R語言武漢流動(dòng)人口趨勢(shì)預(yù)測(cè)：灰色模型GM（1，1）、ARIMA時(shí)間序列、logistic邏輯回歸模
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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)
人口流動(dòng)與遷移，作為人類產(chǎn)生以來就存在的一種社會(huì)現(xiàn)象，伴隨著人類文明的不斷進(jìn)步從未間斷。
人力資源是社會(huì)文明進(jìn)步、人民富裕幸福、國家繁榮昌盛的核心推動(dòng)力量。當(dāng)前，我國經(jīng)濟(jì)正處于從以政府主導(dǎo)的投資驅(qū)動(dòng)型的經(jīng)濟(jì)“舊常態(tài)”向以市場(chǎng)需求為主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)“新常態(tài)”轉(zhuǎn)型過渡期。
本文幫助客戶綜合運(yùn)用R語言灰色預(yù)測(cè)模型和logistic邏輯回歸模型，以及綜合運(yùn)用ARIMA模型和logistic模型，得到武漢市外省流入人口規(guī)模的預(yù)測(cè)。
文獻(xiàn)回顧
國內(nèi)關(guān)于流動(dòng)人口的定量預(yù)測(cè)模型有很多,如馬爾薩斯模型1、馬爾可夫鏈模型[2]、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型[3]、宋健模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單變量的雙曲模型[4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、Leslie人口預(yù)測(cè)模型[5]、年齡移算法[6-8]以及CPPS 軟件預(yù)測(cè)等。然而,在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)范疇內(nèi)﹐最為主要的有三種,分別是:
第一,灰色預(yù)測(cè)模型。1982年,我國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論﹐灰色系統(tǒng)理論的研究對(duì)象是“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型,由一個(gè)只含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。國內(nèi)不少學(xué)者運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)我國總?cè)丝谝?guī)模的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[9-11]。還有一部分學(xué)者從區(qū)域發(fā)展的角度出發(fā),構(gòu)建了一系列城市人口或區(qū)域流動(dòng)人口的灰色預(yù)測(cè)模型[12一14]。為了減少預(yù)測(cè)的誤差,學(xué)者們進(jìn)一步修正了GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建了“等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)”模型對(duì)人口進(jìn)行定量預(yù)測(cè)[15] 。
第二,Logistic曲線模型。Logistic曲線呈S形，稱為生長曲線。Logistic方程最早由比利時(shí)數(shù)學(xué)家P. F. Verhult于1838年提出。但長期埋沒﹐直到20世紀(jì)20年代被生物學(xué)家與人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.Pearl和L.J. Reed重新發(fā)現(xiàn)。經(jīng)不斷完善和發(fā)展，現(xiàn)廣泛用于人口和商業(yè)分析中。我國學(xué)者多運(yùn)用Logistic模型預(yù)測(cè)我國某地區(qū)的人口數(shù)量、流動(dòng)人口規(guī)模等[16—20]
第三,時(shí)間序列模型。時(shí)間序列分析方法是伯克斯和詹金斯(Box-Jenkins)1976年提出的。
數(shù)據(jù)來源與處理
將武漢市外省流入人口的時(shí)間序列記為｛Ｙｔ｝。
武漢市外來流入人口數(shù)據(jù)表
ARIMA模型
為降低原始數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)的影響，先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，本文采用常用的三點(diǎn)移動(dòng)平均法。計(jì)算公式如下：
首端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均時(shí)，Ｙｔ－１?。伲?，末端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均時(shí)，Ｙｔ＋１?。伲?。
另外，由于取對(duì)數(shù)，不會(huì)改變數(shù)據(jù)的性質(zhì)和關(guān)系，且得到的數(shù)據(jù)易消除異方差。
acf(dy)
然后用自相關(guān)圖檢查序列的平穩(wěn)性，，最后發(fā)現(xiàn)一階差分后的序列是平穩(wěn)的。 ?
下面對(duì)平穩(wěn)性序列 建立 模型 ,偏相關(guān)系數(shù)在滯后1期后很快地趨向于0，所以取p=1 ,自相關(guān)系數(shù)圖形具有拖尾性，所以初步判斷為ar(1)模型。
參數(shù)估計(jì)
arima(dy,order=c(p,0,q) )which.min(aiclist$AIC)
嘗試不同的p和q的值，得出最優(yōu)AIC的模型。
從AIC的結(jié)果來看，arima(2,1,1)模型擁有最小的AIC值，因此為最優(yōu)模型，因此將arima(2,1,1)模型作為最優(yōu)模型。
對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，通?？紤]殘差序列的隨機(jī)性，即用伯克斯.皮爾斯 提出的I統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，用修正的I統(tǒng)計(jì)量：
Box.test(model$residuals,type="Ljung")
在這里X-squared的值就是0.21927，概率值為0.6396,說明拒絕原假設(shè)。
犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.6396，這說明殘差序列相互獨(dú)立即為白噪聲序列的概率很大，故不能拒絕殘差序列是一個(gè)白噪聲序列，檢驗(yàn)通過。
單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)
建立arima模型進(jìn)行比較
ARIMA模型預(yù)測(cè)
pred=predict(model, 15)$pred
繪制預(yù)測(cè)序列時(shí)間圖
plot( pred,type="b" ,main="ARIMA模型預(yù)測(cè)")
而arima模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)開始波動(dòng)較大，到后面有逐漸平穩(wěn)的趨勢(shì)。
建立灰色模型GM（1，1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)
GM11<-function(x0,t,x){???? #x0為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列列，t為預(yù)測(cè)個(gè)數(shù),x為原始數(shù)據(jù)（訓(xùn)練數(shù)據(jù)+測(cè)試集） ?? x1<-cumsum(x0) #一次累加生成序列1-AG0序列 ?? b<-numeric(length(x0)-1) ?? n<-length(x0)-1 ?? for(i in 1:n){ #生成x1的緊鄰均值生成序列 ???? b[i]<--(x1[i]+x1[i+1])/2 ???? b} #得序列b，即為x1的緊鄰均值生成序列 ?? D<-numeric(length(x0)-1) ?? D[]<-1 ?? B<-cbind(b,D) ?? BT<-t(B)#做逆矩陣
計(jì)算相對(duì)誤差
e2<-numeric(length(x0)) ?? for(s in 1:length(x0)){ ???? e2[s]<-(abs(e[s])/x0[s]) #得相對(duì)誤差 ?? } ?? cat("相對(duì)殘差：",'\n',e2,'\n','\n') ?? cat("殘差平方和=",sum(e^2),'\n') ?? cat("平均相對(duì)誤差=",sum(e2)/(length(e2)-1)*100,"%",'\n') ?? cat("相對(duì)精度=",(1-(sum(e2)/(length(e2)-1)))*100,"%",'\n','\n')
后驗(yàn)差比值檢驗(yàn)
avge<-mean(abs(e));esum<-sum((abs(e)-avge)^2);evar=esum/(length(e)-1);se=sqrt(evar)? #計(jì)算殘差的方差
畫出輸入序列x0的預(yù)測(cè)序列及x0的比較圖像
plot(xy,col='blue',type='b',pch=16,xlab='時(shí)間序列',ylab='值') ?? points(x,col='red',type='b',pch=4)
擬合模型
GM11(train,length(mynx),mynx)
預(yù)測(cè)15年的人口數(shù)
GM11(train,length(myn
logistic邏輯回歸模型
glm(as.numeric(yy[1:lengt
預(yù)測(cè)
predict(model,newd
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