說到概率，大家都會(huì)想到什么東西呢？拋硬幣？骰子？撲克？麻將？反正最近我正好看到了天麻里卷餅東一一本場(chǎng)天和（小林立你居然敢這么畫？），甚至想重新下載雀魂體驗(yàn)神棍感覺，然后八巡四暗刻聽牌立直后……變成立直對(duì)對(duì)三暗刻nomi，一時(shí)無話可說。

話說回來，F(xiàn)GO本質(zhì)是個(gè)很冰冷又充滿溫度的概率游戲，原諒我說得這么拗口，但是大家總試過某個(gè)時(shí)間段內(nèi)抽卡無論如何都出不了五星了吧？或者說歪震到心態(tài)爆炸都沒見到自己想要的從者了吧？又或者說福袋看著術(shù)階福袋1/5概率復(fù)明甚至可能雙黃但結(jié)果僅僅跳出一個(gè)彩圈金術(shù)翻身1001的大起大落吧？如果你都遇到過上述問題，我會(huì)推薦你……嗯……好好洗洗睡覺，或許明天會(huì)更好。

對(duì)于競(jìng)速來說，估計(jì)很多人回想：為什么我兩管體力下去都沒能成功呢？別急，這涉及到了很多的概率問題。

目錄

1. 概率、隨機(jī)數(shù)和期望嘗試次數(shù)

2. 技能成功率

3. 敵方行動(dòng)

4. 即死

5. 發(fā)牌

6. 分星和暴擊

7. 傷害隨機(jī)

8. 結(jié)語

9. 附錄

概率、隨機(jī)數(shù)和期望嘗試次數(shù)

概率是度量偶然事件發(fā)生可能性的數(shù)值。假如經(jīng)過X次重復(fù)試驗(yàn)，偶然事件出現(xiàn)了Y次。以X作分母，Y作分子，形成了數(shù)值F=Y/X，我們把F稱為頻率。而在多次試驗(yàn)中，F(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上，此時(shí)令P=F，P就可以稱為A出現(xiàn)的概率。這種偶然事件的概率是通過長期觀察或大量重復(fù)試驗(yàn)來確定，稱為統(tǒng)計(jì)概率或經(jīng)驗(yàn)概率。

在FGO之中，基本在每一個(gè)一連串行動(dòng)的判定都會(huì)存在一個(gè)隨機(jī)數(shù)列進(jìn)行決定，這個(gè)隨機(jī)數(shù)列是偽隨機(jī)的，但基本能保證概率均勻分步。而決定這個(gè)隨機(jī)數(shù)列的就是在戰(zhàn)斗前發(fā)出的一個(gè)種子，可以確定只要初始種子相同，則隨機(jī)數(shù)序列相同。每次戰(zhàn)斗開始時(shí)，這場(chǎng)戰(zhàn)斗的種子就確定了，這張戰(zhàn)斗中所有的可能性可以說已經(jīng)定死了。FGO中對(duì)隨機(jī)數(shù)的使用分布在每一個(gè)操作里：敵人攻擊目標(biāo)判定、傷害判定、暴擊判定、出星判定、使用技能等等。（PS：對(duì)于種子能否改變發(fā)牌暫且沒有任何實(shí)踐證明）所以SL的實(shí)質(zhì)就是改變每個(gè)操作分配到的隨機(jī)數(shù)。

（至于什么事均勻分布啊偽隨機(jī)數(shù)啊什么的建議自己學(xué)習(xí)概率論，下文還會(huì)聊到正態(tài)分布）

至于期望嘗試次數(shù)，則是當(dāng)你確定了一個(gè)偶然事件的概率之后，你大概需要重復(fù)多少次實(shí)驗(yàn)才能遇到一次這個(gè)偶然事件，這個(gè)次數(shù)為1/P，但并不是等于說我重復(fù)1/P次實(shí)驗(yàn)一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)。比如說拋一個(gè)D100的骰子（百面骰子，投擲的結(jié)果為1~100中隨機(jī)一個(gè)整數(shù)），記出現(xiàn)骰子結(jié)果為1作為事件A，顯然出現(xiàn)A的概率為P(A)=0.01。那么我們嘗試投擲100次的骰子，這100次的重復(fù)試驗(yàn)里很有可能發(fā)生事件A。但這不是必然的，這點(diǎn)我們可以用二項(xiàng)分布來進(jìn)行計(jì)算：至少100次投擲出現(xiàn)一次A的概率是：

