接下來講一個(gè)技巧名比較接地氣的致命結(jié)構(gòu)：淑芬致命結(jié)構(gòu)（Qiu's Deadly Pattern）。這個(gè)技巧依然由之前發(fā)現(xiàn)宇宙的邱言哲整理和命名。

Part 1 區(qū)分度理論

在正式講解技巧之前，我們先來說一個(gè)術(shù)語：區(qū)分度（Distinction）。區(qū)分度是用于致命結(jié)構(gòu)的論證的，我們規(guī)定，一個(gè)致命結(jié)構(gòu)一旦形成致命形式，那么這個(gè)結(jié)構(gòu)的區(qū)分度此時(shí)是為0的；反過來說，一旦發(fā)現(xiàn)致命結(jié)構(gòu)的區(qū)分度為0，則結(jié)構(gòu)一定是形成了致命形式。

不過這一點(diǎn)在拓展矩形里用得比較多，接下來的內(nèi)容將以區(qū)分度來介紹它，因?yàn)樗谝欢ǔ潭壬弦蕾囉谕卣咕匦蔚慕Y(jié)構(gòu)。

如圖所示，這樣的結(jié)構(gòu)區(qū)分度為1，因?yàn)閞7和r8的填數(shù)總會(huì)有一處是不同的。因?yàn)槲覀兘o定了確定值里，r7和r8里都有1，所以上下兩行都不會(huì)再填入1，這是它們的共性；而2和3不同，2在r7里有確定值，但r8里沒有，這意味著剩下的空格里，r7可以放下3，而r8里可以放下2，它們是一組不同的數(shù)字，而其它的數(shù)（4到9則都一定r78都有），所以不同的數(shù)只有2和3一組，因此我們稱此時(shí)的區(qū)分度為1。

尋找區(qū)分度就是看結(jié)構(gòu)上下兩行（或者為左右兩列）上會(huì)有多少組不同的數(shù)字。

如圖所示，這個(gè)是區(qū)分度為2的結(jié)構(gòu)，因?yàn)?的確定值在上下兩行都出現(xiàn)，所以空格不會(huì)出現(xiàn)1了；而其余的數(shù)字，6、7、8、9在r78兩行里都會(huì)“成對(duì)”出現(xiàn)，所以實(shí)際上只有2、3、4、5要特殊考慮。而上下兩行的確定值可以構(gòu)成兩組這樣的情況，比如2和3一組，4和5一組（當(dāng)然2和5，3和4也行）。所以我們就稱這樣的結(jié)構(gòu)的區(qū)分度為2。

或者換句話說，區(qū)分度看的是上下兩行（或左右兩列）的不同確定值的種類數(shù)，再除以2。但需要注意的是，區(qū)分度為0要能產(chǎn)生致命形式的話，那么確定值的分布就必須得上下對(duì)應(yīng)，或左右對(duì)應(yīng)。比如上述示例里，r78上的所有確定值都是上下對(duì)應(yīng)的：上面有一個(gè)確定值，那么它的下方必然也有一個(gè)確定值；反之亦然。如果結(jié)構(gòu)的確定值是“錯(cuò)開分布”的，那么我們就無法斷言其區(qū)分度是多少，因?yàn)榇藭r(shí)還得繼續(xù)看，上下對(duì)應(yīng)的另外那一個(gè)空格的候選數(shù)情況到底如何。比如下面這個(gè)例子。

如圖所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)并非上下對(duì)應(yīng)起來都有確定值，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，r7c3和r8c4都是1，那么r78的剩余空格里一定不會(huì)有1，而5、6、7、8、9都是共同擁有的，所以只需要分析2、3、4。

而實(shí)際上，在最終填入后我們就可以發(fā)現(xiàn)到的是，r8c3只能是3或4的其中一個(gè)，而它們都不是2。如果是2的話，那么上下兩行的確定值都能“一一配對(duì)”，所以區(qū)分度直接變?yōu)榱?，形成了致命形式。

