????????距離之前的LBM方法已經(jīng)過去了很長時間，后來在應(yīng)用的時候發(fā)現(xiàn)我的方法有極大的錯誤。由于太想借鑒官方的模板，結(jié)果導(dǎo)致我沒有真正區(qū)分NS與LBM的不同。不過犯錯不要緊，根據(jù)實踐論，本來就是一個認(rèn)識、實踐、再認(rèn)識的循環(huán)過程?，F(xiàn)在這篇就是實踐再認(rèn)識的總結(jié)階段了。我還是本著通俗的語言去講解，但這會有一個矛盾。數(shù)學(xué)中有句話說得好，“普適的代價是抽象”，那么通俗的講，必然有著片面性，以及本人能力有限，如果有錯誤或者過于片面的地方也歡迎大家補充和指正。廢話到此，直接開始吧。

????????5.2版本，官方對于流體和Niagara有著比較大的改動。（雖然5.3都快出了！）首先，就是HLSL有編譯報錯了，如果我沒記錯的話，5.1你寫HLSL如果寫錯了字母和忘記了分號，那是沒有提醒的，只能極其折磨的一行一行的找，或者借助其他軟件幫忙?，F(xiàn)在好多了，有提醒哪里錯了。再也沒有Debug半天發(fā)現(xiàn)字母寫錯了的那種欲哭無淚的感覺了。

????????其次就是流體官方進行了整理，簡潔了很多，沒有5.1版本動不動上百的Emitter變量，雖然現(xiàn)在還是很多。然后各種功能也進一步整合到Module里了，煙霧的光照模塊刪除了（我目前只看了3D煙霧，其他的不太了解）。

????????這次我按照官方的模板，用LBM模擬速度場，該有的功能都有。在時間間隔為0.016S的情況下，不同的分辨率下兩者的在編輯器查看的耗時為（顯卡是6G 2060）：

? ?????由此可見，LBM確實比官方的要更加的省，但好像又沒那么大的用，在我的預(yù)計中，最起碼不說優(yōu)化個十倍，七八倍總得有吧?，F(xiàn)實往往是殘酷的，不過也算是省了一些。當(dāng)然，有可能是我代碼寫的不夠好，等下拿出來給大伙瞧瞧有沒有改進的地方。這也只是作為速度場的結(jié)果，本來我還想試試煙霧的渲染，看了下資料還涉及到LBM兩相流的問題，我實在暫時沒有太多的精力去深入了，這個先暫時放一下吧。速度場對于我接下來要做的事情，也夠用了。

????????LBM的基本原理之前文章提到過，我這里就不再贅述了。我們具體看是如何實現(xiàn)的吧。之前犯的錯誤我也會提及的。

Emitter Spawn

????????以LBM開頭的都是根據(jù)官方進行相關(guān)修改得到的，至于官方把之前雜七雜八的全部揉在一起，之前的文章也有所提及，這里就跳過不再贅述，也可以點進去看下，我只提及修改的部分，免得使文章過于冗雜。?

????????LBM Gas Initial Emitter?

????????從左側(cè)就可以看出我刪除了對于LBM不需要的Grid 3DCollection,由于LBM需要7個分布函數(shù)，分別對應(yīng)粒子可以往七個方向跑。為了更直觀，就用UE的坐標(biāo)系，X軸正向為右，Y軸正向為前，Z軸正向為上。那么七個方向分別為前后左右上下，再加上一個呆在原地的。那為啥不能斜著跑了，因為性能不夠，再加上斜著跑，估計開銷得更上一層樓，有人感興趣可以做下D3Q19或者D3Q27,也就是19個方向和27個方向。

????????

????????注意別忘了把DistributionGrid的Num Attributes的數(shù)量設(shè)為7，不然你會得到一些奇奇怪怪的Bug。與其它通過英文單詞去訪問對應(yīng)的Attributes不同，7個分布函數(shù)就用索引0、1、2、3、4、5、6來進行數(shù)據(jù)的讀取寫入。經(jīng)過測試，如果你設(shè)置的Num Attributes為7，那么你一定要通過索引9（大于6）寫入數(shù)據(jù)，那么你寫的數(shù)據(jù)會被強制放在索引0中。

????????在ScalarGrid中我多加了個Force的屬性，用來表示外力，比如風(fēng)力等等。

????????LBM Gas Debug Display

????????這個就是Debug用的嘛，把枚舉UI換成LBM的相關(guān)參數(shù)就可以了。

????????

