題目：BV1894y1z7Xr

原視頻鏈接：https://www.youtube.com/watch?v=8xXslshomOs&list=PLJicmE8fK0EiFRt1Hm5a_7SJFaikIFW30&index=58

評論區(qū)里有一條長解答是我寫的，后來越想越覺得這個問題很有意思，作為非常符合刻板印象的“分析家”忍不住考慮了一下一些拓展情況，感興趣的朋友可以繼續(xù)往下讀。

1. 原題解答

解這個問題需要先想清楚一點，這場對決你的劣勢在于對手永遠比你多一些信息，所以你唯一的思路就是利用卡位把對方逼入劣勢。為便于標記，以下金寶石記為G, 銀寶石記為S.

現(xiàn)在已知你以24顆寶石拿了G1（這個數(shù)字很微妙），很容易想到如果對手不拿G2就一定不會讓你拿G3，那三顆金寶石確定歸屬后你需要保證對方落后于你，而且在銀寶石環(huán)節(jié)開始時對應的等價獲得方有優(yōu)勢（后面會詳細解釋）。因此你需要用G2+G3兩輪競拍盡可能消耗對手。

首先是G2，你必須出價。為避免對方以更小的代價拿到與你相同的寶石數(shù)，本輪你仍需要出24.?

1) 此時如果對手出24則你得到G2 (24可以把等價時的獲得人換到自己), G3就直接all in 剩下的51, 對方一定會出52獲得G3. 此時你剩余51, 對手剩余47（即使G3環(huán)節(jié)用掉輪轉到自己的先得權也只剩48). 此后你每輪出17, 對方最多拿下2S, 而你能拿下3S獲勝。

2) 如果對方想拿下G2就要出25, G3對兩人都沒用，那么G3直接出0, 對手也會選擇出0讓你得到G3, 此時你75對方74, 那么同1), 你只需要每次都出25限制對方只能拿到2S就行了。

所以各位明白24這個數(shù)字為什么微妙了嗎？它恰好可以在金寶石競拍完后把對方卡在劣勢位，而從25開始，你在第一階段的損失就多于對方了。

2. 24的微妙之處（續(xù)）

既然出25及以上行不通，先手對G1出23及以下又如何？答案是不行，如果對方是理性人，你很快就被用同樣的思路拿捏了。

不失一般性，假設先手對G1的出價是23, 此時后手只需出24拿下G1. 對G2, 假如選手仍出不高于23，后手+1拿下G2, 然后用G3逼先手大出血，先手G1+G2出價越低出血越多。

如果先手對G2出價24，后手出價0讓先手拿走G2. 此時先后手余額相同，但G3對兩人都沒用，即使先手出0，后手也可以同樣出0，此時等價獲得權在先手，G3會給先手，而后手會帶著等價獲得權進入銀寶石階段。等價獲得權的重要性詳見第三部分。

如果先手對G2出價25及以上就更糟糕了，不僅會失去等價先得權，余額還會落后于后手。

因此，先手最好的策略就是對G1出價24.

3. 如何優(yōu)雅地使用等價獲得權

以下分析基于進入第二階段時余額相等的前提，余額不等時余額少方必輸，詳見第四部分。小標題含義為相等的余額值+等價獲得權（記為Q，下同）所在方。

3.1 3n先手

對S1出n, 此時后手可選擇：

1) 出n+1, 后手獲得S1, 先手保留Q. 此后先手持續(xù)出n, 后手如果此后任何一局出了n+1以上則必定拿不到3S. 如果選擇出n-1或更小，既拿不到寶石也拿不到Q。如果選擇出n讓先手拿到S2并拿到Q, S3和S4也至少要出一次n, 否則先手會直接3S取勝。如果出一次n, Q流回先手，此時先手對后手為(n+2S+Q):(2n-1+S)或(2n+S+Q):(n-1+2S), 前者只能再擋住一次n, 后者一次n都擋不了，都拿不到3S.

2) 出n-1或更小，先手獲得S1，先手Q. 如果后續(xù)持續(xù)出n則先手先拿到3S獲勝，一旦有一次出n+1及以上則必定拿不到3S.

