孩子自發(fā)探索、自己搗鼓出來的數(shù)學(xué)，不見得會用到考試中，但卻可以培養(yǎng)真正的根基。

撰文?|?王永暉（首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）

關(guān)于學(xué)習(xí)的動(dòng)力理論，普通家長們可能會覺得很神秘。其實(shí)，這是一個(gè)心理學(xué)界已經(jīng)研究清楚的課題了。學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是需要后天培養(yǎng)的。大致說來，主要包括下面幾個(gè)參數(shù)：

選擇權(quán)×試錯(cuò)權(quán)=挑戰(zhàn)力

勝任感×饑餓感=堅(jiān)持力

社交性×趣味性=玩耍力

我用這三個(gè)公式稍作了重新梳理，正好形成周易的三才六爻六十四卦結(jié)構(gòu)。

我們這篇文章，主要針對的是，如何保護(hù)住超常兒童在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)動(dòng)力？但對其他學(xué)科也有參照意義。

數(shù)學(xué)家圈子里面有個(gè)共識：數(shù)學(xué)從低學(xué)到高，學(xué)著學(xué)著，總有一天會超出你的智力范圍，總有一天會讓你覺得自己笨，或遲或早而已。這對那些以智力高而喜歡上數(shù)學(xué)的超常兒童來說，是一個(gè)不好的消息。有些超常兒童雖然智力很高，但心性卻不一定很專注堅(jiān)定，當(dāng)?shù)搅四硞€(gè)成長時(shí)間段，偶爾失敗上一兩次，很可能就會轉(zhuǎn)移注意力，不再關(guān)注數(shù)學(xué)了。這也是人之常情！數(shù)學(xué)其實(shí)是最難學(xué)的學(xué)科，根據(jù)人類對腦功能區(qū)的研究，負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)的腦功能區(qū)也是相對較晚才發(fā)育演進(jìn)出來的。

所以，普通人不喜愛數(shù)學(xué)是正常事。現(xiàn)在因?yàn)橹袊荚囎サ镁o，中國普通學(xué)生的數(shù)學(xué)程度還不錯(cuò)，也是中國對世界的貢獻(xiàn)。但如果中國放松數(shù)學(xué)方面的要求，根據(jù)人的本性，必然有更多的人不愿意花心思在數(shù)學(xué)上。怎么辦呢？本文僅僅對那些數(shù)學(xué)超常兒童，或者再廣點(diǎn)，包含那些自己也想學(xué)好數(shù)學(xué)的人士做一些剖析。

筆者當(dāng)初做小教室數(shù)學(xué)教育的時(shí)候，很羨慕給小教室孩子們教武術(shù)的魏巍老師。我跟魏老師講：如果我的數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到了您在您兒子身上做過的武術(shù)教學(xué)的水平，那我就非常成功了。

魏老師的兒子現(xiàn)在已經(jīng)三十多歲了，但是談起武術(shù)來，卻仍然是雙眼放光，他本人也是近身格斗高手，真打?qū)嵏沙鰜淼摹＜扔形湫g(shù)的技能，又有武術(shù)的激情。這樣的教學(xué)成果，可謂很成功了！所以，我就向魏老師取經(jīng)，怎么達(dá)到這個(gè)水平呢？魏老師說：“這個(gè)簡單?！碑?dāng)年武術(shù)課上，兒子經(jīng)常在魏老師手上吃虧，老是打不過，但出去跟小朋友比武經(jīng)常能贏，這樣一來，兒子就很喜歡習(xí)武，也愿意在課堂和平時(shí)下苦功了，形成了良性循環(huán)。

我聽了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)后，這么多年下來，終于覺得有點(diǎn)兒不太容易在數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上能夠笑傲江湖笑到最后的人，每一百年可能也就十來個(gè)吧。哪怕就是把優(yōu)勢保持到高中階段、大學(xué)階段，在北京市，或全中國成為佼佼者，可能每年也只有個(gè)位數(shù)的人。因此想要對小教室的孩子們用這個(gè)方法顯然是不合適的。課堂上挨打，估計(jì)出了課堂仍然要挨打，數(shù)學(xué)上很難做到當(dāng)常勝將軍。