????????第一個就是我們Debug用的枚舉了，第二個是用于向Grid 3DCollection讀取寫入數(shù)據(jù)用到的，一共就改了這兩個枚舉UI，就一起拿出來了。

????????以前這玩意可以直接搜索到，但現(xiàn)在好像只能直接拖進Module里。

????????

????????然后選擇紅線的選項才可以在變量中搜到我們自定義的枚舉。

Emitter Update

????????這部分沒什么改變，相關(guān)功能之前文章提到過，就不贅述了。

????????接下來我想先提提一些其他的東西，我剛剛接觸流體，看過很多大佬的文章，有些概念很難和實際（Niagara）聯(lián)系起來，好歹也是一個理科生，我想其他美術(shù)相關(guān)的同學(xué)可能和我有同樣的疑惑。如果看流體的相關(guān)文章，有一些相關(guān)的專業(yè)名詞，甚至再來點張量，實在有些勸退。流體的文章中，有拉格朗日視角，歐拉視角，甚至半拉格朗日視角，開始搞得我一頭霧水，其實就是描述流體運動的兩種不同視角。這在Niagara中的也有所體現(xiàn)。拉格朗日視角最好理解，也是最直觀的，就是把流體當(dāng)作很多很多的粒子看待，這對平常我們做一些基礎(chǔ)特效最為熟悉不過的了。歐拉視角更像是一個萬能探測器，我只關(guān)心某一個空間位置，這個位置上流體的屬性如何變化，把這個萬能探測器放在某個點上，就可以得到這個點附近的流體屬性（溫度，密度，速度~~~）值。

????????

????????在Niagara Simulation Stage中，對這兩中視角最好的體現(xiàn)就是Iteration Stage的兩種模式了，一種是Particle,相關(guān)計算是針對于每個粒子；一種就是Data Interface，而Data Interface我們經(jīng)常用到的Grid 3D就是把空間分成一個一個小格子，計算是針對于每個小格子的。（5.2版本還增加了一個Direct Set，這個暫時還沒研究）。

Init Scalar/Sim Grids

????????這個功能沒什么說的，就是初始化相關(guān)參數(shù)。

LBM SetFluidAttribute

? ? ???

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????????這個模塊就是根據(jù)官方修改的，換成上面所提及過的枚舉變量就可以了。作用是向?qū)?yīng)的Grid寫入相關(guān)屬性的數(shù)據(jù)，注意不要弄錯對應(yīng)的Grid名字，以及分布函數(shù)的數(shù)據(jù)讀取寫入直接用索引編號就行了。

????????接下來就是與LBM相關(guān)的東西了，我先把公式放上來。這次加了一些東西。

演化方程：

平衡分布函數(shù)：

宏觀流體密度：

宏觀流體速度：

外力項：

????????相關(guān)參數(shù)對應(yīng)著什么，之前文章提到過就不贅述了，這次與之前不同的地方是，我還加入了外力項。LBM外力項的加入也有好幾種方法，我用的是LBGK模型，還有其他例如He-Luo模型感興趣也可以嘗試一下，我只選擇其中一種。(其中)

????????

Init Distribution/Raster Scalar/Raster Velocity Grid

????????在初始化流體時，我處理的方法是把初始流體密度設(shè)為1.0（方便計算），將速度等于0代入到平衡分布函數(shù)作為初始的分布函數(shù)。權(quán)重系數(shù)我進行重新計算，作為D3Q7模型的權(quán)重系數(shù)與之前做的不一樣，我用的是1/4,1/8作為權(quán)重系數(shù)。

????????其它的初始值全部設(shè)為0就行了。

????????其實可以通過數(shù)值計算得到，如果沒有外力的情況下，這樣的初始值就是一個穩(wěn)定態(tài)。

Splat Particle Data Into Raster Grids

????????這個模塊就是接受另一個發(fā)射器傳過來的數(shù)據(jù)。

Pre Sim Velocity

????????這個模塊首先處理了邊界問題，主要有兩種邊界，一種是開放性邊界。一種是封閉邊界。開放性邊界我做了兩種方法的處理，一種是周期性邊界，從上面出去的流體會從下面出來；左邊流出的流體從右邊出來。還有一種到達邊界了，直接讓分布函數(shù)為0，視頻演示的就是直接為0的這種。封閉邊界很好理解，分布函數(shù)從哪里來回那里去，就是可以理解為反彈。這里也涉及交互的部分，就不展開了。

