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什么是四參數(shù)？

兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉(zhuǎn)換通常使用四參數(shù)模型，四參數(shù)適合小范圍測區(qū)的空間坐標轉(zhuǎn)換，相對于七參數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢在于只需要2個公共已知點就能進行轉(zhuǎn)換，操作簡單。

在該模型中有四個未知參數(shù)，即：

（1）兩個坐標平移量（△X，△Y），即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值。

（2）平面坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過旋轉(zhuǎn)一個角度，可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

四參數(shù)的數(shù)學含義是：用含有四個參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

通常至少需要兩個公共已知點，在兩個不同平面直角坐標系中的四對XY坐標值，才能推算出這四個未知參數(shù)。計算出了這四個參數(shù)，就可以通過四參數(shù)方程組，將一個平面直角坐標系下一個點的XY坐標值轉(zhuǎn)換為另一個平面直角坐標系下的XY坐標值。

四參數(shù)在GPS-RTK使用中很普遍（相對七參數(shù)而言），揭下來我們一起去計算一次GPS-RTK的四參數(shù)。

四參數(shù)的計算過程

四參數(shù)是兩個平面坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，有兩個平移值（Δx，Δy）和一個旋轉(zhuǎn)值（R）以及一個尺度系數(shù)（m）。只要我們公共點有兩個平面坐標系的坐標，就可以解算出四參數(shù)。這樣的公共點至少需要兩個，因為一個點只能建立兩個誤差方程，要解四個未知數(shù)，至少需要兩個點建立四個誤差方程，如果有多的點，就使用最小二乘法。

數(shù)據(jù)準備

假定我們已經(jīng)獲得設計的交樁，如下圖：

如果設計未提供大地坐標，則需要使用RTK到現(xiàn)場控制點上去采集。

RTK計算內(nèi)部過程

由于四參數(shù)只能在平面坐標系間進行，施工坐標系已經(jīng)是平面坐標，因此我們只需要將大地坐標轉(zhuǎn)成平面坐標即可。

然而，用過高斯投影正算的同志都應該知道，高斯投影正算是需要橢球和中央子午線的，現(xiàn)在我們有GPS用的WGS84橢球和施工坐標系的北京54參考橢球，用哪一個呢？當然是WGS84橢球了，因為設計提供的大地坐標是基于WGS84的。也許您會認為不一定，為什么不能是提供的北京54的大地坐標呢？因為這個數(shù)據(jù)來源于GPS靜態(tài)測量三維無約束平差成果，因此只能是WGS84橢球。

中央子午線經(jīng)度不能變，只能采用設計提供的，地球是個橢球，中央子午線變了，Y值將出現(xiàn)極大變形。

這樣就可以通過高斯投影正算將（BL）轉(zhuǎn)為（xy）了，就具備了四參數(shù)的計算條件。

實例計算

以圖中的實際數(shù)據(jù)為例，您可以使用手簿，為便于截圖，使用Anew。如下圖：

在RTK手簿上，一般會提供Hms殘差表，H即表示平面邊長殘差，它是xy兩個方向殘差的綜合，算xy兩個殘差的平方和的算術(shù)平方根得到，等同Anew中的Δs。

參數(shù)優(yōu)化

從殘差表我們看出GP07和GP02明顯異常于其他點，能不能去掉呢？要看GP07和GP02的位置，我們是否可以跳過這兩個點，如果不能，則不能去掉，精度差點，只好怨天尤人?？纯纯刂凭W(wǎng)圖：

GP02明顯距離線路較遠，其附近可以使用JC03、JC04、JC05，GP02是可以放棄掉的，在施工中注意從此GP02廢棄掉；GP07所處位置也可以放棄，但必須保證JC01長期存在。

這樣，我們刪掉這兩個點，重新計算四參數(shù)。如下圖：

我們可以看見，殘差分布很均勻，且全部小于10mm，我們認為這樣的參數(shù)是可以暫時作為使用參數(shù)的。可以用這個參數(shù)在動態(tài)環(huán)境下去驗證各個控制點的實測坐標與理論坐標的差值，看參數(shù)是否能達到我們施工測量精度的要求。

那么使用這個參數(shù)對GP07、GP02有什么影響呢？去實測應該就可以發(fā)現(xiàn)，這兩個點應該是誤差最大的兩個點。我們可以初步計算一下在優(yōu)化后的參數(shù)作用下，這兩個點的誤差如何。