P(100次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次A)=1-(1-P(A))^100=0.634

可以看到，縱然是成功率開始僅有1%，但在百次重復(fù)試驗(yàn)的總樣本中，出現(xiàn)一次成功的概率能提高到63.4%。所以啊，天才就是重復(fù)次數(shù)最多的人，人類的本質(zhì)就是復(fù)讀機(jī)，堅(jiān)持就是勝利……講那么多感覺沒什么用，至于能不能堅(jiān)持，我只能給出一句話：

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)定的人才能到達(dá)彼岸。

技能成功率

我們先來講一下技能的成功率。這個(gè)技能是廣義的，包含寶具和平A的附加效果。

首先我們基本會(huì)遇到幾種情況，不妨我們假定一個(gè)情況吧，就當(dāng)貞德單挑天之公牛本，這時(shí)候：貞德對(duì)弓凜使用了真名看破[LV.10]，DEBUFF并沒有出現(xiàn)，而是出現(xiàn)了GUARD的字符；貞德對(duì)弓凜使用了神明裁決[LV.1]，DEBUFF并沒有出現(xiàn)，而是出現(xiàn)了MISS的字符；還是那個(gè)貞德，對(duì)天之公牛使用了神明裁決[LV.10]，DEBUFF并沒有出現(xiàn)，而是出現(xiàn)了NO EFFECT的字符。

沒錯(cuò)，這就代表了三種情況：被施加技能的人抵抗了技能效果、技能者未能成功觸發(fā)技能、技能使用對(duì)象無法被該技能影響（一般原因?yàn)閺?qiáng)化/弱化無效或者不滿足使用對(duì)象）。

實(shí)際上，除了NO EFFECT以外，技能還是有成功的可能，GUARD和MISS本質(zhì)相同。我們先記住一個(gè)公式：技能成功率=技能固有概率±技能成功率BUFF?目標(biāo)耐性BUFF。如果成功率達(dá)到100%或以上則是必定成功，成功率在0%或以下則是必定失敗。

技能有一個(gè)固有概率，比如說孔老師寶具[OC100]下的眩暈成功率為50%，貞德神明裁決[LV.10]是120%，而斯卡哈寶具/戰(zhàn)斗服Gandr的眩暈成功率為500%。

技能成功率BUFF則包含弱體和強(qiáng)化成功率BUFF，有道具做成、精神污染、魔杖支配者或者太陽神的加護(hù)等等（順便敵方也有降低我方強(qiáng)化成功率的DEBUFF，比如全力斗技的杰克和我們心心念念的巴巴托斯好姐妹佛鈕司）。

耐性BUFF或DEBUFF主要指對(duì)魔力和仇階被動(dòng)，也有一些能夠提升自身弱耐的技能。

總而言之，把這一堆加起來之后，我們就得到了一個(gè)技能成功率了。但是這個(gè)技能成功率只是一個(gè)概率——也就是說，誰能知道這一次會(huì)不會(huì)發(fā)生呢？競(jìng)速玩家可以把技能會(huì)有成功概率的情況分為三類：冠位對(duì)魔力以及概率性BUFF。這不是只有兩類嗎？

1. 對(duì)收益性DEBUFF的對(duì)魔力：收益性DEBUFF包含降防、降色卡耐性等，這類DEBUFF要求必須命中的情況下，就需要和對(duì)面的對(duì)魔力瘋狂周旋。

