)造的數(shù)發(fā)視頻，對，這種視頻，真的無話可說，發(fā)這樣視頻的人，就是把自己的無知完美展現(xiàn)給別人。

當(dāng)然，如果有個拿葛立恒數(shù)硬套套過TREE(3)的視頻，我覺得，這個視頻不僅不會被反對，還可能是大數(shù)圈的奇跡，如果B站有個“大數(shù)精選頻道”，這個視頻必須得是NO.1，當(dāng)然，目前好像還沒有這樣的視頻。

總之，如果要創(chuàng)造一個函數(shù)之類的東西，你得先十分了解那些大數(shù)基本常識，比如你知道BEAF的什么對應(yīng)什么增長率，然后稍微難懂的BMS數(shù)陣，以及這些的發(fā)明者，然后你就能繞開很多坑，及時止損。

圖是我自己做的，你可以理解成用第三級運算來表示葛立恒數(shù)，也就是乘方。

套娃進階

這個板塊會有點難理解，請留意“進階”。

對，剛才那些一般人很難想出來，而我，是收到Big boowa的啟發(fā)，接下來我會講解一下Big boowa，希望你能看懂。

首先，你得知道幾個等式：

3&3 = {3,2/2}

3&3&3 = {3,3/2}

3&3&3&3 = {3,4/2}

即：a&a&a…a&a&a? n個a? = {a,n/2}

很簡單，這也是BEAF數(shù)陣函數(shù)，然后是。

{a,{a,…{a,{a,b/2}/2}……/2}/2}? n層 = {a,n+1,2/2}?

{a,{a,…{a,{a,b,2/2}?,2/2}?…,2/2}?,2/2}? n層 = {a,n+1,3/2}

{a,b,{a,b,…{a,b,{a,b,c/2}/2}…/2}/2}? n層 = {a,n+1,1,2/2}

好的，接下來你就可以完全的看懂。

一層：3

二層：3&3&3? 一層個3

三層：3&3…3&3? 二層個3

四層：3&3…3&3? 三層個3

Big boowa是第3&3…3&3層，共3&3&3個3。

等等，你不會真以為這樣套娃很牛了？

實際上，這種嵌套跟G1是差不了多少的，不信你去之前那看看。

然后這玩意還有個進階，也就是Grand boowa，怎么表示呢？

{3,3,Big boowa/2} = {3,3,1,2/2}? 對對對，這個就相當(dāng)于G2的嵌套，也差不了多少。

當(dāng)然，還有{3,65,2,2/2}理論上來講是和G64相差不大的。

當(dāng)然，這種只有ω+1的增長率，還不夠，假如要得到ω+2的增長率，要得是頂天立地的大括號再套一個方向，再套一個方向，一直套，直到出現(xiàn)省略方向的省略號，才算是ω+2，然后繼續(xù)是斜括號，ω+3，平括號，ω+4，一直在兩個方向的括號一直交替嵌套，然后省略號，我們終于將增長率硬套到了ω+ω，即，ω2，目前這是個五級省略號，省略括號的嵌套，好，ω是方向嵌套，ω2是括號嵌套，接下來得是什么？

可以再加一個省略號，來省略這種級別的嵌套，這是個六級省略號，這下增長率提升到了ω*ω，即ω^2，好，現(xiàn)在來整理一下，一級省略號對應(yīng)的增長率是1，二級省略號對應(yīng)的增長率也是1，三級省略號對應(yīng)的增長率是ω，四級省略號對應(yīng)的是ω+1，五級省略號對應(yīng)的是ω2，六級省略號對應(yīng)的是ω^2，好，理論上還可以有個省略省略號的省略號，七級省略號，原本按這種套路走應(yīng)該是ω^ω，但現(xiàn)在變成了ω{ω}ω，直接，逆天，相當(dāng)于，接下來是推導(dǎo)過程。

ω^^ω?=? ε(0)

