命題2.14：

可建一正方形使其等于已知多邊形

已知：多邊形A

求：建一正方向使其等于多邊形A

解：

建矩形BE×ED，S矩形BE×ED=S多邊形A

（命題1.45）

如果BE=DE，那么正方形BCDE即為所求

（定義1.22）

如果BE≠DE，設BE＞DE

延長BE

（公設1.2）

在BE延長線上截EF=ED

（命題1.3）

取BF中點G

（命題1.10）

以點G為圓心，BG或GF為半徑作圓

（公設1.3）

延長DE，與⊙G交點記為點H

（公設1.2）

連接GH

（公設1.1）

證明：S正方形EH2=S多邊形A

證：

∵點G為BF中點，點E在BF上

（已知）

∴S矩形BE×EF+S正方形GE2=S正方形GF2

（命題2.5）

∵GF=GH

（定義1.15）

∴S矩形BE×EF+S正方形GE2=S正方形GH2

（公理1.1）

∵Rt△GHE中，S正方形EH2+S正方形GE2=S正方形GH2

（命題1.47）

∴S矩形BE×EF+S正方形GE2=S正方形EH2+S正方形GE2

（公理1.1）

∴S矩形BE×EF=S正方形EH2

（公理1.2）

∵EF=ED

（已知）

∴S矩形BE×ED=S正方形EH2

（公理1.1）

∵S矩形BE×ED=S多邊形A

（已知）

∴S正方形EH2=S多邊形A

（公理1.1）

證畢

此命題是本卷最后一個命題