孿生素數有無窮多

??????????????崔坤

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摘要：孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。

這個猜想正式由希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出，

可以被描述為“存在無窮個孿生素數”。

孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。

素數定理說明了素數在趨于無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，并且這種趨勢比素數更為明顯。因此，孿生素數猜想是反直覺的。

由于孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯(lián)系。

本文通過有徹底證明了的三素數定理[1][2]給出的推論：

每個大于等于11的奇數Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素數）結合坐標系進行簡單推理得到了新的推論：恒有p1=2+p3

關鍵詞：孿生素數，三素數定理及推論，二維空間，三維空間，坐標點

引理：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和。

我們運用數學歸納法做如下證明：

給出首項為9，公差為2的等差數列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Q1= 9

Q2= 11

Q3= 13

Q4= 15

.......

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素數q1≥q2≥3，奇數Qn≥9，n為正整數）

數學歸納法：

第一步：當n=1時 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假設 ：n=k時，Qk=3+qk1+qk2，奇素數：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：當n=k+1時,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一個大于等于11的奇數都是5+兩個奇素數之和，

從而若偶數N≥6,則N=qk3+qk4，奇素數：qk3≥3，qk4≥3,即 ≥1

當N≥8時：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素數：qk3≥3，qk4≥3

綜上所述，對于任意正整數n命題均成立，即：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和

同時，每個大于等于11的奇數Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素數）

結論：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和，Q=3+q1+q2，（奇素數q1≥q2≥3，奇數Q≥9）

推論：恒有p1=2+p3

因為3+p1+p2=5+p3+p4

所以p1+p2=2+p3+p4…（1）

（p1,p2）可理解為二維平面上的一個點A，

（2，p3,p4)可理解為三維空間的一個點B，即存在于二維平面上的點（p3,p4)與其平面外的直線x=2相交的點，那么根據（1）式可知，A和B點可以重合，故，不妨設p2=p4,

則恒有p1=2+p3

其中，p1,p2，p3,p4均為大于等于3的奇素數，且有無窮多

故孿生素數無窮多

參考文獻：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]