ω^^ω^^ω?= ε(1) = ω^^^3

ε(ω)?=?ω^^^ω

ε(ω+1) = ε(ω)^ε(ω)^…^ε(ω)^ε(ω) =?ω^^^ω^^ω

ε(ω2) =?ω^^^^3

ε(ω^2) =?ω^^^^ω

ε(ω^ω) =?ω^^^^^ω =?ω{5}ω

ε(ε(0)) =?ω^^^^^^ω =?ω{6}ω = {ω,ω,6}

ε(ε(ε(0))) = ω{10}ω = ω{ω}ω =?{ω,ω,10} =?{ω,ω,ω} =?ζ(0)

好，現(xiàn)在再想嵌套就有點難了，但我們可以倒推，比如我想把增長率變成ω{ω{ω}ω}ω，也就相當(dāng)于七級省略號再省略之前那個七級省略號，對，增長率自然就變成。

ζ(1) =?{ω,ω,ω}^^ω?= {{ω,ω,ω},ω,2}

ζ(2) = {ω,ω,ω}^^ω^^ω =?{{ω,ω,ω},{ω,ω,2},2} =?{{ω,ω,ω},{ω,2,3},2}

ζ(3) =?{ω,ω,ω}^^ω^^ω^^ω?=?{{ω,ω,ω},{ω,3,3},2}

ζ(ω) =?{{ω,ω,ω},{ω,ω,3},2}

ζ(ω+1) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^ω

ζ(ω2) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^ω^^^ω

ζ(ω^2) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^^ω

ζ(ω^ω) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^^ω

ζ(ε(0)) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^^^ω

ζ(ε(ε(0))) =?{ω,ω,ω}^^ω^^^^^^^^^ω =?{ω,ω,ω}^^{ω,ω,9} =?{ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω} =?ζ(ζ(0))

七級省略號連續(xù)省略，就得到了八級省略號，也就是說，現(xiàn)在的增長率就是：

η(0)?= {ω,ω,ω}^^^ω

如果讀者對增長率并不熟悉，我會簡單講解一下，快速增長層級，F(xiàn)GH。

它一般這么寫：

k是增長率，括號則是增長數(shù)目，上標(biāo)則是嵌套層數(shù)，嵌套函數(shù)本身。

對，這就是基本法則，不論是什么符號都是這樣的，然后。

ω^ω^ω…ω^ω^ω =?ε(0) = φ(1,0)

ε(1) =?ε(0)^ε(0)^ε(0)…ε(0)^ε(0)^ε(0)?= φ(1,1)

ζ(0)?= ε(ε(ε(…ε(ε(ε(0)))…)))?= φ(2,0)

η(0) =?ζ(ζ(ζ(…ζ(ζ(ζ(0)))…)))?= φ(3,0)

然后快速增長層級很耐套，對，接下來是。

φ(ε(0),0) =?φ(φ(1,0),0)

φ(ζ(0),0) =?φ(φ(2,0),0)

φ(η(0),0) =?φ(φ(3,0),0)

Γ(0)?= φ(φ(ω,0),0) =?φ(1,0,0) =?θ(Ω)

但是，第四行第二個φ和第三個φ是不一樣的意義，第二個是二階符，ε(0)則是是一階符。

理論上來講，Γ(0)應(yīng)該是三階符，而φ是多元符我也不確定第四條等式是否是正確的。

Γ(ω) = φ(ω,0,0) =?θ(Ω*ω)

Γ(Γ(Γ(…Γ(Γ(Γ(0)))…))) =?Γ(1)

φ(φ(φ(…φ(φ(φ(ω,0,0),0,0),0,0)…,0,0),0,0),0,0) =?φ(1,0,0,0) =?θ(Ω*Ω) =?θ(Ω^2)

φ(ω,0,0,0,…,0,0,0) =?θ(Ω^ω*ω)

