采用morse勢(shì)模擬單晶鋁預(yù)制裂紋的擴(kuò)展過(guò)程

——作者水平有限，僅供學(xué)習(xí)交流使用，如有不足還請(qǐng)指出

? ? ? ? 對(duì)于morse勢(shì)與LJ勢(shì)類(lèi)似，都是無(wú)鍵相連的相互作用勢(shì)，在lammps的語(yǔ)法為:

pair_style??????????morse?cutoff??

pair_coeff??????????N?M?D0?α?r0?(cutoff)??

? ? ? ? 這里的N、M代表指定使用morse勢(shì)的原子類(lèi)型，D0為結(jié)合能，α為彈性模量，r0為平衡位置的原子間距，cutoff為截?cái)喟霃剑桓髁烤唧w單位參見(jiàn)手冊(cè)。

? ? ? ?對(duì)于大部分初學(xué)者來(lái)說(shuō)，很糾結(jié)的問(wèn)題是如何選定截?cái)喟霃絚utoff的值，本文將詳細(xì)說(shuō)明截?cái)喟霃降倪x取。

? ? ? 那首先明確何為截?cái)喟霃絚utoff？我們知道對(duì)于任何物質(zhì)都是由很小的粒子組成，而粒子與粒子之間存在相互作用力。那我們想通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬，粒子相互作用的計(jì)算是不可避免需要解決的問(wèn)題，而且粒子之間距離越近，作用力也就越大，也就是說(shuō)任何一個(gè)粒子所受到的力都來(lái)自于周?chē)Ｗ訉?duì)他的合力。所以要計(jì)算一個(gè)粒子受到的力，首先要確定周?chē)牧Ｗ訑?shù)量，那多大范圍內(nèi)的粒子才是他的周?chē)?所以我們引入截?cái)喟霃降母拍睿簿褪且灾醒肓Ｗ訛榍蛐?，以截?cái)喟霃綖榘霃疆?huà)一個(gè)圓，只計(jì)算圓內(nèi)的粒子對(duì)他的合力，圓外粒子對(duì)他的作用忽略不計(jì)。如圖所示。

? ? ? ? 明白了截?cái)喟霃降暮x，那就進(jìn)入我們的主題如何選取截?cái)喟霃?？首先，很遺憾告訴大家的是對(duì)于截?cái)喟霃經(jīng)]有一個(gè)明確的選取標(biāo)準(zhǔn)?？赡芤恍┡笥芽吹竭@里后暗罵一聲垃圾便退出了。

? ? ? ?但是呢，我想通過(guò)一個(gè)例子去選取不同的截?cái)喟霃綄?duì)比得到的結(jié)果去說(shuō)明截斷半徑的選取。

? ? ? ? 該例子來(lái)自對(duì)2010年2月發(fā)表在《系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)》王曉娟[1] 的論文復(fù)現(xiàn)。

? ? ? ?? in文件如下：

? ? ? ? 只進(jìn)行建模部分的代碼書(shū)寫(xiě)，后續(xù)的裂紋擴(kuò)展只需加上velocity設(shè)定原子速度即可。我們著重討論勢(shì)函數(shù)部分截?cái)喟霃降倪x擇。

1.??????? #復(fù)現(xiàn)Al的裂紋擴(kuò)展??

2.??????? units???????????????metal???

3.??????? atom_style??????????atomic??

4.??????? dimension???????????3??

5.??????? boundary????????????s?s?p??

6.??????? neighbor????????????2.0?bin???

7.??????? neigh_modify????????every?1?delay?0?check?yes? ?

8.??????? #建模??

9.??????? lattice?????????????fcc?4.05??

10.???? region??????????????box?block?0?40?0?16?0?10??

11.???? create_box??????????1?box??

12.???? create_atoms????????1?box??

13.???? mass????????????????*?26.982??

14.???? #勢(shì)函數(shù)??

15.???? pair_style??????????morse?7.0??

16.???? pair_coeff??????????*?*?0.2703?1.165?3.253??

17.???? #劃分區(qū)域??

18.???? region??????????????lower?block?INF?INF?INF?1?INF?INF??

19.???? region??????????????upper?block?INF?INF?15?INF?INF?INF???

