武將介紹

????張媽作為三國(guó)殺史上設(shè)計(jì)非常優(yōu)秀的一名武將，早已被冠上了“數(shù)學(xué)老師”、“隊(duì)友智商檢測(cè)機(jī)”等名號(hào)，玩張昌蒲時(shí)那種恨鐵不成鋼的感覺屬實(shí)揪心，那么到底是“嚴(yán)教”技能沒用還是隊(duì)友小笨蛋呢，本帖對(duì)其技能“嚴(yán)教”拿牌數(shù)權(quán)且進(jìn)行一個(gè)分析，與殺友們共同探究其中的數(shù)字之謎。（本帖非攻略帖，攻略含量很低，想看攻略的可以看看其他UP主的攻略帖如二分算法等）。

????為了確切的知道張昌蒲“嚴(yán)教”能拿其中多少?gòu)埮?，采用蒙特卡羅仿真的方法模擬嚴(yán)教亮出的牌組，然后以整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)其進(jìn)行建模，從而計(jì)算其能拿到最多牌的最優(yōu)策略。

????為方便表述，記n為發(fā)動(dòng)“嚴(yán)教”時(shí)亮出的牌數(shù)，f(n)為通過“嚴(yán)教”最多能獲得的牌數(shù)。在張昌蒲的技能設(shè)定中，n最小為4，通過發(fā)動(dòng)“省身”可以增加“嚴(yán)教”亮出的牌數(shù)，游戲中設(shè)定為n最大為10。

蒙特卡洛仿真方法

????蒙特卡洛仿真方法（Simulation）實(shí)際上就是對(duì)現(xiàn)實(shí)操作的模擬，與我們?cè)谌龂?guó)殺OL中亮出牌沒有本質(zhì)區(qū)別，為了方便求解而采用此方法。通過不斷的重復(fù)模擬，變量觀察值必將收斂到其理論均值附近，觀察值的累積均值隨仿真重復(fù)次數(shù)的變化如下，因而可取重復(fù)次數(shù)為10000次。

????筆者看到網(wǎng)絡(luò)上有基于窮舉概率的“嚴(yán)教[4~8]”的理論分析（坤姐b站號(hào)有），這種算法自然是極好的，但仿真方法具有更好的實(shí)用性和擴(kuò)展性，比如可以擴(kuò)展到任意亮牌數(shù)的“嚴(yán)教”從而規(guī)避概率組合爆炸。（主要是窮舉概率咱也算不明白?。?br>

混合整數(shù)線性規(guī)劃求解“嚴(yán)教”

????顯然，可以將此問題建模為如下整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，現(xiàn)有的很多張昌蒲計(jì)算器的小程序應(yīng)該也采用的此類方法。

????上述模型為定制化的模型，實(shí)際上我們可以將其推廣到將任意I張卡牌劃分到J組，也將模型推廣到更具有一般性的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型（MIP）。需注意，本帖只計(jì)算拿牌數(shù)最多的最優(yōu)解，在游戲中每張卡牌對(duì)張昌蒲和被“嚴(yán)教”玩家的價(jià)值和需要度非常復(fù)雜，且卡牌之間的組合價(jià)值也不盡相同，實(shí)戰(zhàn)中需隨機(jī)應(yīng)變，如果在目標(biāo)函數(shù)中給每張卡牌的價(jià)值賦權(quán)重則可以使此模型更為實(shí)用些，但永遠(yuǎn)無法保證最優(yōu)策略。

結(jié)果分析

????經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)果匯集到如下表中：

????????通過分析，有如下結(jié)論：

1. 隨著亮出牌數(shù)量的增多，“嚴(yán)教”能拿到的牌數(shù)量也顯著增加（廢話）。同時(shí)可以歸納出如下結(jié)論，若不限制亮出的牌數(shù)量上限，則有極限：

????因?yàn)榱脸雠频狞c(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)和偶數(shù)的概率分別占二分之一，而偶數(shù)全拿的極限概率將逐漸收斂到1。

???2. 在亮出牌數(shù)[4,10]的區(qū)間內(nèi)，隨著亮出牌數(shù)量的增多，能拿到的最多牌數(shù)比n-1能拿到的牌數(shù)之差在逐漸降低，因而玩好張昌蒲應(yīng)合理運(yùn)營(yíng)好自己的血量，在血量健康時(shí)積極追求第一次和第二次“省身”，因?yàn)檫@時(shí)侯“省身”的收益最高，“省身[1]”的收益高達(dá)1.71+1.5=3.21，而由1.中的極限式也可以推算出“省身”的收益將無限逼近2.5。

? ?3. 在求解時(shí)間方面，隨著亮出牌數(shù)量的增多，計(jì)算時(shí)間的增量也有增加趨勢(shì)，因而在嚴(yán)教[7+]后切勿苛求隊(duì)友能夠全拿走，知足常樂、常棣之華才是硬道理。

?? 4. 進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了“嚴(yán)教”無解和觸發(fā)“手牌上限-1”效果（未拿走的牌數(shù)大于1）的概率如下，用作參考：

?????可以看到，嚴(yán)教[6+]是必定有解的，有沒有殺友知道其中的原因，筆者除了窮舉法也未知其原理。而嚴(yán)教[4]手牌上限-1的概率竟高達(dá)0.5以上，因而如果需要手牌上限更應(yīng)當(dāng)找機(jī)會(huì)發(fā)動(dòng)“省身[1]”或省身[2]。

????本期的分享就到這里啦，感謝觀看。

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