好，第四道等式，就是TREE(3)的增長率，然后繼續(xù)推導(dǎo)。

好吧我再講一下BEAF吧，鮑爾斯爆炸數(shù)陣函數(shù)，因為創(chuàng)造這個的人叫Jonathan?Bowers，然后是一些等式。

a^b = {a,b}

(a^a)^a = {{a,a},a}

a^a^a = {a,{a,a}} = {a,3,2} = a^^3

a^a^a^a =?{a,{a,{a,a}}} = {a,4,2} = a^^4 = a{2}4

{a,a,2} = {a,2,3} = a^^a =?a^^^2 = a{2}a = a{3}2

{a,b,c} = a{c}b

{a,{a,a,a},2} = {a,3,3}

{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a,a},a},a}…,a},a},a}? b層 = {a,b+1,a+1}

{a,a,a} = 3&a = {a,2,1,2}

{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a}}}…}}}? b層 = {a,b+1,1,2}

{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a,1,2},1,2},1,2}…,1,2},1,2},1,2}? b層 = {a,b+1,2,2}

{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a,2},2},2}…,2},2},2}? b層 = {a,b+1,1,3}

{a,a,{a,a,{a,a,…{a,a,{a,a,{a,a,a,3},3},3}…,3},3},3}? b層 = {a,b+1,1,4}

{a,a,a,a} = 4&a = {a,2,1,1,2}

{a,a,a,{a,a,a,{a,a,a,…{a,a,a,{a,a,a,{a,a,a,a}}}…}}}? b層 = {a,b+1,1,1,2}

然后是一樣的規(guī)律，BEAF的特點就是耐套。

{a,a,a,…,a,a,a}? b個a =?b&a = {a,b(1)2}

{a,a(1)2} = {a,2,2(1)2}

{a,{a,{a,…{a,{a,{a,a(1)2}(1)2}(1)2}…(1)2}(1)2}(1)2}? b層 = {a,b+1,2(1)2}

對，它很耐套。

{a,a,a,…,a,a,a(1)2}? b個a =?{a,b(1)3}

{a,a,a,…,a,a,a(1)3}? b個a = {a,b(1)4}

{a,a(1)a} = 2+1&a = {a,2(1)1,2}

注意，&記號是不能進行運算的！

{a,a,a,…,a,a,a(1)1,2}? b個a =?{a,b(1)2,2}

{a,a,a,…,a,a,a(1)2,2}??b個a?=?{a,b(1)3,2}

{a,a(1){a,a(1){a,a(1)…{a,a(1){a,a(1){a,a(1)1,2},2},2}…,2},2},2}? b層 = {a,b+1(1)1,3}

{a,a(1)a,a} = 2+2&a = {a,2(1)1,1,2} = {a,2(1)(1)2} = {a,2(2)2}

{a,a(1)a,a(1)a,a} = 2+2+2&a = {a,2(1)(1)1,1,2} = {a,2(1)(1)(1)2} = {a,3(2)2}

{a,a,a,…,a,a,a(1)(1)2}? b個a = {a,b(1)2(1)2}

{a,a,a,…,a,a,a(1)2(1)2}? b個a = {a,b(1)3(1)2}

{a,b(1){a,b(1){a,b(1)…{a,b(1){a,b(1){a,b(1)2(1)2}(1)2}(1)2}…(1)2}(1)2}(1)2}? b層 = {a,b+1(1)1,2(1)2}

{a,a,a,…,a,a,a(1)a,a,a,…,a,a,a(1)2}? b個a = {a,b(1)(1)3}

{a,a(1)(1)(1)…(1)(1)(1)2}? b個(1) =?{a,b(2)2}

{a,b(c)2) = b^c&a

Xappol：{10,10(2)2} = 10^2&10 = {10,10(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2} = 10*10&10

Colossol：{10,10(3)2} = 10^3&10 = {10,10(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2} = 10*10*10&10

