各位好。我是小向。從今天我們開始更新文章形式的數(shù)獨(dú)教程。教程內(nèi)容也會(huì)同步更新為 Markdown 文本格式，并保存到我這里的本地。如果有空，我們將發(fā)布到網(wǎng)站上，但暫時(shí)不知道發(fā)布到哪里，所以，歡迎你的繼續(xù)關(guān)注。

另外，我不知道你是否入門數(shù)獨(dú)，還是一位數(shù)獨(dú)高手，所以教程依舊從數(shù)獨(dú)規(guī)則說起。

Part 1 數(shù)獨(dú)基本規(guī)則

什么是數(shù)獨(dú)？數(shù)獨(dú)是一種益智游戲，在空格里填入數(shù)字1到9，使得每一行、每一列和每一個(gè)用粗線圍起來的3×3的九個(gè)單元格里，填數(shù)都包含1到9各一個(gè)。換句話說，沒有重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn)。比如下面這個(gè)答案所給出的樣子：

可以從圖上看出，每一行、列和粗線圍起來的區(qū)域（稱為宮，Block），都有9個(gè)單元格，并且每一組這樣的9個(gè)單元格都不含有相同的數(shù)字，都是1到9各有一個(gè)，不多也不少。這便是數(shù)獨(dú)的規(guī)則。規(guī)則其實(shí)理解起來并不是那么難，對(duì)吧。

當(dāng)然，這里提及一點(diǎn)。規(guī)則里說明的“1到9各一個(gè)”和“不允許重復(fù)”兩者應(yīng)當(dāng)是等價(jià)的說法。換句話說，如果“1到9各一個(gè)”這一點(diǎn)滿足不了，就得有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)不止一次，也就違背了“不允許重復(fù)”的條件。所以一般情況下，很多資料敘述的規(guī)則只會(huì)提及“1到9各一個(gè)”和“不允許重復(fù)”的其中一點(diǎn)。

不過我們從規(guī)則里看不出什么比較有意義和實(shí)質(zhì)性的東西，所以這里需要繼續(xù)提及一些內(nèi)容。

1-1?解的唯一性

需要注意的是，每一個(gè)題目都只有唯一的解（Solution）。所謂的解，也就是答案。每一個(gè)合適的題目都必須擁有唯一的答案。換而言之，每一個(gè)空格的填法都只有唯一的一個(gè)。但凡擁有某個(gè)（或某些）單元格出現(xiàn)多出一種填法的話，都算作多解題，這種題目不是合法的。例如上題，就是一個(gè)合格的題目，答案是唯一的；另外，如果一眼就能看到題目所給的數(shù)字不滿足數(shù)獨(dú)規(guī)則，或者是經(jīng)過一部分推理邏輯得到一些填數(shù)并保證這些數(shù)字是正確的填入后，此時(shí)出現(xiàn)不滿足數(shù)獨(dú)規(guī)則的情況，那么這種題目叫無解題，即不可能有解的題目。

實(shí)際上，唯一解的特殊約定并未定義在題目的整體規(guī)則之中，但由于多解和無解題無法找尋結(jié)果，以及大多數(shù)情況下不能完成而沒有意義被排斥，所以唯一解的要求依然被我們算作數(shù)獨(dú)規(guī)則之中，作為一條“潛規(guī)則”，而這條規(guī)則叫做Da Rule，你完全可以認(rèn)為這個(gè)所謂的Da Rule就指的是唯一解的規(guī)則。

如何快速發(fā)現(xiàn)題目是多解的呢？目前尚無比較好的辦法，要么通過做題經(jīng)驗(yàn)，要么通過一些經(jīng)驗(yàn)結(jié)論來判斷。經(jīng)驗(yàn)結(jié)論將在“致命結(jié)構(gòu)”的技巧部分內(nèi)詳細(xì)闡述邏輯及其原理，這里不作過多探討。

1-2 錯(cuò)題

如果在做題過程之中錯(cuò)題了，即發(fā)現(xiàn)了行、列和九宮格里出現(xiàn)了重復(fù)的數(shù)字，這個(gè)時(shí)候我們?cè)趺慈ジ恼?？一般而言，錯(cuò)題是一件很棘手的事情。只要錯(cuò)題，一般就只有兩種解決方案：第一種是通過回憶做題順序的方式來找到錯(cuò)誤所在地方，然后恢復(fù)到錯(cuò)誤的地方，重新繼續(xù)完成題目（回溯）。不過這種方法實(shí)現(xiàn)起來比較困難，因?yàn)榛厮菪枰蕾囉谟洃涀鲱}步驟，而做題步驟太多，才發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的話，一般來說都不好解決。我們建議的唯一的方法就是重做此題。

