接下來(lái)要提到的技巧是一個(gè)和之前的邏輯不太相似的技巧，而且這個(gè)技巧沒(méi)有中文名。

Part 1 XY-Wing

如圖所示，我們觀察到，r1c2只有兩種填數(shù)情況：3和8。

• 如果r1c2=3，則r5c2=4；

• 如果r1c2=8，則r2c3=4。

那么，不管是其中哪種情況，最終r5c2或r2c3至少一格會(huì)填4。所以，不論怎么個(gè)情況，它們兩個(gè)共同對(duì)應(yīng)的地方，都不能填入4了。所以，r2c2, r6c3 <> 4。

這個(gè)技巧的推導(dǎo)過(guò)程就講完了。不過(guò)，你可能會(huì)向我提出兩個(gè)問(wèn)題：

1. 為什么是“至少一格填4”，而不是“有且僅有一格填4”？

2. “共同對(duì)應(yīng)的地方”到底是什么地方？

那么下面我來(lái)一一闡述一下。

Part 2 為什么是至少一個(gè)格子填4？

首先是問(wèn)題1。我們按照假設(shè)來(lái)看的話，要么r1c2填3，要么r1c2填8。如果至少一格填4，意味著還有可能r5c2和r2c3兩格同時(shí)為4，這意味著r1c2得同時(shí)既填3又填8的時(shí)候，才可能讓兩格同時(shí)為4。可是一個(gè)單元格怎么可能填兩個(gè)數(shù)，這是違背常理的呀。

別忘了。雖然r1c2填其中一種情況只能得到其中一個(gè)單元格是4，就比如說(shuō)，當(dāng)r1c2是3的時(shí)候可以得到r5c2是4，但這并不代表當(dāng)r1c2不是3的時(shí)候，r5c2就一定不是4（你也可以用高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：否命題和原命題的真假性無(wú)關(guān)，只有逆否命題才和原命題真值相同。就好比你感冒了就會(huì)流鼻涕，但流鼻涕的時(shí)候并不代表就是感冒，也可以是鼻炎）。所以這也就是說(shuō)，r1c2不是3的時(shí)候，r5c2也可能是4。

Part 3 共同對(duì)應(yīng)的地方？

共同對(duì)應(yīng)的地方，表示兩個(gè)單元格都能夠看（See）到的位置。說(shuō)白了呢，某個(gè)單元格所在的行、列、宮的其余單元格（也叫相關(guān)格組或等位群格位），它都能看到。比如這里的r123c2和r456c3，就是r2c3和r5c2都能看到的地方。更精確一些呢，{r123c2, r456c3}(4)就是r2c3(4)和r5c2(4)都能看到的地方。理解了共同對(duì)應(yīng)一詞了嗎？

那么為什么共同對(duì)應(yīng)的地方就不能是4了呢？這問(wèn)題你得反過(guò)來(lái)想。如果共同對(duì)應(yīng)的地方但凡出現(xiàn)填4的情況，就會(huì)同時(shí)使得r5c2和r2c3都不能再填4（數(shù)獨(dú)規(guī)則要求每一個(gè)行列宮都不能存在有重復(fù)的數(shù)字），這樣立馬就違背了最開(kāi)始說(shuō)到的“至少一格是4”的要求。所以這些位置必然不能是4，也就刪除掉它們。

那么，這個(gè)結(jié)構(gòu)叫做XY-Wing。

它的英文名來(lái)源于X-Wing。X-Wing是一架飛機(jī)的代號(hào)，而最開(kāi)始發(fā)現(xiàn)的XY-Wing結(jié)構(gòu)的思路和邏輯和X-Wing非常類似，也是填數(shù)，然后構(gòu)成兩種情況，刪除交集，所以這個(gè)技巧的英文名里，Wing被保留下來(lái)。

不過(guò)……看起來(lái)這兩個(gè)技巧好像確實(shí)沒(méi)有什么關(guān)系：一個(gè)其實(shí)是魚(yú)結(jié)構(gòu)，而另一個(gè)，卻跟魚(yú)沒(méi)有一點(diǎn)關(guān)系。