Terossol：{10,10(4)2}?= 10^4&10 = {10,10(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2} = 10*10*10*10&10

Petossol：{10,10(5)2}?= 10^4&10 = {10,10(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)2} = 10*10*10*10*10&10

Gongulus：{10,10(100)2} = 10^100&10

請記住這個數(shù)，然后呢，括號里相當(dāng)于維度，這是一百零一維。

{a,b(c)2} = {a,c(0,1)2} =?ω^ω^ω

相當(dāng)于ω^ω^ω的增長率，而{a,b(1)2} =?ω^ω

{10,10(10)2} = {10,10(0,1)2} = 10^(10)&10 = 10^10&10

{10,10(10,1)2} = {10,10(0,2)2} = 10^(10+10)&10 = 10^(10*2)&10

Trilatri：{3,3(0,3)2} = 3^(3+3+3)&3 = 3^(3*3)&3

Bungulus：{10,100(0,0,1)2} = 100^100^2&10?= {10,100(0,100)2} = 100^(100*100)&10

Trongulus：{10,100(0,0,0,1)2} = 100^100^3&10 = {10,10(0,0,100)2}

Goplexulus：{10,100((1)1)2} = 100^^3&10 = {10,100(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)2} = 100^100^100&10 =?ω^ω^ω^ω

{10,10((0,1)1)2} = 10^10^10^10&10 = 10^^4&10 =?ω^ω^ω^ω^ω

Gotriplexulus：{10,100(((1)1)1)2} =?ω^ω^ω^ω^ω^ω = 100^^5&10

Tethrathoth：{100,100[1\2]2} =?ω^^ω =?100^^99&10 =?ε(0)

然后，這個是鳥之記號，因為發(fā)明這個的人叫Chris Bird，Brid's array。

這里的鳥之?dāng)?shù)陣，跟大數(shù)入門那個是不同版本的！

Deutero-tethrathoth：{10,50[1\2]1[1\2]2} =?ε(0)^2

Tethrafact：{10,100[2\2]2} =?ε(0)^ω = {10,10[1\2][1\2][1\2]…一百個[1\2]…[1\2][1\2][1\2]2}

Tethraduliath：{10,100[1[1\2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0) = {10,10[1[1[1[1…[1[1[1[2]2]2]2]…2]2]2]2\2]2}? 一百層 =?{10,10[1(((…(((1)1)1)…1)1)1)2\2]2}? 一百層

Monster-Giant：{10,100[1[1\2]1,2\2]2}?=?ε(0)^ε(0)^ω

Monster-Grid：{10,100[1[1\2]1,1,2\2]2}?=?ε(0)^ε(0)^ω^2

其實，兩個數(shù)陣是有關(guān)聯(lián)的，而且運作方式幾乎一樣，[]=()，對，然后鳥陣至少得是一，BEAF可以是零，自然也就能省略，然后同樣有多項，然后三個項實際上是一體的，都要參加\的運算，接下來自然就是從項變成套括號，然后，對吧？

Monster-Hecateract：{10,100[1[1\2]1[2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0)^ω^ω

Tethrathoth-trebletetrate：{10,100[1[1\2]1[1\2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0)^ε(0)

Tethrathoth-ad-tethrathruliathium：{10,100[1[1\2]1[1\2]1[1\2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0)^ε(0)^2

Super-Monster-Giant：{10,100[1[2\2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0)^ε(0)^ω

Tethrathoth-quadrupletetrate：{10,100[1[1[1\2]2\2]2\2]2} =?ε(0)^ε(0)^ε(0)^ε(0)

當(dāng)嵌套多層時，就是這樣。

Terrible tethrathoth：{10,51[1\3]2} =?ε(1)

這個相當(dāng)于嵌套五十次。

Terrible terrible?tethrathoth：{10,51[1\4]2} =?ε(2)

Tethriterator：{10,100[1\1,2]2} =?ε(ω)