2. 對(duì)減益性DEBUFF的對(duì)魔力：減益性DEBUFF一般指降低輸出/行動(dòng)不能/封印類DEBUFF，包含我方給予敵方或是敵方給予我方，這類DEBUFF應(yīng)對(duì)方法有多個(gè)，我方還有解除的方法，但是對(duì)于敵方，基本只有一件事……期待別中，然后看著從天而降的八根柱子把別人砸暈了。如果是我方賦予敵方的情況，請(qǐng)切記：不要把賢王和孔明擺一起?。。?！（PS：降攻降爆降寶威之類特定時(shí)候是收益性DEBUFF）

3. 概率性BUFF的MISS：概率性BUFF持有人很少，有魔境的智慧（智力-1-1-1）、天賦的睿智（雙關(guān)）、偉大之魂（無比渺?。?、魔性之貌（概率確實(shí)很魔性）、皇帝特權(quán)（乞丐版）、奇怪的藥（迫真）和某理性喪失（無法挽救）。當(dāng)然也包含敵方降低了我方強(qiáng)化成功率的情況。這種時(shí)候，請(qǐng)注意手速，SL就完事了。

針對(duì)技能成功概率的情況，其實(shí)不應(yīng)該單獨(dú)講這么多，因?yàn)榭梢許L的次數(shù)太多了。比如你在首回合開一個(gè)累計(jì)成功率只有50%的技能，技能沒有成功，你SL之后再來一次，依舊沒有成功……當(dāng)嘗試次數(shù)不斷增加，這個(gè)至少成功一次的概率會(huì)逐漸接近1。所以在有大量技能的時(shí)候，SL技能使得命中是很簡單的，就是考驗(yàn)手速。

不過，到目前為止，還沒有一個(gè)高難的敵人被動(dòng)對(duì)魔力高到50%以上的（王哈的信仰加護(hù)是主動(dòng)技能），目前一般認(rèn)為敵方對(duì)魔力不高于50%。為什么這么說呢？因?yàn)閷?duì)面對(duì)魔力高于50%為什么不直接弱體無效了呢？

敵方行動(dòng)

敵方，也就是AI，它們的行動(dòng)、傷害、是否暴擊都是隨機(jī)的，但是它們的行動(dòng)準(zhǔn)則都是可以靠解包出來的。這些解包數(shù)據(jù)可以從我們atkwiki上找到敵人的相應(yīng)數(shù)據(jù)，每個(gè)boss的行動(dòng)優(yōu)先度不一（比如那個(gè)對(duì)著術(shù)階暴打的黑呆），但我們還是可以找到一些共同點(diǎn)的，這些共同點(diǎn)主要是行動(dòng)次數(shù)和基礎(chǔ)暴擊概率。

通常情況下，敵方單體的行動(dòng)是有次數(shù)的，術(shù)狂行動(dòng)次數(shù)只有2，其余都為3，例如情人節(jié)三期的豆爸，尼祿祭二期的B叔。不排除特殊情況。

基礎(chǔ)暴擊率，我方應(yīng)對(duì)的敵人大部分為類型1，類型1的敵人基礎(chǔ)暴擊率如下（不排除特殊情況）：

劍槍術(shù)狂尺仇丑獸10%<騎癌15%<弓20%<殺30%

為什么殺階在對(duì)面這么難受的道理應(yīng)該明白了吧？暴擊率高、氣槽短、掉星少還回NP少，能克制殺階的除了狂丑以外只有吃0.9系數(shù)的術(shù)階，實(shí)在是最理想的BOSS職階。

當(dāng)然，如果當(dāng)對(duì)敵方行動(dòng)了如指掌之后，我們完全可以進(jìn)行極限的操作，比如暗暗十分的王哈單挑情人節(jié)二期車輪[AV21492335]。

?即死

本來這個(gè)部分我打算最后才講的，但是想了一下下面的篇幅，還是算了，直接這里講吧。

即死成功率公式：即死成功率=即死效果率*固有即死率*(1±即死成功率BUFF?即死耐性BUFF)

即死效果率為技能或?qū)毦甙l(fā)動(dòng)即死效果的概率；固有即死率便是即死對(duì)象的基礎(chǔ)數(shù)值，我方從者的即死率由職階、魔力決定，敵方影從者的即死率為10%，敵方從者的即死率為0～0.2%。