Part 4 說(shuō)一下觀察

我們已經(jīng)講完了這個(gè)技巧的邏輯和原理。那么現(xiàn)在來(lái)介紹下這個(gè)技巧到底是如何被觀察到的。

實(shí)際上，這個(gè)技巧的觀察沒(méi)有我們想象的那么困難，而是記憶結(jié)構(gòu)即可：

如兩個(gè)圖所示，這是XY-Wing技巧的兩種不同的結(jié)構(gòu)。其中，x、y、z分別表示三種不同的數(shù)字（1到9里隨便選），比如r2c3(xy)表示r2c3只有x和y兩個(gè)候選數(shù)；“-z”表示該單元格可以刪除z候選數(shù)。

構(gòu)型1給出的形式是類似于鈍角的形狀。從r2c3開(kāi)始推理，發(fā)現(xiàn)r3c2和r2c7至少有一個(gè)是z，所以刪除共同對(duì)應(yīng)的位置，即交集處{r2c12, r3c789}(z)；

構(gòu)型2則是一個(gè)矩形形狀。從r3c3開(kāi)始推理，得到r3c7和r6c3至少有一個(gè)是z，刪除交集r6c7(z)。

Part 5 XYZ-Wing

接下來(lái)我們來(lái)看第二個(gè)示例。

如圖所示。這個(gè)例子推理起來(lái)和XY-Wing沒(méi)啥兩樣，區(qū)別僅在于r3c2這個(gè)“拐角”處多了一個(gè)候選數(shù)1。如果1不存在，則當(dāng)XY-Wing直接用就可以了；而它的客觀存在，導(dǎo)致最終的刪數(shù)只能看r3c2(1)的相關(guān)格和XY-Wing刪數(shù)位置的交集了。所以，實(shí)際上找的是r3c12(1)和r7c2(1)這三個(gè)1的交集。

這個(gè)分類討論的初始單元格r3c2（在前文里用“拐角”描述的）在這個(gè)技巧里就叫拐點(diǎn)或折點(diǎn)（Pivot）。

這個(gè)技巧叫做XYZ-Wing。不過(guò)這個(gè)技巧的推理過(guò)程非常類似于XY-Wing，也類似于魚(yú)鰭，所以一些資料也將這種結(jié)構(gòu)稱為Finned XY-Wing，即鰭XY-Wing。

Part 6 WXYZ-Wing

既然剛才已經(jīng)有了兩個(gè)不同的示例了，那么我們可以發(fā)現(xiàn)，它的結(jié)構(gòu)實(shí)際上在慢慢變“大”，那么我們來(lái)看，下面的例子。

6-1 標(biāo)準(zhǔn)版

如圖所示，和XYZ-Wing的假設(shè)邏輯完全一樣。我們此時(shí)得分四種情況來(lái)看了：

• 如果r2c2 = 2，則r2c3 = 3；

• 如果r2c2 = 5，則r3c1 = 3；

• 如果r2c2 = 9，則r7c2 = 3；

• 還有一種情況就是r2c2自己填3。

可以發(fā)現(xiàn)，這四種情況里必須有一個(gè)是成立的，因?yàn)榧僭O(shè)條件就是按r2c2來(lái)分情況討論的，所以這意味著r2c3、r3c1、r7c2和r2c2四格里必須至少有一個(gè)是填3的。不過(guò)，不管哪一條成立，它們共同對(duì)應(yīng)的位置（r1c2）就不允許填3了；否則它會(huì)同時(shí)使得前面敘述的這四個(gè)單元格都不能填入3，進(jìn)而違背推導(dǎo)的結(jié)論。

這個(gè)技巧由于涉及了2、3、5、9四種不同的數(shù)字，所以稱為WXYZ-Wing。

6-2 殘缺版

我們?cè)賮?lái)看一則例子。

如圖所示，如果我們把r4c2補(bǔ)上候選數(shù)3，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)正常的WXYZ-Wing了，不過(guò)這一個(gè)單元格不幸的缺少了一個(gè)候選數(shù)，但它并不會(huì)影響我們的推理，大不了只是少一種推理情況：

• 如果r4c2 = 4，則r6c1 = 3；

• 如果r4c2 = 5，則r6c3 = 3；

• 如果r4c2 = 8，則r4c4 = 3。

所以不論哪種填法，最終r6c13和r4c4都會(huì)至少有一個(gè)3，所以刪除的應(yīng)當(dāng)是交集處的3。

Part 7 VWXYZ-Wing

最后我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)更大規(guī)格的例子。這兩個(gè)例子僅供欣賞，因?yàn)槲覀兇_實(shí)在一般情況下都完全找不到它……