這個相當(dāng)于嵌套一百次，然后也有項。

Tethrispatialator：{10,100[1\1[2]2]2} =?ε(ω)ω

然后項再套括號。

Dustaculated-tethrathoth：{10,100[1\1[1\2]2]2} =?ε(ε(0))

然后呢，這個每嵌套一層，增長率就增加一個ε(0)。

Tethracross：{10,100[1\1\2]2} = ζ(0)

然后這個是嵌套了一百層，然后每增加一個項就換一個符號。

Fish number 6： {10,63,2[1\1\2]2} = f(ζ(0)+1)63

這個函數(shù)是一個相當(dāng)炸裂的存在，因為Fish number 7是不可計算數(shù)。

Tethratope：{10,100[1[2?2]2]2} =?φ(ω,0)

對，新的符號，也就相當(dāng)于多項，然后呢，其實這些都是鳥之?dāng)?shù)陣，現(xiàn)在主要講BEAF數(shù)陣，而這個階段BEAF數(shù)陣全靠&記號撐腰，對，我只知道Γ(0)相當(dāng)于a^^^b&c如果要我推算這時的BEAF，它有可能是。

100^^100^^2&10

但這并不是完全正確的。

Tethratopodeus：{10,100[1[2?2]1[2?2]2]2} =?φ(ω2,0)

這就相當(dāng)于右邊開始增項，最后變成這樣。

Tethralattitope：{10,100[1[3?2]2]2} =?φ(ω^2,0)

然后，你懂的，又是增項，套括號，增項，然后套。

Triakulus：{3,3[1\[4?2]2]2} =?φ(ω^ω,0) = 3^^^3&3 = 3^^3^^3&3

Tethrato-Tethratope：{10,100[1[1[1[2?2]2]2?2]2]2} =?φ(φ(ω,0),0) = 100^^^3&10

Tethrarxideck：{10,10[1[1\2?2]2]2} =?Γ(0) = 10^^^10&10

相當(dāng)于嵌套十次，對，然后呢，就是BEAF，完勝！

Kungulus：{10,100[1[1\2?2]2]2} =?Γ(0) =?10^^^100&10

注意，上面的BEAF算式是完全正確的。

Pentacthuldugon：{10,100[1[1\2?2]3]2} =?Γ(1)

Pentacthuliterator：{10,100[1[1\2?2]1,2]2} =?Γ(ω)

Dustaculated-pentacthulhum：{10,100[1[1\2?2]1[1[1\2?2]2]2]2} =?Γ(Γ(0))

然后，又是嵌套，你懂的。

Pentacthulcross：{10,100[1[1\2?2]1\2]2} =?φ(1,1,0)

想要理解這個并不難，因為Γ(0) =?φ(1,0,0)，鳥之?dāng)?shù)陣就對應(yīng)這個數(shù)的大小。

Pentacthultope：{10,100[1[1\2?2]1[2?2]2]2} =?φ(1,ω,0)

對吧？

Pentacthularxipent：{10,5[1[1\2?2]1[1\2?2]2]2} =?φ(2,0,0)

這個就相當(dāng)于第二項直接嵌套五次，然后第三項就進一，還有，既然有規(guī)律了。

Quadrunculus：{10,100[1[1\2?2]1[1\2?2]2]2} =?φ(2,0,0) = 10^^^^100&10

kungulus是φ(1,0,0)，Quadrunculus是φ(2,0,0)，然后就有規(guī)律了。

Tridecatrix：{10,8[1[2\2?2]2]2} = φ(8,0,0) = 10^^^^^^^^^^10&10 = {10,10,10}&10 = 3&10&10

Humongulus：{10,98[1[2\2?2]2]2} =?φ(ω,0,0) = {10,10,100}&10?