20.???? group???????????????lower?region?lower??

21.???? group???????????????upper?region?upper???

22.???? group???????????????boundary?union?lower?upper??

23.???? group???????????????mobile?subtract?all?boundary? ?

24.???? #預(yù)制裂紋??

25.???? region??????????????crack?block?INF?5?7?9?INF?INF???

26.???? delete_atoms????????region?crack?compress?yes? ?

27.???? #能量最小化??

28.???? min_style?cg??

29.???? minimize????????????1e-15?1e-15?5000?5000??

30.???? #溫度初始化、弛豫??

31.???? velocity????????????mobile?create?300?859646??

32.???? fix?????????????????1?all?nve??

33.???? thermo??????????????100??

34.???? thermo_style????????custom?step?temp?lx?ly?lz?pe???

35.???? run?????????????????5000??

36.???? write_data??????????AL-crack.xyz??

? ? ? ? 可以看到這里的截?cái)喟霃綖?/span>7.0，那我們用OVITO將模型可視化后可以看到該模型基本符合原文獻(xiàn)。

#勢(shì)函數(shù)??

pair_style??????????morse?7.0??

pair_coeff??????????*?*?0.2703?1.165?3.253??

? ? ? ? 可能就有朋友問(wèn)了，為什么7.0就行，5.0不行？8.3不行？10.5不行？那我們分別將截?cái)喟霃礁臑?/span>5.0、8.0、10.5分別運(yùn)行之后看一下得到的模型。

#將截?cái)喟霃礁臑?/span>5.0??

pair_style??????????morse?5.0??

pair_coeff??????????*?*?0.2703?1.165?3.253??

? ? ? 截?cái)喟霃竭x取太小，粒子受力計(jì)算太小都不能維持晶體結(jié)構(gòu)。

#截?cái)喟霃礁臑?/span>8.3

pair_style??????????morse?8.3?

pair_coeff??????????*?*?0.2703?1.165?3.253??

? ? ? ? 截?cái)喟霃接行┐螅A(yù)制裂紋有愈合的傾向。

#截?cái)喟霃礁臑?/span>10.5

pair_style??????????morse?10.5??

pair_coeff??????????*?*?0.2703?1.165?3.253??

? ? ? ?可以看到截?cái)喟霃教?，?dǎo)致預(yù)制裂紋閉合。

? ? ? ?那說(shuō)了這么多，截?cái)喟霃降降自趺催x？難道要一個(gè)一個(gè)的試嗎？不，有方法，接下來(lái)就是激動(dòng)人心的方法介紹。不知道大家有沒(méi)有注意到該模型的預(yù)制裂紋的尺寸是多大？可能有些朋友想回到前面看一下in文件。不用再往前翻了，我已經(jīng)將預(yù)制裂紋部分代碼copy到這里啦。是不是很貼心。哈哈哈哈。

#預(yù)制裂紋??

region??????????????crack?block?INF?5?7?9?INF?INF???

delete_atoms????????region?crack?compress?yes???

? ? ? ? ?可以看到預(yù)制裂紋為5a*2a*10a(a為鋁的晶格常數(shù))的一個(gè)區(qū)域。換算成units box單位就是20.25*8.1*40.5（按a=4.05近似計(jì)算）也就是說(shuō)該裂紋的三個(gè)尺寸最小的一個(gè)大約為8.1（這里的單位為埃）。是不是有種恍然大明白的感覺(jué)？對(duì)了，截?cái)喟霃讲荒艹^(guò)它預(yù)制裂紋的最小尺寸。那超過(guò)了會(huì)怎樣？假如你的截?cái)喟霃綖?/span>8.5，在預(yù)制裂紋表面處有個(gè)原子受到的力，是不是以它為中心8.5半徑的粒子給他的力都算進(jìn)去，也就是裂紋的上下表面有相互作用，是不是會(huì)有裂紋愈合的傾向？

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉娟,朱寶全,王紅梅.溫度對(duì)單晶鋁裂紋擴(kuò)展影響的分子動(dòng)力學(xué)模擬[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2010(2):534-536

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旺-旺啊 ????

2022年11月15日

北京 ?????