牛頓350、證明定積分性質(zhì)：m（b-a）≤∫[a，b]f（x）d（x）≤M（b-a）

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2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~345》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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性質(zhì)6、設(shè)M和m分別是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值及最小值，則

m（b-a）≤∫[a，b]f（x）d（x）≤M（b-a）

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

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證 ∵ m≤f（x）≤M

∴?∫[a，b]m d（x）≤∫[a，b]f（x）d（x）≤∫[a，b]M d（x）

{定積分性質(zhì)5的推論（1）、如果在區(qū)間[a，b]上f（x）≤g（x），

則∫[a，b]f（x）d（x）≤∫[a，b]g（x）dx。

證明見《牛頓348》}

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∴?m（b-a）≤∫[a，b]f（x）d（x）≤m（b-a）

{定積分性質(zhì)1、常數(shù)可以提到積分號(hào)前。

?∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx （k為常數(shù)）

證明見《牛頓343》

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定積分性質(zhì)4、∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

證明見《牛頓346》}

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（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）

…∫：積分符號(hào)，為為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

“如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a，b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使∫[a，b]f（x）dx=f（ξ）（b-a）。（a≤ξ≤b）

請看下集《牛頓351、證明積分中值定理：∫[a，b]f（x）dx=f（ξ）（b-a）》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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