????????而后進行了一些可視化的處理，畢竟在3D空間去查看向量的值，確實需要一番功夫，官方已經(jīng)幫我們做了。

????????再者就是數(shù)據(jù)的讀取與寫入了，還有各種外力。

LBM Get Fliud Attribute?

????????這個和之前寫入數(shù)據(jù)相對應(yīng)嘛，有寫入數(shù)據(jù)就有讀取數(shù)據(jù)。也是根據(jù)官方改的，主要的核心我用圖片展示出來了，沒辦法展示全部，直接一張圖肯定密密麻麻看不清楚，如果分成小部分又要好多圖。做視頻太費時間了，圖文的信息密度大些，也花不了我多少時間。矛盾！所以我就展示核心部分了，其他的照著葫蘆畫瓢很快就能弄出來的。

LBM IntegrateForces

????????這一部分就是把之前的外力全部加在一起了，相對于官方的我刪除了速度，。然后寫入Force到Scalar Grid上。

Sourcing

????????這一模塊就是將另一個源發(fā)射器的數(shù)據(jù)，每幀寫入到Grid中。還有就是速度向量的可視化我放在這里了。

LBM Gas Get Particle Data from Raster Grid

????????這一部分官方的做法首先獲取速度，密度（溫度）的值，與另一個發(fā)射器傳過來的值進行處理（這種處理包括讓兩者Add或Max等）。這里我的處理我認(rèn)為可能會有問題，這里大家自行判斷。我的處理就是將另一個源發(fā)射器傳遞的速度全部作為外力處理，一般我們對外力比如場力這樣處理很好理解，比如重力，電磁力，風(fēng)力等等。但是對于另一個發(fā)射器傳過來的速度作為外力可能確實有些牽強，首先它并不是作用于全部流體，速度作為力這樣也比較不符合量綱。我只能強行給自己找個理由，傳過來的速度理解為在極短的時間內(nèi)的速度變化值，就是力的體現(xiàn)。畢竟速度本身就不是一個瞬時值，一張行駛的汽車照片你是無法得出它的速度的。

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????

????????總之，我就修改了速度，只獲取旁邊發(fā)射器的數(shù)據(jù)。其他的密度（溫度）沒有修改。這一塊是我最沒有底的部分，為什么要這么處理了，因為簡單啊。這一部分我再強調(diào)一邊，不具有太多參考性吧。

??????

Core LBM

????????到LBM的核心部分了，首先獲取計算所需的外力Force，和初始宏觀速度。這里的初始（這個初始為了避免歧義是相對初始的意思，從經(jīng)驗上看就是之前寫入Grid的Velocity數(shù)據(jù)，比如在第一幀計算時，獲取的是之前最開始速度初始值0；又或者是上一幀或者上一Simulation Stage的值，取決于實際情況，其實就盯著Grid里的數(shù)據(jù)如何變化就可以了。）代碼我已經(jīng)寫好注釋了，就不多說了，如果大家覺得哪里還有優(yōu)化的地方可以提出來。說不定十倍性能優(yōu)化就達成了。

????????這里之前所犯的錯誤之一就是將NS的平流項與LBM的遷移項沒有理解清楚，無論是LBM的遷移還是NS的平流，可以說是對流體運動的闡釋。我之前的做法就是生搬硬套，兩個模塊都有，這一看就是錯誤的。當(dāng)然還有其他許多問題，比如權(quán)重系數(shù)的的選取，格子聲速的選取等等。

