基本統(tǒng)計(jì)方法

第一章 概論

1、總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)對(duì)象的全體（集合）

樣本:從總體中隨機(jī)抽取的部分具有代表性的研究對(duì)象。

2、參數(shù)：反映總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，用希臘字母表示，是固定的常數(shù)

統(tǒng)計(jì)量：反映樣本特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等,采用拉丁字字母表示，是在參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量

3. 統(tǒng)計(jì)資料分類：

定量資料——能夠用數(shù)值大小衡量其水水平高低，一般有計(jì)量單位

定性資料——互不相容的類別或?qū)傩?/span>

有序資料-——等級(jí)資料，各類別之間有程度或順序上的差別

第二章 計(jì)量資料統(tǒng)計(jì)描述

1、集中趨勢(shì)：均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

2、離散趨勢(shì)：極差、四分位間距、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差)、變異系數(shù)(CV）

3、正態(tài)分布特征：

①X軸上方關(guān)于X=μ對(duì)稱的鐘形曲線；

②X=μ時(shí)，f（x）取得最大值；

③有兩個(gè)參數(shù),位置參數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)σ；

④曲線下面積為1，區(qū)間μ±σ的面積為68.27％，區(qū)間μ±1.96σ的面積為 95.00%,區(qū)間μ±2.58σ的面積為99.00％。

4、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法:正態(tài)近似法；百分位數(shù)法：P2.5 —P97.5

第三章 總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、抽樣誤差（Sampling Error):由個(gè)體變異產(chǎn)生、隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異。抽樣誤差不可避免，產(chǎn)生的根本原因是生物個(gè)體的變異性。

2、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(Standard error of Mean, SEM)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映樣

本均數(shù)間的離散程度，說(shuō)明抽樣誤差的大小。

3、降低抽樣誤差的途徑有：①通過(guò)增加樣本含量n；②通過(guò)設(shè)計(jì)減少S。

4、t分布（區(qū)間估計(jì)）特征：

①單峰分布,以0為中心，左右對(duì)稱；

②形態(tài)取決于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翹得越高；

③當(dāng)ν逼近∞,t分布逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例.

5、置信區(qū)間(Confidence Interval，CI):按預(yù)先給定的概率（1-α）確定的包含總體參數(shù)的一個(gè)范圍。95％CI含義：從固定樣本含量的已知總體中進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗(yàn),根據(jù)每個(gè)樣本可得到一個(gè)置信區(qū)間，則平均有95％的置信區(qū)間包含了總體參數(shù)。

6、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：小概率反證法的思想。

①反證法:從問(wèn)題的對(duì)立面（H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立

②小概率事件：在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)概率分布確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)下P值大小，判斷是否為小概率事件(通常P≤α視為小概率事件，α通常取0.05）， 是則拒絕H0接受H1；否則尚不能拒絕H0

7、假設(shè)檢驗(yàn)一般步驟：

①建立假設(shè)（反證法，H0和H-1）,確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（P≤0.05)；

②計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u、t、F；

③確定概率值P,做出推斷結(jié)論。

8、t檢驗(yàn)需滿足的條件:比較的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立、均服從正態(tài)分布

9、P的含義:是指從H0規(guī)定的總體隨機(jī)抽樣,抽得等于及大于（或/和等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。

10、Ⅰ型錯(cuò)誤(Type Ⅰ error）：拒絕了實(shí)際上成立的H0，這類“棄真”的錯(cuò)誤稱為Ⅰ型錯(cuò)誤，I型錯(cuò)誤的大小為檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。

II型錯(cuò)誤（Type Ⅱ error):接受了實(shí)際上不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤稱為Ⅱ型錯(cuò)誤,Ⅱ型錯(cuò)誤的大小用β表示,1-β表示檢驗(yàn)效能,α越小，β越大,增大樣本量可以同時(shí)降低α和β

11、置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別和聯(lián)系：①可以通過(guò)判斷置信區(qū)間是否包含零假設(shè)，判斷單樣本均數(shù)是否來(lái)自已知的總體；②置信區(qū)間不但能回答差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,還可提示差別有無(wú)實(shí)際意義；③假設(shè)檢驗(yàn)可提供置信區(qū)間不能提供的信息，如P值和檢驗(yàn)效能等。