這一點(diǎn)你也可以從候選數(shù)角度來理解：剩余的單元格都只能填入3到9，所以r7的一種填法可以上下對(duì)應(yīng)交換放到r8里；而r8里的也可以放回到r7里面，導(dǎo)致出現(xiàn)兩種填法。

那么，顯然r8c3只能是3或4，但都不是2，所以區(qū)分度為1，即有一組填數(shù)是不同的。

在了解了這一點(diǎn)的內(nèi)容后，我們來看這個(gè)致命結(jié)構(gòu)的長相。

Part 2 構(gòu)型

實(shí)際上，這個(gè)構(gòu)型非常的可怕，因?yàn)樵谥旅Y(jié)構(gòu)的內(nèi)容里，這個(gè)技巧的結(jié)構(gòu)算上非常大的了。

如圖所示，它的結(jié)構(gòu)是這樣的，它需要滿足如下的條件（有一個(gè)條件在圖上不好標(biāo)注出來，只能用文本敘述）：

• 結(jié)構(gòu)一定占據(jù)兩行（或兩列，暫且稱為L1和L2）和兩個(gè)額外的單元格（暫且稱為C1和C2）；

• C1和C2必須同宮且同行（或者同宮且同列，具體情況看的是結(jié)構(gòu)占據(jù)的是L1和L2的分布是按行分布還是按列分布），但不能在L1和L2內(nèi)；

• 和C1和C2對(duì)應(yīng)在L1和L2里的四個(gè)單元格（這個(gè)“對(duì)應(yīng)”指的是結(jié)構(gòu)涉及的單元格是和L1和L2呈平行狀態(tài)，然后上下對(duì)應(yīng)的四個(gè)單元格，即這里的C1和C2是r5c12，則上下對(duì)應(yīng)起來的位置是r78c12這四個(gè)單元格）必須只能包含C1和C2涉及的這四種數(shù)字；

• L1和L2的區(qū)分度為1，即有一對(duì)數(shù)字不相同。

實(shí)際上這個(gè)結(jié)構(gòu)看起來特別復(fù)雜，甚至動(dòng)用了符號(hào)來敘述，可見這個(gè)結(jié)構(gòu)的恐怖。那么接下來我們來看一下這個(gè)結(jié)構(gòu)為什么是一個(gè)致命結(jié)構(gòu)。

Part 3 證明

下面我們來給出這個(gè)技巧的證明。

由于規(guī)定兩行（或者兩列）的區(qū)分度為1，而涉及的數(shù)字卻沒有任何的限定，所以我們不得不分三種情況討論。如上圖所示，假定r5c12里填入的是a和b的話，那么有如下三種情況：

• r78的確定值含有a和b（即都有）；

• r78的確定值里只包含a和b的其中一個(gè)；

• r78的確定值里不含有a和b的任意一個(gè)（全是其它數(shù)字）。

下面我們就按照這三種情況一一進(jìn)行討論。

為了方便理解，我們把確定值固定為只有兩個(gè)數(shù)，并且上下對(duì)應(yīng)。那么第一種情況就對(duì)應(yīng)這樣的一個(gè)結(jié)構(gòu)：

r7和r8按照數(shù)獨(dú)規(guī)則都必須填入1到9各一個(gè)，而已經(jīng)出現(xiàn)的1或2，導(dǎo)致剩下8個(gè)單元格只能填入剩余8種數(shù)字。就r7而言，顯然只能填的是2到9，而其中r7c12又填入了2、3、4的其二，所以r7c345678里只能是5、6、7、8、9和一個(gè)2、3、4的剩余的那個(gè)數(shù)；與此同時(shí)，r8上也是一樣的道理：因?yàn)槌霈F(xiàn)了2，而且r8c12里必須是1、3、4的其二，所以r8c345678里只能是5、6、7、8、9和一個(gè)1、3、4的剩余的那個(gè)數(shù)。