3) 出n, 先手獲得S1，后手Q. 然并卵，跟2)中持續(xù)出n一個效果。

3.2 3n后手

先手不能出n+1以上，否則余額劣勢。

1) 如果先手出n, 則后手也應出n, 后續(xù)同3.1 3).

2) 如果先手出n-1以下, 后手出等價，后續(xù)如先手Q時，如出價不到n則出+1, 如出價不低于n則出等價，后手Q思路相反?？傊ＷC自己所有S折算成n后的余額永遠大于對方，且任意S出價不高于n.

3.3 3n+1先手

后手如果出兩次n+1以上則必定拿不到3S.

對S1出n, 并在獲得2S之前一直出n.

1) 如果后手在先手出n+1前出過了n+1, 則先手可以以兩次n+Q和一次n+1獲勝，而后手只能再拿一次n+Q.

2) 如果后手也一直出n, 先手將會在S5以n+1+Q獲勝。

3.4 3n+1后手

先手如果出兩次n+1以上則必定拿不到3S.

1) 如果先手對 S1出n+1或以上，出0.

2) 如果先手對S1出n或更小, 等價拿走。

3) 后續(xù)類似于3.2 2), 先手Q時對方>=n出等價，對方n出0,<=n出等價。

3.5 3n+2先手

類似于3.3, 先持續(xù)出n, 得到1S后出n+1.

3.6 3n+2后手

類似于3.4，但從自己拿到1S開始把閾值上調至n+1.

4. 余額不等多者勝

第三部分的先Q優(yōu)勢全部建立在等余額基礎上，如果余額不等，多者至少可以以多1的優(yōu)勢讓少者的Q泡湯。以少者3n+Q, 多者3n+1為例。多者在2S之前一直出n.

1) 少者一旦出一次n+1以上，最多只能再用一次n+Q拿到1S, 此后對多者的n+n+(n+1)一點辦法也沒有。

2) 少者如果也一直出n, 最多以兩次n+Q拿到2S, 最后就要以n面對n+1, 有Q也沒意義了。

(3n+1+Q):(3n+2)/(3n+2+Q):(3n+3)兩種情況可以按第三部分類推。

5. 后手的反擊?

綜合以上，先手對G1出了24, 那后手就沒有反擊之力了嗎？如果先手也是理性人，確實沒有！

5.1 后手等價

我們反推一下，后手對G1一個較好的出價是24, 雖然仍然得不到G1, 但可以拿到Q, 接下來的思路就是使用G2+G3拿到余額或保留Q.

如果先手對G2出24以下，后手可以直接等價帶走，然后利用G3對兩人都沒用這一點對G3出0重新獲得Q. 此時先手不僅余額不領先也沒有Q, 后手獲勝。如果先手出26及以上，后手直接出0，此后對G3出+1或等價，仍然是余額優(yōu)勢or余額同等+Q.

但如果先手對G2出25就麻煩了。此時后手可以選擇

1) 出25帶走G2并轉移Q, 但此時二人都不需要G3, 最后兩人對G3出0, 先手得到G3失去Q, 此時后手有Q但余額落后1，失敗。

2) 出26以上帶走G2. 這屬于作死行為，只會導致余額落后+沒有Q, 大失敗。

3) 放棄G2, 此時如果先手對G3 all in余額50，后手至少要出50拿下G3, 無論如何都是余額劣勢，失敗。

5.2后手加價

如果等價不行，后手還可以考慮出25拿下G1, 但此時Q還在先手手里。按之前的邏輯，先手一定不會出小于24的價格。如果先手對G2再出一次24, 后手可以選擇

1) 出0-24, 先手獲得G2，由于G3二人都不需要，此時后手的余額必處于劣勢，失敗。

2) 再出一次25, 后手獲得G2，先手保留Q，此時后手只剩49, 而先手可以用49+Q或50換取G3, 后手要么余額落后要么等額無Q, 失敗。

5.3 后手出0

……這不就是原問題？

因此，本問題先手有必勝法，即對G1出24, 如果后手出24則對G2出25, 后手出25則對G2出24, 一定可以保證帶著優(yōu)勢進入銀寶石階段從而獲勝。簡單而言，可以把Q視為0.5金額，能獲勝的是進入Q2余額更多的一方。