12、t檢驗(yàn)

（1）、單樣本t檢驗(yàn)——樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較。檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否與已知總體均數(shù)有差別。已知總體均數(shù)一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的穩(wěn)定指標(biāo)值。

（2）、配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn)。適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較。檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。

（3）、兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較。檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。

13、配對(duì)設(shè)計(jì)

（1）、同源配對(duì)：同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理

（2）、異源配對(duì)：為消除混雜因素的影響，將兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象配對(duì)分別接受兩種處理，如把同性別、年齡相近及病情相同的病人配成一對(duì)

14、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組對(duì)象分別接受不同地處理，分析比較兩組的處理效應(yīng)

15、方差齊性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)，若F≥Fα/2,(ν1,ν2),則P≤α,拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩總體方差不齊；反之認(rèn)為兩總體方差具有齊性

16、方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)的t’檢驗(yàn)——Sattwehwaite法、Cochran&Cox法

第四章 方差分析

1、方差分析的基本思想：根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類型，把所有測(cè)量值的總變異按照處理因素和水平等分解成兩部分（組內(nèi)變異和組間變異)或更多部分,同時(shí)把對(duì)自由度相應(yīng)進(jìn)行分解，再進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由處理因素引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2、方差分析的應(yīng)用條件：多YU兩組的樣本均數(shù)的比較，各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本,均來(lái)自正態(tài)分布的總體，各樣本的總體方差相等(具有方差齊性）。

3、方差分析表? ? ?

4、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)——先將受試對(duì)象按條件相同或相近組成m個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組有k個(gè)受試對(duì)象，再將其隨機(jī)地分到k個(gè)處理組中

5、多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較：①LSD-t 檢驗(yàn),即最小顯著差異t檢驗(yàn)，適用于一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較；②Dunnett—t檢驗(yàn)：適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較；③SNK-q檢驗(yàn)：適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。

6、多組數(shù)據(jù)的方差齊性檢驗(yàn)——Bartlrtt檢驗(yàn)、Levene檢驗(yàn)

第五章 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)描述

1、相對(duì)數(shù)的類型：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（率，如死亡率、發(fā)病率等)；結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（構(gòu)成比）；相對(duì)比（如性別比等)

2、應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng)：①結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)不能代替強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：②計(jì)算相對(duì)數(shù)應(yīng)有足夠的數(shù)量；③正確計(jì)算合計(jì)率；④注意資料的可比性；⑤對(duì)比不同時(shí)期資料應(yīng)注意客觀條件是否相同；⑥樣本率（或構(gòu)成比）的抽樣誤差。

3、標(biāo)準(zhǔn)化率（Standardization rate）：采用標(biāo)準(zhǔn)化法進(jìn)行計(jì)算,消除數(shù)據(jù)內(nèi)部構(gòu)成的差異,使標(biāo)化后的合計(jì)率具有可比性， 這種經(jīng)過(guò)標(biāo)化后的合計(jì)率稱為標(biāo)準(zhǔn)化率。

4、標(biāo)準(zhǔn)化率的注意事項(xiàng)：①只適用于內(nèi)部構(gòu)成不同，影響總率的可比性的問(wèn)題； ②選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同；多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率比較時(shí)。應(yīng)選同一標(biāo)準(zhǔn)；③標(biāo)準(zhǔn)化率已經(jīng)不再反映當(dāng)?shù)氐膶?shí)際水平：④樣本標(biāo)準(zhǔn)化率是樣本值， 存在抽樣誤差。比較兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率，當(dāng)樣本量較小時(shí)，需做假設(shè)檢驗(yàn)。

第六章 幾種離散型變量的分布及應(yīng)用

1、二項(xiàng)分布X～B（n，π）的適用條件：①每次試驗(yàn)只發(fā)生兩種對(duì)立的可能結(jié)果之一；②每次試驗(yàn)產(chǎn)生某結(jié)果的概率π固定不變；③重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立的

2、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似條件：np和n(1—p）均大于5

3、泊松分布X～P（λ）的性質(zhì):①總體均數(shù)λ和總體方差σ2相等；②當(dāng)n很大，π很小，且np=λ為常數(shù)時(shí)，二項(xiàng)分布近似泊松分布；③λ≥20 時(shí),泊松分布近似正態(tài)分布；④泊松分布具備可加性.