公式有一種不適用的情況，那就是如果即死的觸發(fā)者與即死的作用者為同一人（自身即死效果從者列表），則強(qiáng)制即死（即使存在即死無效、即死耐性提升的BUFF），比如我們的勞模大英雄，還有百殺夜行的延時(shí)自殺。

發(fā)牌

別人總是說發(fā)牌姬的寵愛，發(fā)牌姬搞我，立直一發(fā)上銃……好像混入了一些什么奇怪的東西，不過沒關(guān)系，只要是有牌堆的游戲，本質(zhì)都是一樣的，都是概率問題。

FGO的發(fā)牌機(jī)制我在上一篇科普文講過了，場(chǎng)上三人的情況下，首輪15張牌隨機(jī)抽出5張，次輪10張抽5同時(shí)決定第三輪的發(fā)牌。這個(gè)首回合指發(fā)牌首回合，并不等價(jià)T1。

然后我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)非常好的東西，叫組合數(shù)和排列數(shù)，這兩個(gè)是數(shù)學(xué)里的一個(gè)計(jì)算符號(hào)，不做什么具體的介紹了。由于B站的輸入法問題，我就直接用nCr來表示從n個(gè)數(shù)據(jù)里抽出r個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行組合的結(jié)果了。以下是一些常用的計(jì)算過程（由于本人數(shù)學(xué)沒到家，下面能給出的都是單純首回合的計(jì)算）

我們首回合的發(fā)牌一共有15C5=3003種，其中我們：

• 指定抽出某一張牌的概率是14C4*1/15C5=0.3333

• 指定抽出某兩張牌的概率是13C3*2C2/15C5=0.0952

• 指定抽出某三張牌的概率是12C2*3C3/15C5=0.0220

• 至少打手一張牌的概率是：1-10C5/15C5=0.9161

• 至少打手兩張牌的概率是：1-10C5/15C5-10C4*5C1/15C5=0.5664

• 至少打手三張牌的概率是：1-10C5/15C5-10C4*5C1/15C5-10C3*5C2/15C5=0.1668

• 打手全五張牌一次性發(fā)出：5C5/15C5=0.000333

可以看到，我們隨著發(fā)牌要求的提高，難度也隨之提高。

一個(gè)打手的指令卡卡組有6種：BBBAQ、BAAAQ、BAQQQ、BBAAQ、BBAQQ、BAAQQ。可以分為兩類：221型和311型，兩種類型的發(fā)牌概率完全不同，以一輪3回合發(fā)牌的總排列來計(jì)算，221型有108種發(fā)牌，而311型只有90種。

我們以BBAAQ和BAAAQ為例，計(jì)算具體的首回合至少發(fā)出這種牌型的發(fā)牌概率為：

至于為什么舉這兩種的例子我就不說了。（不就是因?yàn)槲魍心蜝BAAQ，伊莉雅BAAAQ嗎）

涉及多輪共享發(fā)牌時(shí)，可參考競(jìng)速先輩百川所制作的單角色發(fā)牌概率表：

雙角色發(fā)牌與多角色發(fā)牌的分布在一定情況下有其意義，但具體說明極其復(fù)雜，在本文中也不會(huì)說明。

而當(dāng)我們把競(jìng)速中所要求的發(fā)牌概率乘起來之后，就是我們的發(fā)牌總概率了，比如我們牌組為BAAAQ的伊莉雅小可愛要表演一個(gè)寶具三連發(fā)，要求起手AA，T2洗牌后來一個(gè)BA，T3我們把buff拉滿使得可以無視發(fā)牌，那么這個(gè)劇本的發(fā)牌成功概率就是：5.40%，是一個(gè)比較輕松的概率。

