有限元仿真的必要步驟

從有限元分析的原理上看，網(wǎng)格劃分的越細(xì)密，求解結(jié)果的精度越高。但在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中，網(wǎng)格數(shù)量的急劇增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的時(shí)間成本大幅增加，而且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量后，計(jì)算精度的提高并不明顯。因此，在工程應(yīng)用中，應(yīng)選擇滿足計(jì)算精度的網(wǎng)格，要對(duì)模型不同部位的重要程度進(jìn)行區(qū)分，關(guān)鍵部位和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)需要提高計(jì)算精度，可以選擇細(xì)化網(wǎng)格，而遠(yuǎn)離約束和載荷的部位或受約束和載荷影響較小的部位可適當(dāng)選擇較為粗糙的網(wǎng)格進(jìn)行離散，將有限的資源和時(shí)間用到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位和節(jié)點(diǎn)。

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的概念

1. 對(duì)劃分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化

這是一種提高結(jié)構(gòu)模型計(jì)算精度的有效途徑，但隨之而來(lái)的是對(duì)計(jì)算效率和精度與計(jì)算時(shí)間的平衡，大多數(shù)計(jì)算機(jī)的軟硬件性能都有一定限制，需要選擇合適網(wǎng)格劃分方法和網(wǎng)格數(shù)量，用較低的計(jì)算成本獲得盡可能理想的結(jié)果。

2. 獲得網(wǎng)格無(wú)關(guān)的解是國(guó)際學(xué)術(shù)界接受數(shù)值計(jì)算論文的基本要求

在求解過(guò)程中，通常保持約束和載荷不變，逐步細(xì)化網(wǎng)格，對(duì)模型計(jì)算，比較不同數(shù)量網(wǎng)格條件下的計(jì)算結(jié)果，判斷結(jié)果與網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性。實(shí)際計(jì)算中，在網(wǎng)格細(xì)密到對(duì)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可認(rèn)為獲得了網(wǎng)格無(wú)關(guān)解。

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證步驟

1. 根據(jù)模型初步確定一個(gè)網(wǎng)格數(shù)量，例如總數(shù)十萬(wàn)網(wǎng)格。

2. 在保持其他的條件不變的情況下，逐步增大網(wǎng)格數(shù)量（注意要成比例增加），例如從十萬(wàn)到二十萬(wàn)到四十萬(wàn)、八十萬(wàn)、一百六十萬(wàn)。

3. 觀察數(shù)值解的變化趨勢(shì)，如果相鄰兩次的解的誤差在5%-10%之間，一般認(rèn)為網(wǎng)格對(duì)結(jié)果的影響在可接受的范圍內(nèi)，驗(yàn)證完成。

注意：初步的網(wǎng)格數(shù)量也很重要，如果太少的話，可能會(huì)出現(xiàn)前幾次數(shù)值解的誤差也不大，但并不能驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。所以初步的網(wǎng)格數(shù)量不能太低，具體的數(shù)量要結(jié)合自己的模型復(fù)雜程度來(lái)確定。

下面結(jié)合圖表，給大家做一個(gè)說(shuō)明：

如圖所示為某模型從五萬(wàn)到一百六十萬(wàn)網(wǎng)格的數(shù)值解的變化曲線，可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，曲線基本保持一致，對(duì)網(wǎng)格的敏感性不是特別強(qiáng)。

再截取要比較的參數(shù)隨著不同網(wǎng)格數(shù)量的變化曲線，可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，比較參數(shù)一開(kāi)始會(huì)產(chǎn)生振蕩變化，但當(dāng)網(wǎng)格逐步增大之后，參數(shù)的值越來(lái)越趨向于定值。

從數(shù)值上來(lái)看，隨著網(wǎng)格數(shù)量增大，參數(shù)的數(shù)值解越來(lái)越趨向于定值，且從四十萬(wàn)網(wǎng)格到八十萬(wàn)網(wǎng)格相鄰兩數(shù)據(jù)相差約為4%；從八十萬(wàn)網(wǎng)格到一百六十萬(wàn)網(wǎng)格相鄰兩數(shù)據(jù)相差約為1%；故可認(rèn)為此時(shí)的數(shù)值仿真結(jié)果已經(jīng)收斂，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證完畢。

關(guān)于網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證，你學(xué)會(huì)了嗎？

聲明：來(lái)源：東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院MESEU，作者：胡海斌。公眾號(hào)偶爾轉(zhuǎn)載的文章出于非商業(yè)性的教育和科研目的供大家參考和探討，并不意味著支持其觀點(diǎn)或證實(shí)其內(nèi)容的真實(shí)性。版權(quán)歸原作者所有，如轉(zhuǎn)載稿涉及版權(quán)等問(wèn)題，請(qǐng)立即聯(lián)系我們刪除。