機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算
機(jī)械：機(jī)械是機(jī)器和機(jī)構(gòu)的總稱。
機(jī)構(gòu)：機(jī)構(gòu)是用來傳遞與變換運(yùn)動(dòng)和力的可動(dòng)裝置。
常見機(jī)構(gòu)有：連桿機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)螺旋機(jī)構(gòu)等。
機(jī)器：機(jī)器是根據(jù)某種使用要求設(shè)計(jì)的執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置，可用來變換或傳遞能量、物料和信息。
機(jī)構(gòu)的基本特征：
①機(jī)構(gòu)是多個(gè)實(shí)物的組合體
②各實(shí)物按給定位置相互聯(lián)接或按給定規(guī)律相對運(yùn)動(dòng)。
機(jī)器的基本特征：
①、②點(diǎn)與機(jī)構(gòu)基本特征相同
③可以用來變換或傳遞能量、物料和信息。
電動(dòng)機(jī)：電能機(jī)→械能；內(nèi)燃機(jī)：熱能→機(jī)械能；機(jī)床：變換物料狀態(tài)；計(jì)算機(jī)：變換信息
機(jī)構(gòu)和機(jī)器的聯(lián)系：任何機(jī)器都是由若干組機(jī)構(gòu)按一定規(guī)律組合而成的
機(jī)構(gòu)相關(guān)的基本概念
零件：機(jī)器的制造單元。任何機(jī)器都由零件組成。
構(gòu)件：機(jī)器的運(yùn)動(dòng)單元。可以是單一一個(gè)零件，也可以是多個(gè)零件剛性聯(lián)接體。
運(yùn)動(dòng)副：
運(yùn)動(dòng)副：由兩個(gè)構(gòu)件直接接觸而組成的可動(dòng)連接稱為運(yùn)動(dòng)副。
運(yùn)動(dòng)副元素：兩構(gòu)件上參加接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的表面稱為運(yùn)動(dòng)副元素。
運(yùn)動(dòng)副分類
①按兩構(gòu)件接觸方式分：高副和低副
②按相對運(yùn)動(dòng)形式分：轉(zhuǎn)動(dòng)副；移動(dòng)副；齒輪副；凸輪副；螺旋副……
③按引入約束數(shù)目分：Ⅰ級副~V級副
常用運(yùn)動(dòng)副模型及符號如下：
運(yùn)動(dòng)鏈：
定義：通過運(yùn)動(dòng)副的連接而構(gòu)成的可相對運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為運(yùn)動(dòng)鏈。
分類：兩種分類方法
閉鏈：組成運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件構(gòu)成首末封閉的系統(tǒng).
開鏈：組成運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件未構(gòu)成首末封閉的系統(tǒng)。
平面運(yùn)動(dòng)鏈：各構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。
空間運(yùn)動(dòng)鏈：有的構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)。
機(jī)構(gòu)：
（1）從機(jī)器特征角度看：機(jī)構(gòu)是具有確定相對運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組合體；
（2）從機(jī)構(gòu)組成角度看：機(jī)構(gòu)是具有固定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)鏈。
機(jī)架：機(jī)構(gòu)中的固定構(gòu)件
（3）機(jī)構(gòu)組成 ???原動(dòng)件：機(jī)構(gòu)中已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件在圖中常畫轉(zhuǎn)向箭頭標(biāo)識???????
從動(dòng)件：其余活動(dòng)構(gòu)件
機(jī)構(gòu)自由度：
機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目，亦即必須給定的獨(dú)立的廣義坐標(biāo)的數(shù)目，稱為機(jī)構(gòu)的自由度，其數(shù)目常以F表示。
機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：
機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)目等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目。
注：
①原動(dòng)件數(shù)目>自由度數(shù)目，機(jī)構(gòu)中最薄弱的環(huán)節(jié)損壞。
②原動(dòng)件數(shù)目<自由度數(shù)目，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不完全確定。
③機(jī)構(gòu)的自由度=0，機(jī)構(gòu)退化為一個(gè)構(gòu)件。
平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式
在平面內(nèi)：
一個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的自由度數(shù)為：3
一個(gè)平面低副引入2個(gè)約束，還剩1個(gè)自由度；
一個(gè)平面高副引人1個(gè)約束；還剩2個(gè)自由度。
?? ? F=3n - (2Pl + Ph)? ? ? ? ? ? --------方法一
?????F=3n - (2Pl + Ph) - F' ??????-------方法二
注：----? n??活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目
----- ??Pl?機(jī)構(gòu)中低副的數(shù)目
----- ??Ph機(jī)構(gòu)中高副的數(shù)目
-----F'??機(jī)構(gòu)中局部自由度數(shù)
應(yīng)試技巧:
（1）涉及運(yùn)動(dòng)副題型：
①平面低副引入2個(gè)約束，還剩1個(gè)自由度；
②平面高副引入1個(gè)約束，還剩2個(gè)自由度；
③面接觸是低副，點(diǎn)線接觸是高副；
④一個(gè)獨(dú)立構(gòu)件在平面間的自由度是3
⑤如沒有特殊強(qiáng)調(diào)，一般運(yùn)動(dòng)副及自由度的計(jì)算均指平面機(jī)構(gòu)。
（2）涉及運(yùn)動(dòng)鏈和機(jī)構(gòu)題型：
①機(jī)構(gòu)是具有確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)鏈；
②機(jī)構(gòu)是具有機(jī)架（固定構(gòu)件）的運(yùn)動(dòng)鏈；
③機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)鏈都是構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副連接起來的系統(tǒng)；
④機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)鏈的自由度一定大于0；
計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):
1.復(fù)合鉸鏈---計(jì)算在內(nèi)
兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接就構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。
?
