????????1×2×3×……×10的末尾一共有多少個(gè)0？這道題看起來很簡單，但是計(jì)算量又大又容易出錯(cuò)。所以要想求出來，還是要找找算式有什么特點(diǎn)。就從給出的數(shù)來看，顯然得到1×10=10，而在1——10中，唯一的一對數(shù)2和5，他們的最小公因數(shù)是10，因?yàn)?×5=10，于是有10×10=100，同理剩余的數(shù)再乘，不可能繼續(xù)遞增末尾的0的個(gè)數(shù)了。100的末尾有2個(gè)0，故這個(gè)算式的末尾有2個(gè)0。

????????接下來看看1×2×3×……×100的末尾一共有多少個(gè)0。這道題很流行，我們還是按同樣道理巧算。100以內(nèi)有5，10，15，……，95，100這些20個(gè)能被5整除的數(shù)，把100進(jìn)行完全平方數(shù)分解得到100=4×25，而100中能被25整除的數(shù)有25，50，75，100，恰好4個(gè)，所以末尾有20+4=24個(gè)0。

????????那么1×2×3×……×1000呢？還是第一部找被5整除的數(shù)：5，10,，15，20，……，1000。共100-÷5=200個(gè)，其中有1000=4×25×100，100=10×10，4×10=40，說明有400個(gè)25，它們分別是25，50，75，100，……，900，925，950，975，1000，既能被25又能被100整除的數(shù)有10個(gè)，所以末尾就是有200+40=240個(gè)0。

????????要是1×2×3×……×n（末尾全是0）該怎么求呢？由于n是個(gè)字母，所以我們直接計(jì)算是完全不可靠的，不如還用前面所說的方法解。假設(shè)n的首位是1，那么我們就有可能通過按所需要的方法解。n÷5=n/5，即算出有n/5個(gè)是n的倍數(shù)。利用1×2×3×……×100的末尾一共有多少個(gè)0與1×2×3×……×1000的末尾有多少個(gè)0的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換，可知n從100開始，每擴(kuò)大10倍，末尾就增加1個(gè)0，以此類推，便得知1×2×3×……×n（末尾全是0）中有24+個(gè)末尾全是0。