第七章 χ2檢驗(yàn)

1、χ2檢驗(yàn)的基本思想：根據(jù)χ2分布特征， 通過(guò)比較實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異，確定在H0成立的條件下該差異由抽樣誤差造成是否為小概率事件,進(jìn)而判斷差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。χ2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

χ2檢驗(yàn)主要目的是推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率構(gòu)成比之間有無(wú)差別 ?

2、R×C 列聯(lián)表中的各格子T≥1,并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過(guò)1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏差。處理方法有三種：①增加樣本量，使理論頻數(shù)增大；②根據(jù)專業(yè)知識(shí)，刪除或合并行列；③采用Fisher確切概率法分析（n<40或T<1）

3、有序分組資料表線性趨勢(shì)檢驗(yàn)：

①雙向無(wú)序的R×C列聯(lián)表：多個(gè)樣本率的比較采用R×C列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)；兩個(gè)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析則采用R×C列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)和Pearson列聯(lián)系數(shù)進(jìn)行分析

②單向有序的R×C列聯(lián)表：行有序而列無(wú)序，采用R×C列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)；行無(wú)序而列有序，采用 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)

③雙向有序?qū)傩韵嗤腞×C列聯(lián)表：配對(duì)四格表的擴(kuò)展，采用一致性檢驗(yàn)（Kappa 檢驗(yàn)）

④雙向有序?qū)傩圆煌腞×C列聯(lián)表：樣本率的比較采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)；相關(guān)性分析采用Spearman相關(guān)分析；線性變化趨勢(shì)分析采用有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)或CMHχ2檢驗(yàn)等

第八章 非參數(shù)秩和檢驗(yàn)

1、秩和檢驗(yàn)的適用范圍：①總體分布偏態(tài)的計(jì)量資料；②數(shù)據(jù)兩端有不確定值；③等級(jí)資料；④各組離散程度相差懸殊，總體方差不齊的資料。

2、非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布位置差別敏感；非參數(shù)檢驗(yàn)沒有充分利用資料信息，較參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效低.故能用參數(shù)檢驗(yàn)盡量采用參數(shù)檢驗(yàn)，不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件才使用非參數(shù)檢驗(yàn)

3、不同數(shù)據(jù)類型的統(tǒng)計(jì)分析路徑：

（1）、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：①正態(tài)，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗(yàn)；②非正態(tài)，Wilcoxon 符號(hào)秩檢驗(yàn)

（2）、兩樣本均數(shù)比較：①獨(dú)立正態(tài):兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；②獨(dú)立非正態(tài)：兩獨(dú)立樣本的 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)；③配對(duì)設(shè)計(jì)差值正態(tài)，配對(duì)t檢驗(yàn)；④配對(duì)設(shè)計(jì)差值非正態(tài)，Wilcoxon 符號(hào)秩檢驗(yàn)

（3）、多樣本均數(shù)比較：①獨(dú)立正態(tài)（方差齊)，方差分析；②獨(dú)立非正態(tài) Kruskal—Wails H檢驗(yàn)；③非獨(dú)立正態(tài)，重復(fù)測(cè)量資料的方差分析；④非獨(dú)立非正態(tài)，F(xiàn)riedman M檢驗(yàn)

第九章 雙變量回歸和相關(guān)

1、直線回歸應(yīng)滿足的條件：自變量與因變量呈線性關(guān)系、觀察值之間相互獨(dú)立、因變量Y隨機(jī)正態(tài)、對(duì)任何X因變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差相等。直線回歸方程的一般形式為：Y=a+bX,a為截距，b為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法原則(Least Squares Method）進(jìn)行估計(jì)。

2、決定系數(shù)（coefficient of determination）：回歸平方和與總平方和的比值,R2 =SS回/SS總。R2取值0～1之間無(wú)單位，其數(shù)值大小反映回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度， 即總變異中回歸模型能夠解釋的百分比。