每當(dāng)說到發(fā)牌，我總能想起那個(gè)黑狗7T大菩薩。三輪?。∪啺?！三輪BBB是什么鬼概念？再加上T3的發(fā)牌的3Q限制，那可是0.02198^4=2.334*10^-7，這個(gè)概率的概念是什么呢……大概是飛機(jī)失事概率的兩倍。嗯，飛機(jī)失事的概率其實(shí)是很低的，不過比起大樂透中獎(jiǎng)還是高兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

轉(zhuǎn)一下題外話，大家應(yīng)該知道日麻役滿出現(xiàn)率很低吧？根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字，四暗刻概率0.049%，國士無雙0.043%，大三元0.039%，四喜（含大四喜+小四喜）0.012%，字一色0.008%，清老頭0.00181%，地和0.00158%，綠一色0.0011%，九蓮寶燈0.00045%，天和0.000303%，四杠子0.000234%。也就是說如果你能在一局內(nèi)發(fā)出BBB*4，你還不如拿著運(yùn)氣去賭那個(gè)傳說中的夭壽役。

分星和暴擊

好了，在介紹完競(jìng)速最難以控制的發(fā)牌之后，我們?cè)撝v一下最玄學(xué)的分星和暴擊。為什么說玄學(xué)呢，因?yàn)槊枋霾荒?，只能靠?gòu)造一個(gè)程序去模擬這個(gè)機(jī)制，然而這已經(jīng)超出的我知識(shí)范圍了。（我寫程序就像CXK）

首先呢，我們聊聊分星。分星我在上一篇里講過，我們現(xiàn)在再提一下：

集星度：從者星權(quán)*(1±集星BUFF±指令卡集星BUFF)+隨機(jī)權(quán)重，其中隨機(jī)權(quán)重為隨機(jī)分配的50、20、20、0、0。

我們可以知道，當(dāng)從者星權(quán)越低的時(shí)候，集星度受隨機(jī)權(quán)重影響越大，星星分配越不均勻，這也是狂階單挑時(shí)候的優(yōu)勢(shì)所在，無集星技能的狂階單挑過程中假如有14顆星，則高概率按照6:3:3:1:1來分布，被分配出高星星的卡暴擊成功率自然高。假如是騎階的話，這個(gè)分星基本就是按照均分來的了，比如3:3:3:3:2（この四暗刻だ！），是想暴擊也難。

由于隨機(jī)權(quán)重的存在，同時(shí)由于競(jìng)速中拐的不固定，大部分情況下并非雙術(shù)+打手在場(chǎng)，使得分星很難構(gòu)造一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型去描述，而因?yàn)榉中菍?shí)在玄學(xué)過頭，我們對(duì)于暴擊的具體概率也同樣難以進(jìn)行計(jì)算，在這里我們借用一下百川的1-49星的打手+雙術(shù)單、雙、三卡暴擊概率模型[出處：https://bbs.nga.cn/read.php?tid=13165556]

這里的概率為打手全卡均暴擊的概率，我們可以看到，這個(gè)暴擊概率曲線均為S型或其變形的曲線：

• 當(dāng)集星度較低（10-50）時(shí)，單卡暴擊概率中低星下隨星增加緩慢上升，星超過35后增長速度加快；而卡越多，則前期的暴擊概率越低，且突然增長的拐點(diǎn)便越后。前期受星星數(shù)量影響較低，后期受星星數(shù)量影響較大（廢話別人搶完了才有你的份）。對(duì)這類打手而言，除非信仰歐爆，否則想讓他們穩(wěn)定暴擊需要維持40+的星星，且在高星下，單卡和多卡暴擊的暴擊概率相近。

• 隨著集星度的增加，到90-100時(shí)，單卡暴擊概率呈直線型增長；而卡增加，則變成前期斜率偏低后期斜率高的折線，卡越多前期的概率也越低，折點(diǎn)也越后。對(duì)這類打手而言，星星數(shù)量對(duì)暴擊影響很大，雖然25星就能保證雙卡50%暴擊可能，但求穩(wěn)定必然是越多越好。

