總體感受：這一節(jié)學(xué)習(xí)可以很好的復(fù)習(xí)與記憶冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，比如說(shuō)sinx，cosx等。可以很好利用這個(gè)機(jī)會(huì)去復(fù)習(xí)掌握。

總體思路：對(duì)于求冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式，要么逐項(xiàng)微分，要么逐項(xiàng)積分。

一、中山大學(xué)

思路：先去考慮積分，最后再逐項(xiàng)求導(dǎo)得出f(x)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

注意點(diǎn)：

1、就是這個(gè)湊的功底，湊出一個(gè)可以用分部積分的狀態(tài)

2、arctanx的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式要熟悉。如果不熟悉，可以利用最常見(jiàn)的等比級(jí)數(shù)的展開(kāi)式：Σx^n=1/(1-x)(n從0開(kāi)始),對(duì)于這個(gè)x可以進(jìn)行一系列改變，最終得到想得到的，最后再求個(gè)積分。

針對(duì)這里的arctanx,它求導(dǎo)之后為1/(1+x^2),這個(gè)(-x^2)就相當(dāng)于Σx^n=1/(1-x)中的x，代入之后再求積分，便可以得到arctanx的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式了！！

二、東北師大

出處：源于課本中對(duì)lnx的展開(kāi)式。

第一問(wèn)思路：

1、可以對(duì)比Day54天太原理工那題，還是把那一項(xiàng)看成一個(gè)整體，記作t。然后用t解出關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求出t的范圍。

2、把原式用t展開(kāi)，對(duì)于基本的ln(1+t)與ln(1-t)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式寫(xiě)出來(lái)。最后把t換元成為x即可。

第二問(wèn)思路：利用端點(diǎn)法以及若函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂，則其極限也收斂的原理來(lái)做即可。利用反證法，由于調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，所以原來(lái)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不一致收斂。

端點(diǎn)法定義：若∑u?(x)在(a,b)一致收斂，且每個(gè)u?(x)在[a,b)上連續(xù)，則∑u?(x)在[a,b)上一致收斂，特別地∑u?(a)收斂(另一個(gè)端點(diǎn)也有類(lèi)似的)。

注意點(diǎn)：特別注意，第二問(wèn)這里的極限指的是x→+∞，而非n

三、中國(guó)海洋大學(xué)

這題簡(jiǎn)單。

思路：

1、只要利用兩角和的正弦公式把sinx寫(xiě)成sin[(x-π/6)+π/6]展開(kāi)（相當(dāng)于把x寫(xiě)成[(x-x0)+x0]

2、熟知sinx與cosx冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式就可以做出。

四、西北大學(xué)

整體思路還是去想逐項(xiàng)求導(dǎo)或者是逐項(xiàng)求積分，但這里去逐項(xiàng)求積分困難，所以對(duì)他求導(dǎo)

第一問(wèn)具體做法：

1、對(duì)于f(x)求導(dǎo)，結(jié)果需要利用一下等比級(jí)數(shù)的展開(kāi)式。

2、想用上Newton-Leibniz公式，需要知道f(x)以及f(0)，利用該公式，便可得到f(x)。

第二問(wèn)具體做法：

觀察需要求的這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)與我得到的f(x)這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)(-1)^n和1/(2n+1)都有，差就差在這個(gè)4^n，想辦法用x^(2n+1)干掉，發(fā)現(xiàn)x^(2n+1)可以寫(xiě)成x*x^(2n),只要令x=1/2,便可得到想得到的無(wú)窮級(jí)數(shù)，同時(shí)注意到f(1/2)=0,便可得到題目要求的無(wú)窮級(jí)數(shù)。

本題啟示：對(duì)于Newton-Leibniz公式有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，可以幫助我認(rèn)識(shí)到Day54中太原理工那題的利用冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)微分性質(zhì)中有一步的理解。想明白了。

怎么說(shuō)呢，放一放，往前看，之前的疑惑也說(shuō)不定能得到解答。