數(shù)獨(dú)是一個(gè)很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碛螒颍绻e(cuò)題了，還有一種方法，就是通過局部數(shù)字置換的方式，將一些數(shù)字兩兩交換，來還原題目。不過這種方法有時(shí)候很奏效，但有時(shí)候會(huì)使得情況變得更糟糕。

1-3 教程約定

我們約定，題中黑色的數(shù)字表示用于提示做題的數(shù)字，藍(lán)色的數(shù)字表示經(jīng)過黑色數(shù)字推理得到的填數(shù)。黑色的數(shù)字我們叫做提示數(shù)或已知數(shù)（Given/Hint/Clue），而藍(lán)色的數(shù)字我們叫做填入數(shù)（Input/Modifiable），兩者統(tǒng)稱確定值（Value）。后面的題目的圖片都使用這種配色呈現(xiàn)出來。

不過，有一部分題目在使用之前尚未找到原題目（即無法還原到原題）的話，那么題目里的所有確定值的數(shù)字都將會(huì)被默認(rèn)涂成黑色的。

Part 2 坐標(biāo)表示

我們繼續(xù)約定，本文檔里所有單元格位置的描述和表達(dá)均通過坐標(biāo)（Coordinate）表示。有如下的一些約定。

2-1 行、列、宮表示

我們使用r、c、b和一個(gè)1到9的數(shù)字來表示行、列、宮。數(shù)字是幾，那就是順數(shù)第幾個(gè)。比如r1，就表示順數(shù)第一行；c6則表示順數(shù)的第六列；b4則表示順數(shù)的第四個(gè)宮。其中宮的編號(hào)方式是從左到右、從上到下。

這個(gè)和一般人為理解的邏輯是一樣的，所以這里就不用重新作圖了。

2-2 單元格表示

我們通過rxcy的方式表示一個(gè)單元格（即第幾行和第幾列的交集）。比如r3c2表示第3行第2列。若要表達(dá)某單元格填的是某數(shù)的時(shí)候，可以使用“單元格 = 數(shù)值”的形式表達(dá)，比如“r3c2 = 4”就表示r3c2填入數(shù)字4；反之使用“單元格 != 數(shù)值”和“單元格 <> 數(shù)值”均可表示某個(gè)單元格填入的數(shù)字不應(yīng)該是某數(shù)，比如“r3c2 != 3”就表示r3c2不應(yīng)填3。

不等號(hào)在文檔里不方便書寫，所以采用計(jì)算機(jī)編程里廣泛采用的“!=”和“<>”來表示不等。

2-3 縮寫

當(dāng)需要描述多個(gè)單元格的時(shí)候，我們可以將相同的部分合并表達(dá)。比如如果需要表示r3c2、r3c3和r3c4的時(shí)候，可以將相同的“r3c”合并，并將不同的2、3、4合并表示，即r3c234；同理合并行也是可以的，比如r3c1、r4c1和r7c1可以表示為r347c1。

當(dāng)合并后還可再次合并的時(shí)候，也可繼續(xù)合并，直到最簡(jiǎn)，比如r1c3、r1c4、r3c3和r3c4四個(gè)單元格可以先合并為r13c3和r13c4，但合并后“r13c”是一樣的，所以最終的簡(jiǎn)寫方式是r13c34。更大型的結(jié)構(gòu)同理。

但如果怎么合并都無法表示全部的單元格時(shí)，就不需要合并了，我們可以使用大括號(hào)把所有合并和沒有合并的單元格元素表示出來。比如r1c1、r1c3和r3c3三格可以縮寫為{r1c13, r3c3}，單元格元素之間約定使用逗號(hào)連接。

更多的合并規(guī)則將在后面講解過程之中逐步說到。

技巧信息

本節(jié)沒有技巧內(nèi)容，所以沒有技巧信息。

名詞解釋

• 宮（Block）：數(shù)獨(dú)盤面的每一個(gè)由3×3粗線圍起來的部分。

• 解（Solution）：題目的答案，也叫終盤。

• 潛規(guī)則（Da Rule）：隱藏在整個(gè)事物內(nèi)部的一個(gè)規(guī)則。這個(gè)規(guī)則一般不會(huì)被正式提出來，但它對(duì)所有這個(gè)事物都滿足這個(gè)規(guī)則。

• 提示數(shù)、已知數(shù)（Given/Hint/Clue）：提示題目用的數(shù)字。在題目最初情況下就會(huì)給出。這些數(shù)字不可修改。

• 填入數(shù)（Input/Modifiable）：經(jīng)過推理得到的題目的數(shù)字。這些數(shù)字在題目得到終盤之前都可以任意修改，畢竟是自己做題過程期間填入的。

• 確定值（Value）：提示數(shù)和填入數(shù)的統(tǒng)稱。有時(shí)候也叫明數(shù)。

• 坐標(biāo)（Coordinate）：一種約定俗成的表達(dá)某個(gè)行、列、宮、單元格的具體位置的機(jī)制。