• 集星度繼續(xù)增加，到150以上時(shí)，單卡暴擊概率先是快速增加到1附近，且集星度越高，增長速率越大，隨后變成較穩(wěn)定的直線；而卡增加，S型曲線的特征越明顯，卡越多前期的概率也越低，兩個(gè)折點(diǎn)也越靠后。對(duì)這類打手而言，中等數(shù)量的星下穩(wěn)定爆多卡是他們的權(quán)利。

• 當(dāng)集星度達(dá)到了300以上之后，低星下每張卡都能分配到一定數(shù)量的星星，使得他們完全有能力在低星下爆多卡。20星爆3對(duì)于他們來說其實(shí)也不算很難，因?yàn)槊繌埧ǘ寄芊值?顆或以上的星星。當(dāng)然劍蘭的集星度是6100，號(hào)稱人形吸星石，正常情況下除非劍蘭星星溢出，不然其他人別想分出一顆星星。

順便說一下，這個(gè)曲線在拐的星權(quán)更高時(shí)，會(huì)整體右移，也就是說保持一定暴擊概率的話需要更多的星星。

對(duì)于如何穩(wěn)定暴擊，我們有一個(gè)話糙理不糙的方法：50星必定全部暴擊。但其實(shí)也有另一個(gè)說法：你永遠(yuǎn)不知道49星會(huì)發(fā)生什么。

傷害隨機(jī)

隨機(jī)傷害是FGO競(jìng)速中最后的關(guān)卡，面對(duì)一個(gè)血量高于我們均傷的敵人，我們很需要隨機(jī)數(shù)的幫助才能實(shí)現(xiàn)擊殺。

我們首先可以知道，隨機(jī)數(shù)是0.9~1.1（實(shí)際為0.9~1.099）的均勻分布，也就是對(duì)于一張指令卡的傷害而言，從0.9隨機(jī)數(shù)到1.1隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)概率都是等可能的。

我們記第一個(gè)張卡的傷害為A，平均傷害為a，有A~U(0.9a,1.1a)。傷害分布如下：

當(dāng)我們?cè)僖胍粋€(gè)新的卡，傷害為B，平均傷害為b，有B~U(0.9b,1.1b)，傷害分布和A類似。

這時(shí)我們需要計(jì)算一下A+B的傷害分布，不妨假設(shè)Z=A+B且a>b，我們可以畫出一個(gè)二維連續(xù)型均勻分布如下：

明顯的，這是一個(gè)長0.2a寬0.2b的矩形。作斜率為-1的直線Y=-X+Z，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過這個(gè)矩形時(shí)，直線于Y軸的截距Z則是兩張卡傷害的總和，而直線被矩形區(qū)域所截取的長度可以看作概率密度的大小分布。明顯可知，隨著直線不斷上升，這個(gè)概率密度不斷增加，直到直線與矩形的角接觸，之后保持穩(wěn)定的概率密度，直到接觸了新的角，繼續(xù)移動(dòng)直線則概率密度在不斷減少。

經(jīng)過定性分析，我們可以得到這個(gè)Z的概率分布如下：

這是一個(gè)等邊梯形。

我們也能用三維的類似的定性方法去描述ABC三張卡的傷害，得到如下的傷害概率分布：

當(dāng)然四維也可以得到：

是不是有些莫名的熟悉感呢？實(shí)際上，當(dāng)增加的卡越多，這個(gè)傷害概率密度分布越接近一個(gè)我們熟悉的分布曲線：正態(tài)分布。

而這個(gè)分布的方差我們可以根據(jù)以下方法預(yù)估：

假若有兩個(gè)卡傷害不同，那么這個(gè)傷害概率密度分布梯形的下底長度是0.2a+0.2b，上底長度是|0.2a-0.2b|。在a+b=const的情況下，a與b相差越離譜，上底長度自然越大，其概率密度分布曲線越低矮，即分布得越分散，方差增大。

將其類比到了三卡或者四卡的傷害分布也是同樣，很明顯的，每張卡間傷害偏差越大，這個(gè)總傷害的方差就越大。

這個(gè)方差的意義是什么呢？

首先我們定義一個(gè)擊破概率，這個(gè)概率可以在敵方血量對(duì)于的總傷害位置上做一條垂直x軸的直線，則這條直線以右被概率分布曲線所圍的區(qū)域的面積則是擊破的概率。顯然的，方差越大，對(duì)高血量的敵人擊破概率越大。