7-1 標(biāo)準(zhǔn)版

VWXYZ-Wing：折點(diǎn)r6c4(14789)，結(jié)構(gòu)r4c6(19), r5c4(18), r6c3(17), r6c7(14)?=> r6c6 <> 1

7-2 殘缺版

VWXYZ-Wing：折點(diǎn)r7c4(1348)，結(jié)構(gòu)r1c4(46), r2c4(68), r9c5(16), r9c6(36)?=> r8c4 <> 6

Part 8 為啥名字這么怪？

初學(xué)者一定會(huì)懵逼的地方是，第一，XY-Wing明明涉及了三種數(shù)字，卻叫XY-Wing，而不是XYZ-Wing；而第二，則是為什么這么草率的在Wing前面加各種字母就可以了。

下面就來(lái)解釋一下。

8-1 是XY-Wing還是XYZ-Wing？

這一點(diǎn)確實(shí)是一個(gè)棘手但沒(méi)辦法的問(wèn)題。雖說(shuō)XY-Wing涉及了三種數(shù)字，按理說(shuō)它應(yīng)當(dāng)取名為XYZ-Wing（哪怕把這種結(jié)構(gòu)看作是折點(diǎn)殘缺的XYZ-Wing），但實(shí)際上，只有XY-Wing這一個(gè)技巧脫離了取名的規(guī)范和規(guī)則，而其它的所有技巧都是遵循“多少種數(shù)字就多少個(gè)字母”的規(guī)范的，哪怕它殘缺了。

所以，請(qǐng)記住，XY-Wing是一個(gè)特殊例子即可。

8-2 字母Wing模式？

這個(gè)模式是外國(guó)人固定的命名模式，因?yàn)閄Y-Wing用了Wing了，所以干脆就直接在Wing前面來(lái)改掉字母，以表示這類技巧的通性：分情況討論（當(dāng)然了，此時(shí)X-Wing，即二鏈列技巧就已經(jīng)不屬于這個(gè)范疇了）。

實(shí)際上，帶有Wing的技巧還有很多，這一點(diǎn)將在后面說(shuō)到，不過(guò)此處提到的所有Wing有一個(gè)共性，就是Wing前面的字母都是按XY為基準(zhǔn)，向左或向右補(bǔ)充字母。先向右補(bǔ)充到Z后，再向左補(bǔ)充字母W、V、U等等。

理論上，這種結(jié)構(gòu)可以達(dá)到9個(gè)單元格分支情況，即RSTUVWXYZ-Wing，不過(guò)……五個(gè)數(shù)的情況VWXYZ-Wing就已經(jīng)不容易發(fā)現(xiàn)了，到目前位置，我也僅能找到兩則示例，更別說(shuō)六種數(shù)字，甚至更多數(shù)字的情況了。

Part 9 觀察

是這樣的。Wing結(jié)構(gòu)我們只想讓大家掌握XY-Wing和XYZ-Wing，因?yàn)楹竺娴挠^察起來(lái)難度較大，也不適合我們現(xiàn)在去找。這些技巧都只能以比它們更難的技巧來(lái)代替觀察，所以這里我們就不說(shuō)其他的觀察了。

XY-Wing的觀察前文已經(jīng)提起，所以我們就不用多說(shuō)了；XYZ-Wing沒(méi)有說(shuō)，但我覺(jué)得你應(yīng)該有自己的觀察方式和模式，因?yàn)樗椭皇嵌嗔艘粋€(gè)數(shù)字而已。

技巧信息

• XY-Wing：難度4.2。

• XYZ-Wing：難度4.4。

• WXYZ-Wing：難度4.6。

• 殘缺 WXYZ-Wing：難度4.7。

• VWXYZ-Wing：難度4.9。

• 殘缺 VWXYZ-Wing：難度5.0。

名詞解釋

• 拐點(diǎn)、折點(diǎn)（Pivot）：表示一個(gè)單元格，是所有的Wing結(jié)構(gòu)進(jìn)行分情況討論的最初位置。