這是很有名卻用普通聯(lián)立韋達(dá)定理很難證明的一個(gè)二級(jí)結(jié)論 常出現(xiàn)在各類模塊圓錐曲線第二問(wèn)中我們利用同構(gòu)思想來(lái)給出一個(gè)非常簡(jiǎn)單的證明 首先介紹一下我們要證明的這個(gè)二級(jí)結(jié)論也就是 k1+k2＝k中

這就是我們要證明的結(jié)論 CDM三者均為互有關(guān)系的動(dòng)點(diǎn) 簡(jiǎn)單談一下思路 我們先設(shè)出AB的方程x等于my+b1 再設(shè)MA MB的方程為y等于k（x-b2）+y0（y0為m點(diǎn)縱坐標(biāo)） 然后解出他們的交點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)A B兩點(diǎn)共同滿足交點(diǎn)的表達(dá)式 再用交點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)于k二次方程 則該方程兩根k1與k2表示MA和MB（這個(gè)同構(gòu)思想和拋物線中阿基米德三角形很相似）

這是第一步我們先解出AB共同滿足的交點(diǎn)表達(dá)式 下一步就是帶入橢圓方程中整理了

因?yàn)閤1加x2等于負(fù)a比b所以我們不管常數(shù)項(xiàng) 只整理和k有關(guān)的就行 然后就完成了證明。用同樣的方法可以證明雙曲線也有這個(gè)性質(zhì) 我們放在下一期 補(bǔ)充一下把一般情況換成具體數(shù)字的運(yùn)算過(guò)程