那怎么辦呢？現(xiàn)在讓我們跳出小教室，再多講一些水平更高的孩子可能面對的情況。

這幾年，有位國外的華人媽媽經(jīng)常麻煩我。她在微信里給我的留言，這幾年積累下來可能都有一兩萬字了。她家有個(gè)兒子，智力非常高，很可能是接近160的那種，學(xué)東西總是很快。這位媽媽也做對了很多事情，比如借助圖書館等當(dāng)?shù)氐慕逃Y源去給孩子提供學(xué)習(xí)條件。不同于很多家庭會給孩子找老師，這位數(shù)學(xué)小天才有非常特殊的個(gè)性，不愿去培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，也沒有什么家教。我倒是覺得，這孩子的諸多個(gè)性表現(xiàn)很有大師風(fēng)范。古龍不就說過么，有個(gè)性的人才能成為武功高手，而這個(gè)孩子的個(gè)性，正是屬于能夠成為大師的那種。好在家長也很尊重孩子。超常兒童的能力很高，又很有個(gè)性，說實(shí)在話是有點(diǎn)兒費(fèi)媽。也是因?yàn)檫@個(gè)，這位媽媽經(jīng)常在微信里跟我嘮叨。所以，雖然我從沒真正跟這個(gè)孩子交流過，但是對他的情況還是比較了解。

像這樣的孩子，該怎樣保護(hù)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力呢？

第一個(gè)建議其實(shí)在超常教育圈子里也算是共識。譬如，中國超常教育研究的領(lǐng)軍人物施建農(nóng)教授，中科院心理所博導(dǎo)，他指導(dǎo)了北京八中少兒班三十年，其中很重要的一環(huán)，是少兒班的自然體育課，其實(shí)主要就是開展徒步活動(dòng)。多讀數(shù)學(xué)家科學(xué)家傳記就會發(fā)現(xiàn)，很多大師是喜歡徒步的。有個(gè)偉大的俄羅斯數(shù)學(xué)家說，自己想不出題的時(shí)候就去滑雪，三四個(gè)小時(shí)滑完之后，就想出來了。這種人屬于超級數(shù)學(xué)家，腦子很快，做論文也快。所以做大學(xué)教授對這種人來說很輕松，很快就能達(dá)到每年應(yīng)繳任務(wù)量，剩下來的時(shí)間就自由了。對超常兒童來說，徒步實(shí)際上更為重要。因?yàn)樗麄兡X子很快，需要找個(gè)接觸大自然的活動(dòng)，利用大自然的頻率，讓頭腦慢下來，這樣精神才能穩(wěn)定。穩(wěn)定壓倒一切啊！

可惜直到今天，這位媽媽不相信這種說法，這種不相信在眾多中國家長中很常見。我只能說，教育上的道理畢竟不像數(shù)學(xué)定理那樣，只要證出來就百分之百得信服。如果多看看數(shù)學(xué)家、科學(xué)家傳記，就能獲得很多啟迪。家長要非常重視孩子的日常體育活動(dòng)，以及爬山之類的周末戶外徒步活動(dòng)，其理由還可以參考我們以前的博文《什么樣的孩子適合進(jìn)行高強(qiáng)度奧數(shù)訓(xùn)練？》（編注：有興趣的讀者可訪問https://blog.sciencenet.cn/u/arithwsun查閱作者博文，下同）更有效率地排除學(xué)習(xí)之后的大腦廢物，這其實(shí)也是一種天賦。

對數(shù)學(xué)能力超常的兒童來說，相比戶外運(yùn)動(dòng)，他們可能更愿意坐在家里看書。這時(shí)候，家長應(yīng)該要逼著孩子出去鍛煉，周末至少有一整天帶著他們?nèi)ネ讲?。在這方面，我們的理念跟施建農(nóng)教授參與的北京八中少兒班及其主持的中科青云學(xué)校很接近，背后都有心理學(xué)、腦科學(xué)知識的支撐。

當(dāng)孩子們長大從事科學(xué)研究工作時(shí)，里面不僅僅有樂趣，也會有大量的枯燥工作。任何一個(gè)漂亮的工作，就像電視機(jī)雖然能呈現(xiàn)豐富多彩的畫面，但背后的電路等具體器件的制造是枯燥的，且需保持高度的注意力。而高智商的孩子，個(gè)性較強(qiáng)，可能更容易失去耐心，其中很多人恐怕會缺少事業(yè)的專注和持久力。我們的應(yīng)對方法不該是讓他們從小在學(xué)術(shù)上找耐心，而是先通過徒步這類戶外活動(dòng)，培養(yǎng)他們生物性上的耐心，等他們長大后再自然地遷移到學(xué)術(shù)上來。用中國武術(shù)里的話說，這叫不是以心練心，而是以武練心，很符合當(dāng)今心理學(xué)和腦科學(xué)的知識。

