趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題懸賞5 初一、二組參考答案

2023-02-13 16:44 作者:數(shù)學(xué)只因 0人讀過(guò) | 我要投稿

不知道啥是趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題懸賞看這裏

第一題解答：?

設(shè) 第一段的路程為 $x$ ?公里

不難得出第二段的路程為? $(49-15-x)$ 公里

按題意可列方程：

$%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B(49-15-x)%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D%3D10$

? $%5Ctherefore%20x%3D18$

第二題解答：

解法一：

比起直接求與 2005 互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，我們不如從和與 2005 不互質(zhì)的數(shù)入手

不難有?與?2005?互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù) = 2005 -?與?2005?不互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)

注意到? $2005%3D5%5Ccdot%20401$

與?2005?不互質(zhì)的數(shù)可以分成三類：

可以被 5 整除但不能被 401 整除的 ( a 類 )

可以被 401?整除但不能被 5 整除的?( b 類 )

可以被 5?整除也可以被 401 整除的 ( c?類?)

不難有?與?2005?不互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù) = a 類數(shù)個(gè)數(shù) + b 類數(shù)個(gè)數(shù) - c 類數(shù)個(gè)數(shù) ( 容斥原理 )

不難得出以下結(jié)論：

a 類數(shù)個(gè)數(shù) = 2005 / 5 = 401

b?類數(shù)個(gè)數(shù) = 2005 /?401 = 5

c 類數(shù)個(gè)數(shù) = 2005 / ( 5 * 401 ) = 1

得?與?2005?不互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù) = 401+5-1 = 405

得?與?2005?互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù) = 2005 - 405 = 1600

解法二：

原題等價(jià)于求? $%5Cvarphi(2005)$ ?的值 ( 歐拉函數(shù) )

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cvarphi(2005)%26%3D%5Cvarphi(5)%5Ccdot%5Cvarphi(401)%5C%5C%0A%26%3D4%5Ccdot400%5C%5C%0A%26%3D1600%0A%5Cend%7Balign%7D$

標(biāo)簽：

趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題懸賞5 初一、二組參考答案的評(píng)論 (共條)