我們舉一個(gè)簡單的例子，比如說我們要擊殺一個(gè)105000血的敵人，而我們四張卡的平均總傷害只有100000，也即是我們需要打出一回合的均傷的1.05隨機(jī)數(shù)，這個(gè)隨機(jī)數(shù)難度有多大呢？如果我們四張卡的傷害都是25000，那么很遺憾，擊破概率只有可憐的0.0402；如果傷害是40000/30000/20000/10000，那么擊破概率則是0.0569，明顯提高了；那我們?cè)贅O端一點(diǎn)，取80000/10000/6000/4000，這個(gè)時(shí)候的擊破概率則提高到了0.1842。

很震驚吧？這四張卡的傷害偏差越是極端，對(duì)需要打出高隨機(jī)數(shù)的敵人擊破概率就越高。

但這個(gè)方差是一把雙刃劍，能幫你擊破高血量的敵人同時(shí)，在你攻擊本應(yīng)該很低隨機(jī)數(shù)就能擊破的時(shí)候，你有可能被隨機(jī)數(shù)制裁得死死的。還是那個(gè)例子，我們要擊殺一個(gè)95000血的敵人，而我們四張卡的平均總傷害只有100000，也即是我們只需要打出一回合的均傷的0.95隨機(jī)數(shù)。如果我們四張卡的傷害都是25000，那么不能擊破的概率只有0.0402；如果傷害是40000/30000/20000/10000，那么不能擊破概率則是0.0569；取80000/10000/6000/4000，這個(gè)時(shí)候的不能擊破的概率則提高到了0.1842。

也即是說，如果方差大，則說明了這一次的傷害上限高而下限低。

總而言之，在傷害需要考慮高隨機(jī)數(shù)的時(shí)候，傷害偏差足夠大時(shí)，你盡管上；傷害偏差較小，建議悠著點(diǎn)，或許改變一下劇本是更好的方法。當(dāng)然，一般情況里，寶xxex一套的傷害里每一張卡的傷害均值差異比較大，而這個(gè)方差提供了一個(gè)定性估算上限的方法。

當(dāng)然，既然正態(tài)分布都弄出來了，我們也可以用正態(tài)分布的特性去理解多張卡的傷害分布。比如說，用腳趾想都能知道，一回合內(nèi)四張指令卡全部打出1.1系數(shù)難度有多大。凡是劇本見到傷害隨機(jī)1.1的，建議重寫劇本，不要掙扎了，這是基本不可能的事情。

結(jié)語

寫這個(gè)科普文雖然比起前篇要短得多，但是特別累，為了構(gòu)建傷害隨機(jī)的概型找了好多資料打算去用科學(xué)語音描述，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還不如直接繪圖。（對(duì)對(duì)對(duì)，我承認(rèn)我菜，不好好學(xué)習(xí)）

總而言之競(jìng)速中與概率相關(guān)的事情非常之多，而一個(gè)普通劇本的理想成功率，基本只與發(fā)牌有關(guān)，也即是發(fā)牌成功率≈競(jìng)速成功率。只有發(fā)牌是不存在SL的可能性的，其余都是能通過SL出現(xiàn)多次嘗試。當(dāng)然如果是那種敵方血量甚至需要考慮roll高隨機(jī)數(shù)的劇本，那么這個(gè)擊破成功率也要算進(jìn)這個(gè)成功率。

但這個(gè)成功率并不是絕對(duì)的，在一個(gè)高難里隨時(shí)都有可能發(fā)生意外的情況，有可能本來計(jì)劃著打出一個(gè)BQA的一套，然后只發(fā)出一個(gè)其他英靈的B和打手的BA，這種時(shí)候別放棄啊，萬一首紅下的BA擊破了對(duì)面呢？相比于純粹的發(fā)牌成功，有的時(shí)候可能稍微跑歪了也能成功競(jìng)速。這種情況尤其在車輪戰(zhàn)里經(jīng)常出現(xiàn)。所以說，競(jìng)速的實(shí)際成功率是在目標(biāo)發(fā)牌成功率的上下浮動(dòng)的，具體到某一個(gè)數(shù)值是很困難的。