對(duì)比兩行的最終填數(shù)結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)，5、6、7、8、9是它們一樣的數(shù)字，而不一樣的只有1、2、3、4的剩余那個(gè)數(shù)不同。我們嘗試隨意填入一種情況來解釋后面的邏輯：

如圖所示，這是其中一種情況。我們假設(shè)r7c12里是2和4的話，那很顯然r7c345678里多出來的1到4的那個(gè)數(shù)就只能是3了；同理，r8假設(shè)r8c12是1和3的話，那r8c345678里多出來的就只能是4了。

這也就是區(qū)分度為1的基本邏輯。似乎看起來好像區(qū)分度為2，因?yàn)閞78c345678里有一組不同的數(shù)，而且r78c9又是一組不同的數(shù)。但實(shí)際上并不是這樣。這兩行此時(shí)區(qū)分度是“抵消”為0了，即形成了致命形式。為什么呢？我們嘗試把這兩行的非確定值的剩余單元格執(zhí)行上下交換。

如左圖所示，我們把之前r5c12和r78c12的填數(shù)也確定下來看看到底能否交換。不過很顯然的是，我們把r78c345678上下的對(duì)應(yīng)位置執(zhí)行交換，而剩余的r78c12進(jìn)行順時(shí)針輪換，再帶上r5c12配合下面輪換的操作進(jìn)行置換，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)變?yōu)橛覉D這樣。

顯然，兩種填法都是可以的，而結(jié)構(gòu)涉及的所有區(qū)域：r578c123456789b4789的所有填數(shù)全部都沒有發(fā)生變化。比如c2上，原本的填法是1、2、3，而交換后是2、3、1，數(shù)字依然只有1、2、3這三種數(shù)字，并沒發(fā)生變化；同理，其余的所有區(qū)域也恰好全部滿足要求。所以，這便形成了致命形式。故第一種情況是致命的。

實(shí)際上，我們完全不必去交換r78c345678的數(shù)字，我們完全可以只動(dòng)r578c12的填數(shù)，只要保證c12的填數(shù)要和交換前的填數(shù)是一樣的就可以了。然后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種構(gòu)造形式更容易得到一種合適的填法。

接下來我們來看第二種情況。

如圖所示，顯然數(shù)字5是1、2、3、4所涉及不到的數(shù)字。我們用來作為第二個(gè)情況的確定值的數(shù)值。

對(duì)于r7而言，因?yàn)閞7c12是2、3、4其二，而r7c9是1，所以r7c345678里只能放下的是6、7、8、9和2、3、4的剩余那個(gè)數(shù)和一個(gè)5；同理，對(duì)于r8而言，r8c12是1、2、3、4的其二，而r8c9是5，所以r8c345678里只能是6、7、8、9和1、2、3、4的其二（六個(gè)單元格，顯然6、7、8、9只有四種數(shù)字，所以剩余兩個(gè)單元格又不能放5，故只能是1、2、3、4的其二）。

我們對(duì)比兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)，6、7、8、9是它們都有的，所以我們可以不用看它們，而特殊的數(shù)字（即不同的）只有5，以及1、2、3、4的其中一組不同的數(shù)。由于此時(shí)r7是填入的2、3、4的剩余一個(gè)數(shù)和5，而r8是1、2、3、4的其二，所以它們會(huì)如何呢？我們依然畫出其中的構(gòu)造出來的一種情況。

如左圖所示，這是其中的一種填法，可以看到，橙色的數(shù)字就是我們說的不相同的數(shù)字組合。我們先保證c12的填數(shù)要一樣，然后去修改其余位置的填數(shù)，就可以發(fā)現(xiàn)我們構(gòu)造出來了一種填數(shù)形式，變?yōu)橛覉D這樣。