3、秩相關(guān)的應(yīng)用適用范圍：

（1）不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作Pearson相關(guān)分析；

（2）總體分布型未知；

（3）等級(jí)資料的相關(guān)分析。

4、相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別

（1）區(qū)別：

①資料：回歸分析資料要求 Y為正態(tài)隨機(jī)變量， X為選定變量;相關(guān)分析資料 X、 Y服從雙變量正態(tài)分布。

②應(yīng)用：回歸分析是由一個(gè)變量值推算另一個(gè)變量值（依存關(guān)系）；相關(guān)分析只反映兩個(gè)變量間的相互關(guān)系.

③回歸系數(shù)b與原度量單位有關(guān)，而相關(guān)系數(shù)r無(wú)關(guān)。b的絕對(duì)值越大，回歸直線越陡，即X變化1個(gè)單位時(shí) Y的平均變化越大；r的絕對(duì)值越大，所有點(diǎn)越趨近于一條直線，兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)度越高.

（2）聯(lián)系：

① r 與 b 值可相互換算

② r 與 b 正負(fù)號(hào)一致；

③ r 與 b 的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：對(duì)于同一資料，檢驗(yàn)完全等價(jià)；

④ 回歸可解釋相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的平方r2（決定系數(shù)）是回歸平方和與總的離均差平方和之比（SS回 /SS總)。

5、應(yīng)用直線回歸時(shí)的注意事項(xiàng)

（1）作回歸分析要有實(shí)際意，不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回歸分析，必須對(duì)兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所認(rèn)識(shí)。

（2）在進(jìn)行直線回歸分析之前，應(yīng)繪制散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)的分布有直線趨勢(shì)時(shí)， 才適宜作直線回歸分析， 散點(diǎn)圖還能提示資料有無(wú)異常點(diǎn).異常點(diǎn)的存在往往對(duì)方程中的系數(shù)(a、b)的估計(jì)產(chǎn)生較大影響。因此，需對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行復(fù)查。

（3）建立直線回歸方程后，要對(duì)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以確定回歸方程有無(wú)意義。

（4）直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，避免外延。獲得自變量值的手段也應(yīng)與建立方程時(shí)相同.否則會(huì)產(chǎn)生較大偏差。

第十章 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

1. 統(tǒng)計(jì)表的基本要求

（1）標(biāo)題：概括表的主要內(nèi)容（時(shí)間、地點(diǎn)、研究?jī)?nèi)容等），放在表的上方。表編號(hào)與標(biāo)題間間隔一個(gè)漢字距離；如整個(gè)表指標(biāo)統(tǒng)一，還應(yīng)將指標(biāo)的單位標(biāo)在標(biāo)題后面。

（2）標(biāo)目:分別用橫標(biāo)目和縱標(biāo)目說(shuō)明每行和每列內(nèi)容或數(shù)字的意義,標(biāo)明指標(biāo)的單位.通常描述的對(duì)象為橫標(biāo)目,內(nèi)容(指標(biāo)）為縱標(biāo)目,從左向右讀可以構(gòu)成完整的一句話.

(3)線條:至少用 3 條線：頂線、底線和縱標(biāo)目。頂線和底線將表格與文章其他部分分隔開，縱標(biāo)目線將標(biāo)目的文字區(qū)與表格的數(shù)字區(qū)隔，還可用橫線將合計(jì)和兩重縱標(biāo)目隔開，其他豎線和斜線一概省去。頂線和底線線條粗細(xì)一般為1.5磅， 其他線條一般為0.5磅。

（4）數(shù)字：用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，無(wú)數(shù)字用“-”表示，缺失數(shù)字用“…"表示，數(shù)值為0者記為“0”不留空項(xiàng)。數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)位數(shù)對(duì)齊，同一指標(biāo)最好保留相同位數(shù)的小數(shù)位數(shù)。

（5）備注：表中數(shù)字區(qū)不要插入文字，必須說(shuō)明者表“*”，在表下方以備注的形式說(shuō)明。