Centurion：{10,100[1[1,2\2?2]2]2} =?φ(ω^ω,0,0)

Gonguldeus：{10,100[1[1\3?2]2]2} =?φ(1,0,0,0) = {10,100,1,2}&10

Tetradecatrix：{10,10[1[2\3?2]2]2} = φ(ω,0,0,0) = {10,10,10,10}&10 = 4&10&10

Lineatrix：{10,10[1[2\9?2]2]2} =?ψ(Ω^Ω^8)?=?10&10&10 = {10,10(1)2}&10 = {10,3/2}

Goobawamba：{10,100[1[1\1,2?2]2]2} =?ψ(Ω^Ω^ω)?=?100&10&10 = {10,100(1)2}&10

請看成項，而不是1\1跟2?2中間多了個逗號。

TREE()：{n,n[1[2\1,2?2]2]2} =?ψ(Ω^(Ω^ω*ω))

這是TREE()函數(shù)的增長率，對，但是呢，它正好卡在BEAF之間，如果{n,n(1)2}&10，有點小了，{n,n+1(1)2}&10，太大了。

然后繼續(xù)推導(dǎo)，自然就還有九級省略號，然后，又能在這種增長率上省略了，十級省略號，目前，增長率就達到了φ(ω,0)，對，然后，然后到現(xiàn)在是不是有兩次省略省略號的省略號了？

第一次省略是ζ(0)即{ω,ω,ω}，第二次是φ(ω,0)，是，又要推。

η(1) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω

η(2) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^ω

η(ω) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω

η(ω+1) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^ω

η(ω2)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^ω^^^ω

η(ω^2)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^ω^^^ω

η(ω^ω) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^^ω

η(ε(0)) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^ω^^^^^ω

η(ζ(0))?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}

η(ζ(ζ(0)))?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω}

η(η(0)) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^{ω,ω,ω}^^^ω

φ(4,0) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω

φ(ω,0) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω

然后第二次是{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω。

是的，將這兩次省略，然后并沒有什么相似的地方，那么，十級省略號嵌套兩次就是。

φ(ω2,0) = φ(ω+ω,0) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω

然后，一直省略，得到了十一級省略號，十一級省略號對應(yīng)的增長率就是。

φ(ω^2,0)?=?φ(ω*ω,0) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω

十一級省略號再次省略，得到十二級省略號，增長率就是。

φ(ω^ω,0)?=?φ(ω*ω,0) =?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω

接下來為了驗證φ(ω,0)與φ(ω^ω,0)之間是否相差一個箭頭，這里再循環(huán)一遍。

φ(ω^ω+ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω

φ(ω^ω+ω2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω

φ(ω^ω+ω^2,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω

φ(ω^ω*2,0) = φ(ω^ω+ω^ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^ω^^^^^ω

φ(ω^ω*ω,0)?=?φ(ω^(ω+1),0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω

φ(ω^ω*ω*ω,0)?=?φ(ω^(ω+2),0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω^^^^ω

φ(ω^(ω2),0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^ω^^^^^ω

φ(ω^ω^2,0)?=?φ(ω^(ω*ω),0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^ω^^^^^ω

φ(ω^ω^ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^^^ω

事實證明，就是這樣的。

φ(ε(0),0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω^^^{ω,ω,ω}

然后中間又有個礙事的，但它是可以省略的，因為ω相當(dāng)于無窮級數(shù)，是這樣的。

然后現(xiàn)在就是十三級省略號的增長率。

φ(ε(1),0)?=?{ω,ω,ω}^^^{ω,ω,ω}^^ω

理論上來講這就是十四級省略號的增長率，但現(xiàn)在又能省略省略號了，十五級省略號，已經(jīng)省略三次了，第一次省略是ζ(0)即{ω,ω,ω}，第二次是φ(ω,0)即{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω，