此時(shí)可以看到，實(shí)際上結(jié)構(gòu)涉及的所有區(qū)域r578c123456789b4789的每一個(gè)區(qū)域上的填數(shù)都是一樣的。比如b8里，原來的填法是2、3、6、7、8、9，而在產(chǎn)生了交換后，依然是2、3、6、7、8、9。其余的區(qū)域也是一樣的。所以實(shí)際上，這種形式依然形成了致命形式。

雖然其中有一些數(shù)字沒有發(fā)生位置的變換，但其它的單元格依然有交換。唯一解必須保證每一個(gè)單元格都不能有超出一種的填數(shù)情況，所以但凡出現(xiàn)有一個(gè)單元格能有兩種填法，都應(yīng)當(dāng)是錯(cuò)誤的。所以其中的一部分單元格不產(chǎn)生交換也沒有關(guān)系。

接著，我們來看第三種情況。

如圖所示，我們依然按照之前的邏輯，假設(shè)r578c12的填數(shù)依舊是1和2，那么我們依然可以得到一些合適的結(jié)果。

就r7而言，r7c12一定是1、2、3、4的其二，而r7c9是5，所以r7c345678只能填入7、8、9和1、2、3、4的其二以及一個(gè)6；而就r8而言，r8c12是1、2、3、4的其二，而r8c9是6，所以r8c345678只能填入7、8、9和1、2、3、4的其二和一個(gè)5。

可以發(fā)現(xiàn)，r78里都會(huì)填入7、8、9，所以我們就不用管了。所以我們可以按照上述的方式構(gòu)造出來一個(gè)填法。

如左圖所示，我們隨便找到一種填數(shù)方式，并按c12執(zhí)行交換，先保證c12的填數(shù)不能發(fā)生變化，然后去更換其余位置的填數(shù)，并最終找到一種填法，如右圖所示。

可以看到，這種構(gòu)型依然是使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)致命形式的，因?yàn)槲覀冋业搅藘煞N不同的填數(shù)方式。所以，它依然是致命的，所以第三種情況也被我們證明了。

所以，我們利用了反證法，得到了三種情況全部產(chǎn)生了致命形式，所以這個(gè)結(jié)構(gòu)是一個(gè)合格的致命結(jié)構(gòu)。

Part 4 淑芬致命結(jié)構(gòu)的使用

4-1 死鎖淑芬致命結(jié)構(gòu)

如圖所示，我們觀察到，在r78兩行內(nèi)，確定值上下對(duì)應(yīng)，并且區(qū)分度一定是1。倘若r9c2 <> 2的話，會(huì)讓r9c2 = 7，此時(shí)2、5、9三種數(shù)字全部會(huì)被卡在b7里的r78c12里，按照淑芬致命結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)規(guī)則，淑芬致命結(jié)構(gòu)此時(shí)已經(jīng)形成致命形式，因此原始假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以r9c2 = 2，也就是r8c12 <> 2。

4-2?另一個(gè)示例

如圖所示，在b5里的1、6、8只能放在r46c46里。如果此時(shí)5也在里面的話，就會(huì)使得1、5、6、8形成四數(shù)組，而c46此時(shí)的區(qū)分度為1，即立馬形成淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式，所以我們不可以讓任意一個(gè)數(shù)字5放在r46c46里，于是刪除掉它們。

再來看一種變種。

如圖所示，如果r7c2 <> 8，則r7c12一定是3、5，而這兩個(gè)數(shù)在b4和r46交集的這六個(gè)單元格上只能放在r46c12里，這就說明了其余兩個(gè)單元格不管填入的是什么，由于r46的區(qū)分度為1，而r46c12里必須填4個(gè)不同的數(shù)字，所以不管是3、5還有哪兩個(gè)數(shù)字，總會(huì)形成淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式。所以為了規(guī)避結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，r7c2 <> 8。

4-3 孿生死鎖淑芬致命結(jié)構(gòu)

