? ? 大家過年好！這里是不務(wù)正業(yè)的廣敬。新年新氣象，今天突然不想做三國殺方面的東西了，主要是因?yàn)樽约旱氖虑楸容^多，玩點(diǎn)論殺的事情又讓我難以脫身，所以想著換一換題材，讓自己的大腦清楚一點(diǎn)。大家都知道，我參加了嗶哩嗶哩專欄官方的寒假專欄日更挑戰(zhàn)，我也準(zhǔn)備直接更滿15天，拿所有的收益，相信大家，各位勤勞的專欄作家，在努力地肝的時(shí)候，也希望自己的努力能得到收獲，希望自己能多拿一點(diǎn)錢。但是，我們究竟能拿多少呢？我們?nèi)绾卧趯诨顒?dòng)結(jié)束之前就想辦法預(yù)測本次，甚至是之后的活動(dòng)中我們的收益有多少呢？昨天我在看完春晚在睡覺的時(shí)候就突然想好好地算一算。實(shí)際上，這個(gè)并不難，甚至只需要初中的數(shù)學(xué)水平，學(xué)過一次函數(shù)，這樣的問題就可以迎刃而解。下次大家也來試試吧。

1.打開支持線形回歸功能的科學(xué)計(jì)算器。沒有的或者不知道自己的計(jì)算器如何進(jìn)行回歸運(yùn)算的，可以在電腦網(wǎng)頁上打開圖像計(jì)算器Desmos，或者在智能手機(jī)上下載Desmos或者是其他的圖像計(jì)算器來代替。這里我就會(huì)用網(wǎng)頁端的Desmos來演示。（鏈接：https://www.desmos.com/calculator）

2.在開始正式的運(yùn)算之前，我們先復(fù)習(xí)一下一次函數(shù)到底是個(gè)什么玩意。（中學(xué)畢業(yè)還能說出一次函數(shù)定義的請舉個(gè)手！）簡單來說，如果以x為自變量，以y為因變量，那么表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（其中k和b是參數(shù)，且k≠0）這樣的關(guān)系就是一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條直線。我們再來看看每天專欄活動(dòng)的打卡人數(shù)：

每天都多一兩百個(gè)鴿子，似乎非常均勻。雖然每天變成鴿子的人數(shù)（變化量，即Δy）是不相同的，但是卻是大致相等的。只要這些數(shù)字大致相等，我們就可以利用線性回歸來通過這些數(shù)據(jù)（打卡人數(shù)）計(jì)算出一個(gè)大致的一次函數(shù)解析式，找到日期和打卡人數(shù)之間的關(guān)系，算出每一天大致有多少人打卡，這樣就可以很簡單地算出大家的收益了。

3.上面是原理，下面我們開始動(dòng)手實(shí)操。首先在Desmos上列一張表格（點(diǎn)擊左上角的+，然后點(diǎn)擊table，即表格）。我們將日期設(shè)為x1（也就是說，2020年1月16日的x1是16，17日的x1是17，以此類推），打卡人數(shù)設(shè)為y1。列好之后是這個(gè)樣子的：

4.檢查一下這些點(diǎn)是否大致符合一次函數(shù)的分布。往網(wǎng)頁的右邊看？看不到？是縮放的問題。我們再來調(diào)一下頁面顯示。點(diǎn)擊右上角的設(shè)置（扳手），將X軸的范圍改為15≤x≤31（也可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)寬一點(diǎn)），將Y軸的范圍改為2500≤y≤5000（與X軸同理）。

設(shè)置好之后，屏幕就變成了這樣子：

可以看到，還是大致可以看成一條歪歪扭扭的直線的（自相矛盾）。那么我們就可以用線性函數(shù)來進(jìn)行回歸計(jì)算了。

5.在左邊的計(jì)算中新起一行，輸入y1~kx1+b（~是該計(jì)算器的回歸運(yùn)算符號）。這個(gè)時(shí)候，右邊會(huì)跳出來一條從上面表格數(shù)據(jù)近似的直線，左邊則會(huì)顯示各種數(shù)據(jù)：k和b的值，這個(gè)近似和原本的數(shù)據(jù)到底差多少。

6.這個(gè)時(shí)候我們就掌握了每天打卡人數(shù)變化的大致趨向。我們可以看到，k約等于133，也就是說每天會(huì)多約133只鴿子。假設(shè)就這么發(fā)展下去，假設(shè)完成且僅完成十天打卡的都是從活動(dòng)報(bào)名的第一天，也就是16日開始寫的，那么勞模獎(jiǎng)（十萬元，十天打卡）獲得的人數(shù)就是25日打卡的人數(shù)。而同時(shí)獲得勞模獎(jiǎng)和爆肝獎(jiǎng)（五萬元，十五天打卡）的人數(shù)就是30日打卡的人數(shù)。我們起兩行，在里面分別輸入解析式x=25和x=30，并找到這兩條直線和回歸出的直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（y1，即打卡人數(shù)）。

7.最后另起一行，計(jì)算(100000/3647)+(50000/2980)=44.20（2d.p.)。結(jié)論：預(yù)計(jì)收益為44.20元。

最后要說明的是，這個(gè)結(jié)果并不準(zhǔn)確，因?yàn)榛顒?dòng)中有很多不可預(yù)測的情況，比如說很多人突然涌入在最后幾天完成十天打卡，導(dǎo)致拿到勞模獎(jiǎng)的人比預(yù)測的多得多，或者是因?yàn)楹芏嗳嗽诔σ锅澋袅耍梢钥吹?4日的打卡數(shù)明顯偏離回歸函數(shù)），然后就再也不寫了，導(dǎo)致只打了九天卡，拿不到獎(jiǎng)勵(lì)也是有可能的，因此實(shí)際的數(shù)字可能在30元到50元之間浮動(dòng)。如果我計(jì)算有錯(cuò)誤的地方，歡迎大家在評論下方幫助更正，我從明天開始也會(huì)在動(dòng)態(tài)里進(jìn)行新的估計(jì)，并把結(jié)果發(fā)出來。最后，廣敬祝大家新年快樂，萬事如意