φ(1,0,1)?=?Γ(0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω

這就是多元符的好處，它能精準(zhǔn)的表示一個增長率，雖然不是那么精準(zhǔn)，但比Γ(0)精準(zhǔn)。

零到一表示ω的增長率，然后，你知道那些符號讀什么嗎？

ω：Omega

ε：Epsilon

ζ：Zeta

η：Eta

φ：phi

Γ：Gamma

θ：Theta

然后這些都來自希臘字母。

然后呢，接下來要回到η(0)，即{ω,ω,ω}^^^ω，發(fā)現(xiàn)沒有？

那么η(0)對應(yīng)的增長率就是八級省略號，也就是說，八級省略號與十五級省略號中間，再次循環(huán)，然后得到十六級省略號，現(xiàn)在十六級省略號對應(yīng)的增長率是，當(dāng)然還是要自己推。

φ(3,0) = η(0)?=?{ω,ω,ω}^^^ω

φ(4,0) = {ω,ω,ω}^^^ω^^^ω

φ(1,0,1)?=?Γ(0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω

φ(1,0,2)?= {ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω

φ(1,0,ω)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω

φ(1,0,ω+1)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω

φ(1,0,ω2)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^ω^^^^ω

φ(1,0,ω^2)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^ω^^^^ω

φ(1,0,ω^ω)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^ω^^^^^ω

φ(1,0,ε(0))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}

φ(1,0,ε(1))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω

φ(1,0,ε(ω))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^ω

φ(1,0,ε(ω2))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^ω^^^ω

φ(1,0,ε(ω^2))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^^ω

φ(1,0,ε(ω^ω))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^ω^^^^^ω

φ(1,0,ε(ε(0)))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^{ω,ω,ω}

然后這就是一個循環(huán)，然后我們直接跳過。

φ(1,0,φ(1,0,1))?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^{ω,ω,ω}^^^^ω

φ(1,1,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω =?Γ(ω)

φ(1,2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω^^^^ω =?Γ(ω+1)

φ(1,3,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^^ω^^^^ω^^^^ω?=?Γ(ω+2)

φ(1,ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^^^ω?=?Γ(ω2)

φ(1,ω^2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^ω^^^^^^ω?=?Γ(ω^2)

φ(1,ω^ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^{ω,ω,ω} =?{ω,ω,ω}^^^^^2?=?Γ(ω^ω)

φ(1,ω^ω^2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^2^^^^^^ω?=?Γ(ω^ω)

φ(1,ω^ω^ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^3?=?Γ(ω^ω)

φ(1,ε(0),0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)+1,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^^ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^ω^^^^^^ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)^2,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^^2?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)^ω,0)?=?{ω,ω,ω}^^^^^^ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(0)^ε(0),0)?=?ω{ω}ω{ω}ω?=?Γ(ε(0))

這就是十六級省略號對應(yīng)的增長率，然后ζ(0)相當(dāng)于七級省略號，然后七級省略號與十六級省略號之間，再次循環(huán)，得到十七級省略號，十七級省略號的增長率是：

φ(1,ε(1),0)?=?ω{ω+1}ω?=?Γ(ε(0))

現(xiàn)在已經(jīng)開始呈區(qū)域性的省略了，然后一共兩次，然后三次，四次，再次省略，得到十八級省略號。

φ(1,ε(ω),0)?=?ω{ω2}ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(ω2),0)?=?ω{ω3}ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(ω^2),0)?=?ω{ω^3}ω?=?Γ(ε(0))

這是十八級省略號循環(huán)兩次，三次，四次，得到十九級省略號。

φ(1,ε(ω^ω),0)?=?ω{ω^ω}ω?=?Γ(ε(0))

當(dāng)然，還是需要區(qū)域性省略，對，六級省略號與十九級省略號之間循環(huán)，再次省略，得到二十級省略號。

φ(1,ε(ε(0)),0)?=?ω{ω^^ω}ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ε(ε(ε(0))),0)?=?ω{ω{6}ω}ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,ζ(0),0)?=?ω{ω{ω}ω}ω?=?Γ(ε(0))