下面來看一個(gè)孿生的淑芬致命結(jié)構(gòu)。不過，我希望你能獨(dú)立思考這一個(gè)例子，孿生也就是結(jié)構(gòu)大部分位置一樣的情況，這個(gè)例子也是如此。除了這一點(diǎn)之外，它就是兩個(gè)單獨(dú)的死鎖淑芬致命結(jié)構(gòu)，而前文已經(jīng)介紹了它的邏輯。

4-4?配合反轉(zhuǎn)拓展矩形的淑芬致命結(jié)構(gòu)

如兩個(gè)圖所示，我們可以刪除r1c8(4)。

首先，我們觀察b1里存在一個(gè)ALS區(qū)域{r1c23, r2c1}(1235)，如果2和5同時(shí)為假，則顯然三個(gè)單元格無法湊夠三種數(shù)字，此時(shí)只有1和3，所以出錯(cuò)，所以r1c2(2)和r1c3(5)不同假（或者看互補(bǔ)形式，圖中標(biāo)注的r1c1(25)，同假導(dǎo)致2和5同時(shí)擠進(jìn)r1c1導(dǎo)致出錯(cuò)）。

其次，當(dāng)r1c2(2)和r1c3(5)有且僅有一個(gè)數(shù)為真時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)r12此時(shí)區(qū)分度為1，而如果此時(shí)r1只有三處可以放4：r1c689，當(dāng)r1c69(4)同假時(shí)，r1c8 = 4，此時(shí)就同時(shí)滿足了區(qū)分度為1和r12c46四個(gè)單元格只有包含1、7、9的四種數(shù)字的要求，這樣便直接形成了淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式。所以r1c8 <> 4此時(shí)是成立的。

而當(dāng)兩個(gè)數(shù)同真時(shí)，一樣有r1c8 <> 4，否則r12的確定值上下對(duì)應(yīng)起來，且全部出現(xiàn)的2、4、5、6都可以找到一一配對(duì)的形式，所以此時(shí)區(qū)分度為0，即出現(xiàn)反轉(zhuǎn)拓展矩形的致命形式（看候選數(shù)就是，r12的空格里必須都填1、3、7、8、9，而隨便填出一種合適的狀態(tài)后，上下可以對(duì)應(yīng)位置交換形成兩個(gè)不同的填法），所以r1c8 <> 4是成立的，如右圖所示。

所以不論哪種情況是成立的，都可以刪除r1c8(4)，所以r1c8 <> 4。

4-5?稍微用一點(diǎn)強(qiáng)制推導(dǎo)的淑芬致命結(jié)構(gòu)

如圖所示，假設(shè)r6c1(1)為假的話，則r4c2(1)為真。此時(shí)發(fā)現(xiàn)r45的區(qū)分度為1了。如果此時(shí)我們讓b4里的所有2、8、9卡在r4c3和r5c13里的話，結(jié)構(gòu)將立刻形成淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式，所以r6c1(8)必須為真。所以，r6c1(18)里必須有一個(gè)為真，所以跟7無關(guān)，刪掉r6c1(7)。

這個(gè)例子有一點(diǎn)超綱，需要學(xué)習(xí)了傳遞性質(zhì)后才能更快地理解這個(gè)示例。不過你可以類比之前的證明方式來對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行唯一性的驗(yàn)證，看看它是否會(huì)形成致命形式（如果條件都達(dá)到了的話）。實(shí)際上給出之前的條件后，一樣是可以論證的，只是稍微慢一點(diǎn)。

4-6?強(qiáng)制分析帶有嵌套淑芬致命結(jié)構(gòu)的思路

這個(gè)示例稍微復(fù)雜了一些，我們稍微來看看。

先看左圖。我們嘗試假設(shè)出兩種填數(shù)模式，關(guān)于c4的數(shù)字9。由于c4上數(shù)字9的填數(shù)位置只有r4c4和r7c4兩處可填，恰好是兩種情況，那么我們構(gòu)造毛刺技巧，來利用上兩種不同的9的填數(shù)位置的情況。