第二個(gè)建議是，要多尊重多鼓勵(lì)孩子自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)。這一點(diǎn)也是本文的要點(diǎn)?？上У氖?，前述這位媽媽還不是太重視，只在接觸早期跟我反饋了她兒子小時(shí)候在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性活動(dòng)，后來就主要是反饋學(xué)這個(gè)學(xué)那個(gè)了，孩子自己想出了什么，她說的就很少了。其中一個(gè)原因是，她覺得小孩子自己玩數(shù)學(xué)玩不出多大的名堂。所以她做的最多的是找資源。這本來也沒錯(cuò)，但結(jié)果如何就在于毫厘之差。差之毫厘失之千里，如果孩子自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性活動(dòng)被家長找來的資源擠壓，甚至弄沒了，就不好了。

這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)進(jìn)步之路，誘導(dǎo)我最近寫下一篇博文《忽視“數(shù)覺”建設(shè)：容易形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的高低兩種誤區(qū)》。依筆者之見，她的兒子很可能就是落入到了高級誤區(qū)，用高智商替代抽象思維能力來學(xué)數(shù)學(xué)，而這兩者之間是存在細(xì)微差別的。這也促使我得到了本文問題的答案：為了保護(hù)這些超常兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，就一定不能讓他們以為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了競賽。他們自己從小到大的那些數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)，才是最重要的。

家長們一旦有了這個(gè)認(rèn)識，經(jīng)常鼓勵(lì)、支持、肯定孩子們，孩子自然就會越來越愛學(xué)數(shù)學(xué)了。如果光參加數(shù)學(xué)競賽，那么孩子很容易受到挫折，即便是小天才，也不太可能每次都拿獎(jiǎng)牌，也會稍受挫折的。但是，孩子自己喜歡的數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)，自己喜歡瞎搗鼓的那些，則不同，自己發(fā)現(xiàn)的問題帶有自己鮮明的個(gè)性特征，使他區(qū)別于任何其他人，從而可以讓孩子獲得更多數(shù)學(xué)的自信心和自主感。唯一需要的只是家長的確認(rèn)、支持和鼓勵(lì)！孩子們受家長心理暗示的能力是非常大的！家長自覺不自覺的價(jià)值觀，很容易潛移默化影響到孩子。

我們再說一個(gè)案例，也是一位我非常器重的數(shù)學(xué)小天才，就在北京。我見到他時(shí)，他才6歲，暑假之后就要上小學(xué)。當(dāng)時(shí)，他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路非常吻合創(chuàng)造性和探索性的標(biāo)準(zhǔn)，能夠自己發(fā)現(xiàn)速算算法，而且已有的書上并未記載，從而被我指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育碩士生任晶瑩記錄進(jìn)她的碩士論文里了。這種級別的數(shù)學(xué)小天才，其天賦我覺得不會亞于我們幾位數(shù)學(xué)家聯(lián)手幫助過的云南小天才（去年14歲考進(jìn)清華大學(xué)丘成桐項(xiàng)目，該年齡段全國僅有兩位），他們都很稀有，其能力讓我們這樣的數(shù)學(xué)教授也覺得開眼界。

可是，這個(gè)孩子后來進(jìn)入小學(xué)后，因?yàn)樯碓诖蟪鞘校议L不可能不讓他去奧數(shù)班。他在北京市最頂級的奧數(shù)班上表現(xiàn)優(yōu)越，期末拿回的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，能在桌上撒成一攤一攤的。我們以前知道，小學(xué)奧數(shù)對普通孩子來說，是存在可能的弊端的。但是，我們可能沒想到的是，對于這種超級數(shù)學(xué)小天才，奧數(shù)班一樣是可能存在相當(dāng)大的危害的——奧數(shù)干擾了他們自己理解數(shù)學(xué)，自己在數(shù)學(xué)中成長的節(jié)奏。而自我探索其實(shí)相當(dāng)重要！

我去年又專門約見過一次這個(gè)北京孩子，小學(xué)三年級了，他并未按約見計(jì)劃跟我聊數(shù)學(xué)，而是要跟我聊他手機(jī)上的腦筋急轉(zhuǎn)彎笑話，我勉為其難只好順著他，想著先聊笑話再聊數(shù)學(xué)，但最終也沒聊到多少數(shù)學(xué)。這就是后來的教育把孩子自發(fā)的數(shù)學(xué)動(dòng)力給傷害了，反倒沒小時(shí)候那么專注于數(shù)學(xué)了。

其實(shí)，普通人沒有那么專注于數(shù)學(xué)是很正常的事。但這種超高天賦的數(shù)學(xué)小天才，仍然能夠被小學(xué)奧數(shù)那種快進(jìn)式教育所傷，我也是很驚訝的。我本來以為，這個(gè)小朋友胃口大，體格上的先天素質(zhì)也好，應(yīng)該是沒事的。