φ(1,η(0),0)?=?{ω,ω,1,2}

上面就是二十級省略號的增長率，然后呢，三級省略號和二十級省略號之間，再次循環(huán)，得到二十一級省略號，增長率就是。

φ(1,φ(4,0),0)?=?{ω,ω,2,2}

二十一級省略號再次循環(huán)，得到二十二級省略號，增長率就是。

φ(1,φ(ω,0),0)?=?{ω,ω,ω,2}

然后二十二級省略號再次省略，得到二十三級省略號。

φ(1,φ(ω2,0),0)?=?{ω,ω,ω2,2}

φ(1,φ(ω^2,0),0)?=?{ω,ω,ω^2,2}

φ(1,φ(ω^ω,0),0)?=?{ω,ω,ω^ω,2}

φ(1,φ(ε(0),0),0)?=?{ω,ω,ω^^ω,2}

φ(1,φ(ζ(0),0),0)?=?{ω,ω,{ω,ω,ω},2}

φ(1,φ(φ(ω,0),0),0)?=?{ω,ω,{ω,ω,ω}^^^ω^^^ω^^^^ω,2}

φ(2,0,1)?=?{ω,ω,{ω,ω,ω}^^^^ω,2}

φ(3,0,1)?=?{ω,ω,{ω,ω,{ω,ω,ω}^^^^ω,2},2},2}

φ(ω,0,0)?=?{ω,ω,1,3}

然后，二十三級省略號循環(huán)，得到二十四級省略號。

φ(ω+1,0,0)?=?{ω,ω+1,1,3}

φ(φ(ω,0,0),0,0)?=?{ω,{ω,ω,1,3},1,3}

φ(1,0,0,0)?=?{ω,ω,2,3}?=?θ(Ω^2)

φ(2,0,0,0)?=?{ω,ω,3,3}?=?θ(Ω^2*2)

φ(ω,0,0,0)?=?{ω,ω,ω,3} =?θ(Ω^2*ω)

φ(φ(ω,0,0,0),0,0,0) =?{ω,ω,{ω,ω,ω,3},3}

φ(1,0,0,0,0)?=?{ω,ω,1,4} =?θ(Ω^3)

φ(ω,0,0,0,0)?=?{ω,ω,ω,4} =?θ(Ω^3*ω)

φ(1,0,0,0,0,0)?=?{ω,ω,1,5} =?θ(Ω^4)

θ(Ω^ω)?=?{ω,ω,1,ω}

上面就是二十四級省略號的增長率，并且達到了小寫tree(3)的增長率，然后現(xiàn)在二十四級省略號加上二十二級省略號的增長率就該是，也是二十五級省略號。

θ(Ω^ω*ω)?=?{ω,ω,ω,ω}

上面那條等式，就是TREE(3)的增長率。

現(xiàn)在，你有沒有感覺，這就是一個類似函數(shù)的東西，雖然這個“省略號”函數(shù)并不是那么嚴(yán)格，但實際上，我并不是說要去挑戰(zhàn)TREE(3)，只是為了給大家開開腦洞，我只是希望以后大數(shù)圈不要有那么多無腦人士，任何圈子都應(yīng)該少一些這種東西。

不過，G64的那張圖，是非常準(zhǔn)確的，那么省略號表示的是什么？

實際上，等式都是一些增長率，也就是說，一個級別的省略號就對應(yīng)著一個增長率，以及Omega數(shù)陣，這個數(shù)陣，比如說Omega之后就是ε(0)，也就相當(dāng)于ω^^ω，而Omega數(shù)陣就相當(dāng)于只有ω，然后去表示增長率，但我也不能保證全對，歡迎指出錯誤。

然后呢，并不是說省略號函數(shù)就到此為止了，還會有后續(xù)的，這期專欄絕對是我寫的最長的一篇了，就像作文一樣，一萬五千多字，反正我覺得大數(shù)很有意思，能點個贊嗎？