當(dāng)9放在r7c4時(shí)，我們嘗試找出從r2c3(2)為假的鏈結(jié)構(gòu)。當(dāng)r2c3(2)為假時(shí)，r9c3(5)此時(shí)必須也為假。觀察r2c3(2)，如果它為假，那么r2存在數(shù)字8的共軛對(duì)在r2c12上，而此時(shí)如果讓r2c3 <> 2的話，2也只能放在其中，導(dǎo)致r2c12構(gòu)成2、8的隱性數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)；而此時(shí)發(fā)現(xiàn)r78的區(qū)分度為1，這是淑芬致命結(jié)構(gòu)的一大要求，所以此時(shí)淑芬致命結(jié)構(gòu)即將構(gòu)成。唯一避免結(jié)構(gòu)的發(fā)生的地方只有r9c3。如果r9c3(5)為真的話，就意味著r9c3無法填入2或者8，使得2和8在b7里只能放在r78c12之中，而這是淑芬致命結(jié)構(gòu)的最后一大形成條件，所以致命形式便形成了。所以，為了避免該致命形式的形成，我們不得不規(guī)避r9c3 = 5的要求，故r9c3 <> 5。后面就是普通的推導(dǎo)模式了。

而當(dāng)9放在r4c4時(shí)，我們有右圖這樣的強(qiáng)制鏈結(jié)構(gòu)，并最終得到r2c8 = 5的結(jié)論。

不過，兩種情況至少有一個(gè)是成立的，但它們都能得到r2c3 <> 5的結(jié)論，故r2c3 <> 5便是這個(gè)示例的真正結(jié)論。

4-7?雙淑芬致命結(jié)構(gòu)

實(shí)際上，結(jié)構(gòu)其實(shí)是不需要那么標(biāo)準(zhǔn)的，里面的那個(gè)“數(shù)對(duì)”就可以替換成任何一個(gè)區(qū)分度為1的東西，比如上圖這樣。之所以這么說，是因?yàn)閰^(qū)分度為1依然可以保證產(chǎn)生的最終兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置一定是這樣的數(shù)對(duì)形式，進(jìn)而使得產(chǎn)生淑芬致命形式的那個(gè)“數(shù)對(duì)”。

如圖所示，如果r2c1(2)為真，則r23的區(qū)分度為1，這便使得剩余的r23c29里隨便找出一個(gè)上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)單元格都不可能是相同的填數(shù)，再配合c56（此時(shí)c56本來就是區(qū)分度為1的結(jié)構(gòu)）就一定會(huì)產(chǎn)生淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式。所以r2c1 <> 2。

這個(gè)結(jié)構(gòu)實(shí)屬罕見，所以為了紀(jì)念這個(gè)結(jié)構(gòu)，取了一個(gè)名字叫雙淑芬致命結(jié)構(gòu)（Dual Qiu's Deadly Pattern）。

4-8?雙淑芬致命結(jié)構(gòu)的另外一個(gè)示例

如圖所示，如果r2c1(1)為真，則r23的區(qū)分度為1；而此時(shí)c56區(qū)分度本身就為1，所以如果r2c1(1)為真，則必然能找到其中上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)單元格填入的是r23c56的其中四種數(shù)字，而此時(shí)c56區(qū)分度為1，所以形成淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式。故r2c1(1)為假，刪掉。

最后我們?cè)俳o一個(gè)雙淑芬致命結(jié)構(gòu)，長相跟上面這個(gè)差不多，不過，這個(gè)題如果不用這個(gè)技巧，難度可能會(huì)比較大。

如圖所示。如果r4c1(4)為真，則r46和c46的區(qū)分度均為1，此時(shí)形成淑芬致命結(jié)構(gòu)的致命形式。所以r4c1(4)為假。

那么，淑芬致命結(jié)構(gòu)的內(nèi)容就介紹到這里。接下來我們來看的是一個(gè)方便使用的全新理論：傳遞性（Transmission）。