不過上一個(gè)科普的評(píng)論里，既然提到了時(shí)間成本的話，首先我們先記住兩個(gè)公式：

期望AP=期望次數(shù)*副本AP；期望時(shí)間=期望平均時(shí)間*期望次數(shù)。

在極端情況下期望時(shí)間超過副本開放的時(shí)間，那么需要采取新的思路組合。

簡單來說就是：對(duì)一個(gè)5AP的本，假如劇本的發(fā)牌成功率是4%，那也就是25次里會(huì)大概出現(xiàn)一次，那么理論上的AP消耗為125AP，如果算上一些不穩(wěn)定情況導(dǎo)致嘗試次數(shù)增加，且各種概率問題的影響，使得實(shí)際消耗為180AP，也就是36次（這可是很常見的），每次進(jìn)場(chǎng)兩分鐘，SL兩分鐘的情況下，開寶具15秒，一通操作2分鐘，那么你打出你想要的劇本的那一次有可能會(huì)上10分鐘。而在之前的嘗試?yán)?，你有可能兩分鐘進(jìn)本看到發(fā)牌直接退，有可能花費(fèi)了678分鐘進(jìn)入了T2被發(fā)牌制裁直接退，有可能因?yàn)镾L多次都未能成功而退出，這一段過程里消耗的時(shí)間非常的多（但至少比起1.08的傷害隨機(jī)數(shù)容易），如果歐洲有可能半小時(shí)就出來了，如果臉黑則有可能6小時(shí)往上，當(dāng)然這是實(shí)際情況里的兩個(gè)極端。一般情況下，對(duì)于一般3T就能結(jié)束的本，每回合發(fā)牌不超過兩張，傷害隨機(jī)數(shù)在均值左右且分星壓力不大，賣拐也很方便的話，期望就是一個(gè)小時(shí)左右；如果是稍微有一兩個(gè)地方出現(xiàn)點(diǎn)壓力的話，時(shí)間會(huì)稍微延長1-2小時(shí)；三四個(gè)地方出現(xiàn)壓力，則會(huì)上升到5-6小時(shí)；而如果劇本處處漏風(fēng)的話，那可能一天都沒辦法出現(xiàn)一次，這種劇本稱為死亡劇本，除非這種劇本是唯一解，否則還是選擇一個(gè)新的劇本吧。

雖然講了這么多，但競(jìng)速不只是一個(gè)刷臉的玩法，每一個(gè)劇本的達(dá)成，離不開毅力和計(jì)算，還有偶爾的奇思妙想和突然的莽勁。哪怕過程只有沙漠般一成不變的荒蕪風(fēng)景，當(dāng)翻越沙漠到達(dá)綠洲之后，我們不止有汗水，也有欣慰的微笑。

所以啊……不要停下來?。。ㄖ父?jìng)速）

附錄

參考資料

[理論分析] 戰(zhàn)斗中隨機(jī)數(shù)的具體應(yīng)用，不同操作對(duì)SL的影響：https://bbs.nga.cn/read.php?tid=12011658

[理論分析] 打出黑狗7T大菩薩，還是中一萬多次雙色球，你選哪個(gè)？：https://bbs.nga.cn/read.php?tid=16663291

部分圖片以及數(shù)據(jù)資料取自：[理論分析] [組隊(duì)研究] 競(jìng)速的參考要素及衡量指標(biāo)--在競(jìng)速中廚力放出：https://bbs.nga.cn/read.php?tid=13165556

部分公式來自Mooncell：https://fgo.wiki/w/%E6%B8%B8%E6%88%8F%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%9F%BA%E7%A1%80

特別鳴謝：家駒Asuka、③叁③