可見，這兩位小朋友的一個(gè)共同之處是，小時(shí)候就開始玩數(shù)學(xué)的良好狀態(tài)因?yàn)榧议L的不當(dāng)操作給埋沒了一些，甚至很多。雖然我們談到的第一個(gè)在國外的華人孩子沒上培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，沒有家教，看似是自由的，但由于在家學(xué)的都是家長要求的東西，孩子是以完成任務(wù)的心態(tài)在學(xué)數(shù)學(xué)，因此天生的探索數(shù)學(xué)的興趣就慢慢流失了。

自己想出來的數(shù)學(xué)，搗鼓出來的數(shù)學(xué)，不見得會用到考試中，但卻可以培養(yǎng)真正的根基。

可以理解家長們身處現(xiàn)實(shí)社會，支持孩子學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，難免會考慮現(xiàn)實(shí)因素。但如果考慮不全面，把孩子小時(shí)候喜歡玩數(shù)學(xué)的狀態(tài)給搞沒了，那無異于南轅北轍，竹籃打水。

迄今為止，找過我的超常兒童已經(jīng)有好幾個(gè)了，但是至今沒有一個(gè)真正接受過我的親授，我只是跟他們家長們有些交流。原因主要是，這些家長的做法沒有一個(gè)能夠滿足我的要求。（見于博文《公益咨詢項(xiàng)目：數(shù)學(xué)小天才的讀書指導(dǎo)》）

我可以理解中國家長的心態(tài)，但是，優(yōu)秀人才也是有很高淘汰率的。就我所見，非?？上У氖牵@種淘汰，是家長不當(dāng)?shù)淖鳛樗斐傻摹?/p>

后記：可能很多普通家長跟本文中提到的華人媽媽一樣，不理解智商高跟抽象思維能力強(qiáng)是有差別的，不理解高智商孩子確實(shí)有可能在數(shù)學(xué)上進(jìn)行替代性學(xué)習(xí)，即假的學(xué)習(xí)，用智力來替代抽象思維能力以應(yīng)付學(xué)習(xí)。

我這里用一個(gè)小測試幫家長們理解一下。如果有學(xué)生號稱自己學(xué)了大學(xué)數(shù)學(xué)，甚至初中生就學(xué)了大學(xué)高年級數(shù)學(xué)，那么，讓他/她證明一下“整數(shù)的唯一分解定理”，這是初等數(shù)論書上的內(nèi)容，屬于中學(xué)數(shù)學(xué)競賽的范圍，但很多競賽生會潦草通過，只是記住定理如何用在題目里，對定理本身的證明卻不太在意。

我們這個(gè)小測試，不僅僅要考察孩子會不會這個(gè)證明，更重要的是，如果他不會，他是否有特別大的心勁兒想把這個(gè)定理自己證明出來。這種心勁兒，也就是抽象思維能力的一種具體表現(xiàn)。實(shí)際上，大多數(shù)成年人一輩子是達(dá)不到這種理性的心智水平的，甚至就是國內(nèi)的理工科博士們，其中具有這種級別心智能力的，恐怕也是少數(shù)。

像那位華人媽媽就一直認(rèn)為，自己孩子的特點(diǎn)在于抽象思維能力很強(qiáng)，這個(gè)肯定不算錯(cuò)，但就我預(yù)估，他的孩子雖然知識量上很超前，但是抽象思維能力超出普通級優(yōu)秀孩子并不多。

作者簡介

王永暉：首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，1998年山東大學(xué)博士畢業(yè)，師從展?jié)蛣⒔▉喍焕蠋煟T士導(dǎo)師是西北大學(xué)張文鵬老師，他們?nèi)司鶠榕顺卸聪壬牟┦康茏印Ｑ芯款I(lǐng)域?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)解析數(shù)論方向，主持過國家自然科學(xué)基金（兩項(xiàng)），參與國家973項(xiàng)目 (科技骨干, 兩次)，博士畢業(yè)到北京之后，參加中科院晨興中心數(shù)論討論班十年，后又與賈朝華教授聯(lián)合主持了三屆中科院晨興中心解析數(shù)論討論班。

自2012年以來，為幾位小朋友組織了一個(gè)周末補(bǔ)充式學(xué)習(xí)討論班，上午數(shù)學(xué)，下午書法和武術(shù)，書法和武術(shù)老師亦俱是專業(yè)名師。書法教學(xué)持續(xù)了五年，武術(shù)教學(xué)持續(xù)了七年，均于2018年結(jié)束。數(shù)學(xué)教學(xué)則持續(xù)十年，直到近期結(jié)束。王永暉指導(dǎo)的數(shù)名數(shù)學(xué)教育碩士生，以這些真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，整理成了碩士畢業(yè)論文，下載鏈接收錄于博文《我們創(chuàng)研的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和資源：從幼小數(shù)覺訓(xùn)練到初中代數(shù)訓(xùn)練》。