在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，我們會(huì)經(jīng)常遇到求解 發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)的桿端線位移的問題，我們常說，在小變形的前提下，有tanα=α，因此發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，一個(gè)長(zhǎng)5m的桿件的桿端線位移應(yīng)該是：

b=l×tanα=5×1=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??

What? 不是說小變形嗎？莫非桿端線位移有5m??

OK，首先我們注意到，以上的結(jié)果5，沒有帶單位m，所以首先可以放心，真的是小位移。那么，單位轉(zhuǎn)角到底有多小？5的單位是什么？

?

我們來復(fù)述虛位移需要滿足的條件之一：

虛位移必須在變形體內(nèi)部連續(xù)，在邊界上滿足幾何約束條件。此外，虛位移還必須是任意的和無限小的，此時(shí)虛功本身與虛位移屬同階微量。若將虛位移取為有限小量，則虛功原理不再成立。或者說，此時(shí)至多只能視作是虛功原理的近似應(yīng)用。

其中的關(guān)鍵字是：無限小的，微量。同學(xué)們是不是已經(jīng)想到了高等數(shù)學(xué)中學(xué)的無窮小量？沒錯(cuò)，我們所謂的單位轉(zhuǎn)角，單位位移，其實(shí)是一個(gè)無窮小量，無窮小量是沒有單位的。?

我們?cè)倩氐阶畛醯膯栴}，所謂的tanα=α，α不是1度，更不是1弧度（1弧度=180°/π≈57.32°），而是表示一個(gè)單位的無窮小量，而tanα=α是tanα等價(jià)于α的意思。而桿端線位移是有界量乘以無窮小量，仍等于無窮小量，即桿端線位移5，是5個(gè)單位無窮小量的意思。?

這樣一來，同學(xué)們才真正感受到小變形有多小，我們把圖畫的這么大，是為了定性地了解變形的趨勢(shì)，以及方便我們求解幾何關(guān)系。實(shí)際上，微小變形是我們?nèi)庋鄄豢梢姷奈灰啤?/p>

?

如下圖折桿，實(shí)際上只發(fā)生了極其微小的變形，有同學(xué)不能理解斜桿桿端的水平位移為什么是7，其實(shí)，以一個(gè)大剛片為例，發(fā)生無窮小變形時(shí)，同一高度h處，任何一點(diǎn)的水平移動(dòng)，都是h×tanl=h。

?

參考文獻(xiàn)

[1]朱慈勉, 張偉平. 結(jié)構(gòu)力學(xué)-第2版[M]. 高等教育出版社, 2009.