????????這里還需要補充的地方是，對于開放邊界，我有兩個方法。目前是到達邊界直接為分布函數(shù)直接為0，被注釋掉的是周期性邊界條件，感興趣可以試試。

????????對于場景里與流體交互的東西，全部作為固體（或者說是封閉）邊界來看待，那么后面對交互有一些額外的處理。比如球（此處假設(shè)球作為交互物體）以一定速度向左運動，那么在這一幀里，就判斷有哪些格子的右側(cè)是球。那么該格子的速度的水平（左右方向上）分量是與球的速度一樣，注意是分量。比如某個格子經(jīng)過計算得到的速度為（0,0,1），即此刻的速度是向上的，它的右邊是球，而此球以（-1,0,0）速度向左運動，那么格子最終速度是向左上方運動。差不多就是這個意思。?至于球內(nèi)部，速度就直接是球的速度了。

????????還有一個棘手的問題，這個也折磨了我很長時間。就是LBM的速度不能太大，否則分分鐘就發(fā)散給你看。真是一點道理也不講。這個我看了下文章，有的就是加一個判斷，如果速度對于某一個值就按照速度的大小成比例減少。這我試了一下，有用，但還是不夠穩(wěn)定。最后我選擇在計算完平衡函數(shù)后，把平衡函數(shù)限制在（0，1）之間，就變得穩(wěn)定多了。其實這個也蠻好理解的，如果不考慮密度的變化（也就是流體不可壓縮的情況下），平衡分布函數(shù)是說明什么，在一個格子內(nèi)有多少比例粒子往某個方向跑，那么無論格子速度是多離譜多大，平衡分布函數(shù)也是大于0的，只能無限接近0。那么反之也成立，也不可能超過1，超過粒子總數(shù)，也是只能無限接近1。

????????在處理這個問題也解答我另一個問題了，LBM是一種統(tǒng)計方法，對于流體，哪怕格子分的再?。ㄓ嬎銠C承受范圍內(nèi)），實際在一個格子中的流體粒子也是極其多的。之前我在想為什么只能往隔壁格子跑了，假設(shè)其中一個粒子有著很大很大的向左運動速度，不能直接跨一個格子傳遞嘛。這個時候，我就忽略了統(tǒng)計的思想，哪怕真的某個粒子具有極大的向左速度，也會在運動過程中遭受其它粒子的阻礙，碰撞（或者稱之相互作用更加準(zhǔn)確），那么它在單位時間跨一個甚至多個格子的概率是基本不可能發(fā)生的。像極了被生活磨平了棱角，但是這并不意味著毫無意義，此粒子向左的趨勢并沒有消失，而是在相互作用中，使得更多的粒子具有向左的趨勢。在平衡分布函數(shù)的表現(xiàn)上，即向左的平衡分布函數(shù)的值會增加。

????????這些也只是通過經(jīng)典的牛頓視角去解釋LBM方法，只是我自己的理解?，希望大家辯證的看待(就是==如有錯誤，概不負(fù)責(zé)，只是作為一個參考，瘋狂疊甲)。??

?????????后面就是寫入數(shù)據(jù)的過程，沒什么好說的。

LBM InnerRepel

????????這個模塊是為了美術(shù)效果后面加上去的。?具體的效果就是交互的物體內(nèi)部，此效果只發(fā)生在物體內(nèi)部?；诳臻g位置得得到一個向量，向量的方向是表現(xiàn)為遠(yuǎn)離球心，大小就是距離球心越近，值就越大。就是將交互物體內(nèi)部的東西排斥出去嘛，沒什么稀奇的。

????????RGBA這個是已經(jīng)偏離了它命名的含義了，這個就是用作于向SimRT傳入數(shù)據(jù)的橋梁。

最后輸出的值為速度加上InnerRepelForce，然后再乘以一個系數(shù)，用來調(diào)節(jié)整體的大小。

Post Sim Scalars

????????這個模塊首先獲得上面提到過的RGBA值，傳遞給SimRT里面，然后還需要一張RT存儲存儲風(fēng)場的一些信息，這個主要作用是用于坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化。

????????這個詳細(xì)在下篇文章再講吧，涉及的東西有點多。其實很久之前就對Niagara的旋轉(zhuǎn)和一些變換想系統(tǒng)總結(jié)一下。之前看到四元數(shù)，旋轉(zhuǎn)向量，矩陣，歐拉角，旋轉(zhuǎn)角度以及各種坐標(biāo)系變換就一頭霧水，似懂非懂。而且官方用的實例也蠻多的，這個我先放放，看實際用的多不，再考慮是否系統(tǒng)講講。

????????好了LBM就暫時告一段落了。