m個(gè)構(gòu)件（m>2）在同一處構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，具有m-1個(gè)低副。
2.局部自由度—去除
（1）定義：在有些機(jī)構(gòu)中，某些構(gòu)件所產(chǎn)生的局部運(yùn)動(dòng)并不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，稱這種局部運(yùn)動(dòng)的自由度為局部自由度。
（2）計(jì)算：將局部自由度減去。
局部自由度的作用：將滑動(dòng)摩擦?轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦，減小磨損和摩擦。
3.虛約束---排除
（1）定義：在機(jī)構(gòu)中起重復(fù)約束作用的約束稱為虛約束。
（2）計(jì)算：將引人虛約束的運(yùn)動(dòng)副或運(yùn)動(dòng)鏈部分除去。
（3）常見虛約束
①兩構(gòu)件運(yùn)動(dòng)軌跡重合的點(diǎn)—-轉(zhuǎn)動(dòng)副連接：該轉(zhuǎn)動(dòng)副為虛約束---去掉該轉(zhuǎn)動(dòng)副及與轉(zhuǎn)動(dòng)副相連的一個(gè)構(gòu)件。
②兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上距離始終不變兩點(diǎn)---雙轉(zhuǎn)動(dòng)副連接：該雙轉(zhuǎn)動(dòng)副為虛約束去掉該雙轉(zhuǎn)動(dòng)副及雙轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的連接件。
③機(jī)構(gòu)重復(fù)部分—不影響運(yùn)動(dòng)傳遞：
該重復(fù)部分為虛約束去除該重復(fù)部分。
④多導(dǎo)路重合或平行的移動(dòng)副，1個(gè)移動(dòng)副。
⑤兩構(gòu)件—多處接觸—多軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副：1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。
有關(guān)點(diǎn)接觸形成高副的特殊情況：
一：兩構(gòu)件—多處接觸—接觸點(diǎn)處公法線重合的高副：1個(gè)高副。
二、兩構(gòu)件----多處接觸----接觸點(diǎn)處公法線不重合的高副復(fù)合高副，即看成2個(gè)高副或看成1個(gè)低副。
（4）說明：
①若結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)特殊幾何關(guān)系，如平行且相等、對稱、重復(fù)關(guān)系等，此時(shí)就需注意分析是否為虛約束
②虛約束作用：改善機(jī)構(gòu)受力情況，增加機(jī)構(gòu)剛度。
③虛約束要求機(jī)構(gòu)有較高的加工精度和裝配精度；當(dāng)達(dá)不到精度要求時(shí)，虛約束將成為有效約束，繼而影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可能性和靈活性。
注：
一般而言，若兩齒輪或齒輪與齒條的中心距受到約束，輪齒兩側(cè)齒廓只有一側(cè)接觸，另一側(cè)存在間隙，它只提供一個(gè)約束。（一個(gè)高副）
其二，當(dāng)兩齒輪或齒輪與齒條的中心可以彼此靠近（中心距不確定），直至輪齒兩側(cè)齒廓均接觸為止時(shí)，這時(shí)因輪齒兩側(cè)接觸點(diǎn)處的法線方向并不被此重合，故其提供兩個(gè)約束（兩個(gè)高副）。
解：情況一：
?F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*6 - (2*7+3) =1
情況二：
?F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*5 - (2*6+2) =1
習(xí)題練習(xí)：
1.如圖所示機(jī)構(gòu)，在試卷上重新繪制該圖，要求：
（1）計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度，如有復(fù)合鉸鏈，虛約束、局部自由度時(shí)，必須在圖中指出和處理；
（2）檢驗(yàn)該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是否確定（圖中畫有箭頭的構(gòu)件為原動(dòng)件）；
解：（1）?F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*5 - (2*6+2) =1
? ? ? ? ? ? ? ? ? 局部自由度：E、B處的滾子；虛約束：F、C處的滑塊。
? ? ? ? ??因?yàn)闄C(jī)構(gòu)的原動(dòng)機(jī)數(shù)目為1，且等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)，故機(jī)構(gòu)具有確定的數(shù)目。
（1）F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*4?- (2*5+1) =1
? ? ? ? ? ? ?局部自由度： B處的滾子；虛約束：F處的滑塊。
? ? ? ? 因?yàn)闄C(jī)構(gòu)的原動(dòng)機(jī)數(shù)目為1，且等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)，故機(jī)構(gòu)具有確定的數(shù)目。
2.如圖所示機(jī)構(gòu)，在試卷上重新繪制該圖，要求：
（1）計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度，如有復(fù)合鉸鏈，虛約束、局部自由度時(shí)，必須在圖中指出和處理；
（2）檢驗(yàn)該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是否確定（圖中畫有箭頭的構(gòu)件為原動(dòng)件）；
?
解：F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*6?- (2*8+1) =1
局部自由度：F處的滾子；虛約束：D處的移動(dòng)副。
因?yàn)闄C(jī)構(gòu)的原動(dòng)機(jī)數(shù)目為1，且等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)，故機(jī)構(gòu)具有確定
3.?對圖示的機(jī)構(gòu)。（1）算其白由度、若有復(fù)合鉸鏈、虛約束和局部自由度，用文字說明如何處理？（2）圖中以箭頭標(biāo)出的構(gòu)件為原動(dòng)件，判斷機(jī)構(gòu)是否具有確定相對運(yùn)動(dòng)
（3）指出該機(jī)構(gòu)有哪幾個(gè)基本類型機(jī)構(gòu)組成。
解：（1）F=3n - (2Pl?+ Ph) =3*8?- (2*11+1) =1
復(fù)合鉸鏈：E處；虛約束：M或N處；局部自由度：G處。
（2）機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)等于原動(dòng)件數(shù)目，故機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)確定。
???（3）該機(jī)構(gòu)由凸輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)組成。
